丁秀才;托马斯·特罗格登 一类尖峰协方差矩阵的共轭梯度算法。 （英语） Zbl 1480.65069号 问：申请。数学。 80，编号1，99-155（2022）. 摘要：我们考虑将共轭梯度算法应用于一类一般的加标样本协方差矩阵。本文的主要结果是，任何有限步的误差和残差向量的范数集中于由正交多项式确定的确定值，这些确定值是关于变形的Marchenko-Pastur定律的。一阶极限和涨落是普遍存在的。此外，对于体特征值位于单个区间的情况，我们证明了一个更强的普适性结果，即共轭梯度算法的渐近收敛速度仅取决于体的支持，前提是尖峰与体的分离良好。特别地，这表明共轭梯度算法的经典条件数对加钉矩阵是悲观的。 引用于1文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：样本协方差矩阵;共轭梯度 软件：数字多样性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Ding}和\textit{T.Trogdon}，Q.Appl。数学。80，编号1，99--155（2022；Zbl 1480.65069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 白志东；Silverstein，Jack W.，大维随机矩阵的谱分析，Springer Series in Statistics，xvi+551 pp.（2010），纽约Springer·Zbl 1301.60002号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0661-8 [2] Bai，Z.D。；苗，B.Q。；Pan，G.M.，关于大样本协方差矩阵特征向量的渐近性，Ann.Probab。，35, 4, 1532-1572 (2007) ·Zbl 1162.15012号 ·doi:10.1214/009117906000001079 [3] BDWW Z.Bao，X.Ding，J.Wang，K.Wang，尖峰协方差矩阵主成分的统计推断，arXiv预印本arXiv:arXiv:2008.119032020。 [4] 贝格曼（Bernhard Beckermann）；Kuijlaars，Arno B.J.，共轭梯度的超线性收敛，SIAM J.Numer。分析。，39, 1, 300-329 (2001) ·Zbl 0997.65058号 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