穆罕默德·穆加维;奥马尔·德拉克鲁斯·卡布雷拉;洛塔尔·雷切尔 网络功能的正交展开。 （英语） 兹比尔1462.05330 越南J.数学。 48，第4期，941-962（2020年）. 摘要：网络邻接矩阵函数的幂级数展开可以用网络中的游动来解释。这使得矩阵函数，如指数或预解式，对于图的分析很有用。例如，这些函数揭示了图中节点的相对重要性和整体连接性。然而，幂级数展开式可能收敛较慢，这些展开式的系数通常对评估网络中较长步行的重要性没有帮助。矩阵函数以正交或双正交多项式的形式展开，可以确定标度参数，从而使给定网络具有指定的有效直径（行走后的长度与网络的连通性基本无关）。我们描述了几种生成正交和双正交多项式展开式的方法，并讨论了它们在网络分析中的相对优点。 引用于1文件 MSC公司： 05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面） 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：网络;正交多项式;矩阵函数;中心性 软件：blgaussexp公司;PQSER公司;mf工具箱;帕杰克;Pajek数据集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Al Mugahwi}等人，《越南数学杂志》。48，第4号，941-962（2020；Zbl 1462.05330） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；IA Stegun，《数学函数手册》（1970），纽约：多佛，纽约·Zbl 0171.38503号 [2] 阿马拉，局域网；斯卡拉，A。；Barthélémy先生。；Stanley，HE，《小世界网络类》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，9711149-11152（2000）·doi:10.1073/pnas.200327197 [3] 马萨诸塞州阿普拉哈曼。；海姆，DJ；Higham，NJ，基于匹配指数和基于预解决方案的中心性度量，J.复杂网络。，4, 157-176 (2016) ·doi:10.1093/comnet/cnv016 [4] Alex Arena的数据集：网址：http://deim.urv.cat/aarenas/data/welcome.htm [5] Batagelj，V.，Mrvar，A.：帕杰克数据集。http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/ (2006) ·兹比尔1054.68564 [6] 贝克曼，B。；Reichel，L.，通过Faber变换对矩阵函数进行误差估计和评估，SIAM J.Numer。分析。，47, 3849-3883 (2009) ·兹比尔1204.65041 ·doi:10.1137/080741744 [7] 贝拉利吉，M。；赖切尔，L。；罗德里格斯，G。；Sadok，H.，通过部分全局块Lanczos分解的有界矩阵泛函，应用。数字。数学。，94, 127-139 (2015) ·Zbl 1325.65060号 ·doi:10.1016/j.apnum.2015.02.004 [8] 本特比布，AH；El Ghomari，M。；贾格尔，C。；Jbilou，K。；Reichel，L.，矩阵函数近似的扩展全局Lanczos方法，电子。事务处理。数字。分析。，50, 144-163 (2018) ·Zbl 1408.65018号 ·doi:10.1553/etnavol50s144 [9] Benzi，M。；埃斯特拉达，E。；Klymko，C.，使用矩阵函数对中心和权威进行排名，线性代数应用。，438, 2447-2474 (2013) ·Zbl 1258.05067号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.10.022 [10] Benzi，M。；Klymko，C.，作为中心性度量的总传染性，J.Complex Netw。，1, 124-149 (2013) ·doi:10.1093/comnet/cnt007 [11] Benzi，M。；Klymko，C.，关于参数相关网络中心性测度的极限行为，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 686-706 (2015) ·Zbl 1314.05113号 ·数字对象标识代码：10.1137/130950550 [12] Cipolla，S。；Redivo Zaglia，M。；Tudisco，F.，张量对的移位和外推幂方法，电子。事务处理。数字。分析。，53, 1-27 (2020) ·Zbl 1433.65049号 ·doi:10.1553/etnavol53s1 [13] 康卡斯，A。；费努，C。；Rodriguez，G.，PQSer:光谱序列的Matlab软件包，Numer。阿尔戈。，80, 879-902 (2019) ·Zbl 1409.65117号 ·doi:10.1007/s11075-018-0510-6 [14] 克罗夫茨，JJ；埃斯特拉达，E。；海姆，DJ；Taylor，A.，映射定向网络，电子。事务处理。数字。分析。，37, 337-350 (2010) ·Zbl 1205.65166号 [15] 俄亥俄州De la Cruz Cabrera。；马塔尔，M。；Reichel，L.，通过矩阵指数分析有向网络，J.Compute。申请。数学。，355, 182-192 (2019) ·Zbl 1417.90041号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.01.015 [16] 俄亥俄州De la Cruz Cabrera。；马塔尔，M。；Reichel，L.，通过线图和矩阵指数，网络中的边重要性，Numer。阿尔戈。，83, 807-832 (2020) ·Zbl 1507.05089号 ·doi:10.1007/s11075-019-00704-y [17] Domschke，P。；Dua，A。；Stolwijk，JJ；朗·J。；Mehrmann，V.，《使用模型层次模拟网络中气体流动的自适应优化策略》，Electron。事务处理。数字。分析。，48, 97-113 (2018) ·Zbl 06862887号 ·doi:10.1553/etnavol48s97 [18] 北爱什吉。；赖切尔，L。；Spalević，MM，增强矩阵函数近似，电子。事务处理。数字。分析。，47, 197-205 (2017) ·Zbl 1392.65019号 [19] Estrada，E.，《复杂网络的结构：理论与应用》（2012），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1267.05001号 [20] 埃斯特拉达，E。；Hatano，N。；Benzi，M.，《复杂网络中的可通信性物理学》，《物理学》。众议员，514，89-119（2012）·doi:10.1016/j.physrep.2012.01.006 [21] 埃斯特拉达，E。；Higham，DJ，通过矩阵函数揭示的网络属性，SIAM Rev.，52，696-714（2010）·Zbl 1214.05077号 ·doi:10.1137/090761070 [22] 费努，C。；马丁·D·。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1655-1684 (2013) ·Zbl 1425.65063号 ·doi:10.1137/120886261 [23] Frommer，A。；Lund，K。；Szyld，DB，矩阵函数的块Krylov子空间方法，电子。事务处理。数字。分析。，47, 100-126 (2017) ·Zbl 1372.65138号 [24] Gaier，D.，《复杂近似讲座》（1987年），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0612.30003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4814-9 [25] 戈卢布，GH；Van Loan，CF，《矩阵计算》，第4版（2013），巴尔的摩：约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号 [26] 新泽西州海姆，《矩阵函数：理论与计算》（2008），费城：SIAM，费城·Zbl 1167.15001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717778 [27] Jbilou，K。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，矩阵方程的全局FOM和GMRES算法，应用。数字。数学。，31, 49-63 (1999) ·Zbl 0935.65024号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00094-4 [28] Jbilou，K。；萨多克，H。；Tinzefte，A.，具有多个右手边的线性系统的斜投影方法，电子。事务处理。数字。分析。，20, 119-138 (2005) ·Zbl 1121.65313号 [29] Jeong，H。；梅森，S。；巴拉巴西，A-L；Oltvai，ZN，蛋白质网络中的致死性和中心性，《自然》，411，41-42（2001）·doi:10.1038/35075138 [30] Katz，L.，《社会计量数据分析得出的新地位指数》，《心理测量学》，第18期，第39-43页（1953年）·兹比尔0053.27606 ·doi:10.1007/BF02289026 [31] 纽曼，MEJ，《网络：导论》（2010），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1195.94003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.001 [32] 波扎，S。；Pranić，理学硕士；斯特拉科什，Z。，《Lanczos算法和复高斯求积》，电子。事务处理。数字。分析。，50, 1-19 (2018) ·Zbl 06965964号 ·doi:10.1553/etnavol50s1 [33] G.Rodriguez的软件。http://bugs.unica.it/gppe公司/ [34] Trefethen，LN，近似理论和近似实践（2013），费城：SIAM，费城·Zbl 1264.41001号 [35] Walsh，JL，《复数域中有理函数的插值和逼近》，第4版（1969年），普罗维登斯：Amer。数学。普罗维登斯州 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。