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苏雷纳州霍佐里

关于无症状性、发散性和双对照手术。 （英语） Zbl 07778929号

遍历理论动力学。系统。 43，第10号，3288-3310（2023）.
设（M）是闭黎曼流形。如果切线束具有连续的（D\phi）不变分裂，则流（E^t:M\to M\）称为Anosov，[TM=E^0\oplus E^s\oplus E ^u，\]其中，（E^0\）是与\（\phi\）相切的一维束，并且存在常数\（C，\lambda>0\），其中\开始{align*}\垂直D\phi^t（u）\Vert&\leq C\exp^{-\lambda t}\Vert u\Vert\hspace{4mm}\对于E^s中的所有u，对于所有t>0\\\垂直D\phi^{-t}（v）\Vert&\leq C\exp^{-\lambda t}\Vertv\Vert\hspace{4mm}\对于E^u中的所有v\，对于所有t>0。\结束{align*}这些流动形成了一类重要的动力系统，以Anosov微分同态的悬浮和双曲曲面单位切线空间上的测地线流动为经典例子。所有这些都是等价于代数体积守恒流的轨道，尽管也存在不满足此属性的示例，请参见示例[J.弗兰克斯和B.威廉姆斯，莱克特。数学笔记。819, 158–174 (1980;Zbl 0463.58021号)]. 因此，一个重要的研究课题是确定流动动力学与不变体积形式的存在之间的关系。
本文研究了3流形上Anosov流的推广，即射影Anosov流动的这一性质。如果一个流（φ）是由一个（C^{1+}）向量场（X）生成的（即，可以用Hölder连续导数微分），那么如果商丛（TM/语言X秩）允许一个连续不变分裂（e^s\oplusE^u），使得流相对于（e^s）相对扩张，则称之为射影Anosov更确切地说，存在一个正常量\（C\）和一个范数\（\Vert\cdot\Vert\），使得所有\（E^s中为0\nequ\，E^u中为v\）。可以用展开常数（r_s，r_u\in\mathbb{r}）来表示（E^u）和（E^s）的展开，然后满足（r_u-r_s>0）。当且仅当这些膨胀常数满足\（r_u>0>r_s\）时，投影Anosov流即为Anosov。
本文的主要结果之一是将体积形式的散度与这些展开常数（rs\）和（ru\）联系起来。作为一个应用，作者研究了体积守恒投影Anosov流是如何成为Anosov的。此外，射影Anosov流和接触几何之间的各种关系在其他章节中都有介绍。这篇论文写得很好，使主要结果和证明很容易理解。
审核人：乔纳斯·德雷（鲁汶）

理学硕士：

37D20型 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等）
37D40型 几何原点和双曲度的动力学系统（测地流和星座流等）
53E50型 辛结构和接触结构相关的流
第53页第10页 接触歧管（一般理论）
53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
57公里33 三维接触结构

关键词：

Anosov动力学;接触几何图形;发散;Reeb矢量场;外科手术

引文：

Zbl 0463.58021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.霍佐里}，遍历理论动力学。系统。43，编号10，3288--3310（2023；Zbl 07778929）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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