山中，Shota;山下伸夫 规范函数优化问题的对偶性。 （英语） Zbl 07820218号 优化 73，第4期，1025-1055（2024）. 小结：最近，山中和山下提出了所谓的正齐次优化问题，其中包括许多重要问题，如绝对值和规范优化问题。他们给出了该问题对偶公式的封闭形式，并在某些条件下证明了弱对偶性和与拉格朗日对偶的等价性。在这项工作中，我们关注一个特殊的正齐次优化问题，其目标函数和约束由一些规范函数和线性函数组成。我们不仅证明了弱对偶性，而且证明了强对偶性。我们还研究了与该问题相关的必要和充分的最优性条件。此外，我们给出了从对偶公式的Karush-Kuhn-Tucker点恢复原解的充分条件。最后，我们讨论了如何通过考虑所谓的透视函数将上述结果推广到一般优化问题。 MSC公司： 90摄氏度 数学编程 49倍X 变分法与最优控制；优化 关键词：轨距优化;对偶理论;凸优化;正齐次函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yamanaka}和\textit{N.Yamashita}，优化73，No.4，1025--1055（2024；Zbl 07820218） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aravkin，AY，Burke，JV，Drusvyatskiy，D等。规范和透视二元性的基础。SIAM J优化。2018;28(3):2406-2434. ·兹比尔1414.90242 [2] 双规范规划，应用于二次规划和最小范数问题。数学课程。1987;38(1):47-67. ·Zbl 0632.90054号 [3] Friedlander，MP，Macído，I.通过规范对偶进行低秩谱优化。SIAM科学计算杂志。2016;38（3）：A1616-A1638·Zbl 1342.90115号 [4] 弗里德兰德（Friedlander），议员，麦切多（Macído），我（I），彭（Pong），蒂克（TK）。量具优化和对偶性。SIAM J Optim公司。2014;24(4):1999-2022. ·Zbl 1333.90083号 [5] Yamanaka，S，Yamashita，N.具有正齐次函数的非凸优化的对偶性。计算优化应用。2018;71（2）：435-456·Zbl 1409.90154号 [6] 马里兰州Mangasarian。绝对值编程。计算优化应用。2007;36(1):43-53. ·Zbl 1278.90386号 [7] Alizadeh，F，Goldfarb，D.二阶锥规划。数学课程。2003;95(1):3-51. ·Zbl 1153.90522号 [8] Xue，G，Ye，Y.最小化（p-）范数之和的有效算法。SIAM J Optim公司。2000;10(2):551-579. ·Zbl 0955.68126号 [9] Meier，L，van de Geer，S，Bühlmann，P。逻辑回归的组套索。J R Stat Soc B系列统计方法。2008年；70(1):53-71. ·Zbl 1400.62276号 [10] Yuan，M，Lin，Y.分组变量回归中的模型选择和估计。J R Stat Soc B系列统计方法。2006;68(1):49-67. ·Zbl 1141.62030号 [11] Wolf，GW。设施选址：概念、模型、算法和案例研究。海德堡：柏林春天；2011 [12] Göpfert，A，Riedrich，T，Tammer，C.Angewandte恐惧分析：动机和方法。威斯巴登：Vieweg+Teubner Verlag；2009. ·Zbl 1179.46001号 [13] Hoerl，AE，Kennard，RW。岭回归：非正交问题的有偏估计。技术计量学。1970;12(1):55-67. ·Zbl 0202.17205号 [14] Aravkin，AY，Burke，JV，Friedlander，MP。值函数的变分性质。SIAM J Optim公司。2013;23(3):1689-1717. ·Zbl 1286.65071号 [15] Rockafellar，RT.凸分析。普林斯顿：普林斯顿大学出版社；1972 [16] Boyd，S，Vandenberghe，L.凸优化。剑桥：剑桥大学出版社；2004. ·Zbl 1058.90049号 [17] Vandenberghe，L，Boyd，S.半定规划。SIAM版本1996；38(1):49-95. ·Zbl 0845.65023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。