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弗朗西斯科·卡蒂诺;费朗·塞多;鲍拉·斯特凡内利

左半括号中的幂零。 （英语） Zbl 1498.16042号

J.代数 604, 128-161 (2022).
90年代，V.G.Drinfel的[数学课堂笔记1510，1-8（1992；Zbl 0765.17014号)]提出了寻找所有Yang-Baxter方程的集合理论解，即映射\（r:X\乘以X\到X\乘以X），其中\（X\）是一个集，满足关系\（r_1r_2r_1=r_2r_1r_2\），带有\（r_1=r\乘以id_X\）和\（r_2=id_X\乘以r\）。
为了解决这个问题，研究了几个代数结构，其中包括（左）半撑[F.卡蒂诺等，J.Algebra 483，163-187（2017；Zbl 1385.16035号)]，即三元组\（（B，+，\circ）\），其中\（B，+\）是一个左消去半群，\（（B，\cic）\是一个群，并且\[\text{表示所有}a，B，c\在B\四元a\ circ（B+c）=a\ cirb+a\ cic\左（a^-+c\右）中。\]如果\（B\）是半大括号，则映射\（r（a，B）=\左（a \ circ\左（a^-+B\右），\左（a^-+B\right）^-\circ B\rift）是一个解决方案。在过去的几年里，人们对这种结构的兴趣大大增加，因此加深它们的结构特性是很有意思的。
在本文中，作者特别关注左半括号中的左幂零性和右幂零性，展示了这些性质如何影响整个结构。为此，他们提出右系列和左系列利用该操作的半支撑（B）\开始{align*}\文本{代表所有}a，b\in b\qquad a\cdot b=\lambda_a\left（a^-\right）+a\circ b+\lambda_b\left。\结束｛align*｝在（S，+）交换群的情况下，这种运算与环理论中常见的乘法（a\cdot b=-a+a\circ b-b\）相一致。为了研究右幂零性，研究在哪些情况下\（B\）的幂等元集是理想的是有意义的；因此，特别关注这些半撑。
还引入了幂零左半支撑的概念；特别地，作者证明了这种半括号的乘法群是幂零的。
审核人：马尔齐亚·马佐塔（莱切）

引用于5文件

MSC公司：

2016年第25期 Yang-Baxter方程
81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用
1999年16月 概括

关键词：

量子Yang-Baxter方程;集合理论解决方案;撑木;半斜撑

引文：

兹伯利0765.17014;Zbl 1385.16035号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Catino}等人，J.代数604，128--161（2022；Zbl 1498.16042）
全文： 内政部 arXiv公司

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