×
Firdous A.沙阿。;R.阿巴斯。;洛克纳特·德伯纳

分数阶微分方程的Haar小波运算矩阵法数值解。 （英语） Zbl 1397.65121号

国际期刊申请。计算。数学。 3，第3号，2423-2445（2017）.
摘要：本文提出了一种新的基于Haar小波的运算矩阵法来求解分数阶线性和非线性微分方程。与文献中可用的小波运算方法相反，我们推导了分数阶积分的Haar小波运算矩阵的显式形式，而不使用块脉冲函数。我们的方法的主要特点是它将分数阶微分方程转换为代数方程组，并且不需要Haar矩阵的逆矩阵。通过实例验证了该方法的有效性和适用性。此外，还特别注意了新算法所得数值结果与其他已知方法所得数值结果的比较。

引用于21文件

MSC公司：

65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
34K37号 分数阶导数泛函微分方程
34A08号 分数阶常微分方程
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
65T60型 小波的数值方法

关键词：

运算矩阵;分数阶微分方程;多分辨率分析;Haar小波;数值解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.A.Shah}等人，国际期刊应用。计算。数学。3，第3号，2423--2445（2017；Zbl 1397.65121）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arikoglu，A；Ozkol，I，用微分变换方法求解分数阶微分方程，混沌孤子分形，341473-1481，（2007）·Zbl 1152.34306号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.09.004
[2] Caputo，M，耗散的线性模型，其（Q）几乎与频率无关-II，J.R.Aust。Soc.，13529-539，（1967年）·doi:10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x
[3] 陈，CF；Xiao，CH，Haar小波方法求解集总和分布参数系统，IEE Proc。控制理论应用。，144, 87-94, (1997) ·Zbl 0880.93014号 ·doi:10.1049/ip-cta:19970702
[4] Debnath，L，《分数微积分的历史简介》，国际数学杂志。教育。科学。技术。，35, 487-501, (2004) ·doi:10.1080/0020739041001686571
[5] Debnath，L.，Shah，F.A.：小波变换及其应用。Birkhäuser，纽约（2015）·Zbl 1308.42030号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8418-1
[6] 埃特克，VS；Momani，S，《使用微分变换方法求解分数阶微分方程组》，J.Compute。申请。数学。，215, 142-151, (2008) ·Zbl 1141.65088号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.03.029
[7] Garra，R，一类变系数分数阶微分方程的运算方法解析解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，17, 1549-1554, (2012) ·Zbl 1245.35139号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2011.08.041
[8] Ghorbani，A.，Alavi，A.：He的变分迭代法在求解四阶半微分方程中的应用。数学。探针。工程师。2008，文章ID 627983（2008）。doi:10.1155/2008/627983·兹比尔1155.65380
[9] 哈马舍赫，M；伊斯梅尔，A；Odibat，Z，解分数松弛振荡方程的最优同伦渐近方法，J.Interpolat。近似科学。计算。，2, 98-111, (2015)
[10] 赫萨梅迪尼，E；Asadollahifard，E，通过sinc-配置法求解多阶分数阶微分方程，伊朗。J.数字。分析。最佳。，5, 37-48, (2015) ·Zbl 1330.65105号
[11] Heydari，M.H.，Hooshmandas，M.R.，Ghaini，F.M.，Mohammadi，F.：求解多阶分数阶微分方程的小波配置方法。J.应用。数学。2012，文章ID 542401（2012）。doi:10.1155/2012/542401·Zbl 1235.42034号
[12] Hosseini，MM，求解非线性微分代数方程的Adomian分解方法，应用。数学。计算。，181, 1737-1744, (2006) ·Zbl 1106.65071号
[13] 贾法里，H；Yousefi，南非；马萨诸塞州菲鲁兹杰伊；Momanic，S；Khalique，CM，Legendre小波在求解分数阶微分方程中的应用，计算。数学。申请。，621038-1045，（2011年）·Zbl 1228.65253号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.04.024
[14] Keshavarz，E；鄂尔多斯，Y；Razzaghi，R，Bernoulli分数阶积分小波运算矩阵及其在求解分数阶微分方程中的应用，应用。数学。型号。，38, 6038-6051, (2014) ·Zbl 1429.65170号 ·doi:10.1016/j.apm.2014.04.064
[15] 汗，NA；阿拉，A；Khan，NA，分数阶Riccati微分方程，解析近似和数值结果，高级微分方程。，185, 16, (2013) ·Zbl 1444.65028号
[16] Kilbas，A.A.、Srivastava，H.M.、Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。Elsevier，圣地亚哥（2006）·Zbl 1092.45003号
[17] Lepik，U.，Hein，H.：Haar小波及其应用。施普林格，纽约（2014）·Zbl 1287.65146号 ·doi:10.1007/978-3-319-04295-4
[18] Li，YL，使用切比雪夫小波求解非线性分数阶微分方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2284-2292, (2010) ·Zbl 1222.65087号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.09.020
[19] 李，X，用三次B样条小波配点法求解分数阶微分方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，17, 3934-3946, (2012) ·Zbl 1250.65094号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2012.02.009
[20] 李，Y；Zhao，W，Haar分数阶积分小波运算矩阵及其在求解分数阶微分方程中的应用，Appl。数学。计算。，216, 2276-2285, (2010) ·Zbl 1193.65114号
[21] Mallat，SG，多分辨率近似和小波，Trans。美国数学。Soc.，31569-89（1989）·Zbl 0686.42018号
[22] Mekkaoui，T；Hammouch，Z，用分数迭代法求解bagley-torvik方程的近似解析解，Ana。克雷奥瓦大学，39，251-256，（2012）·Zbl 1274.34010号
[23] Odibat，ZM，变分迭代法收敛性研究，数学。计算。型号。，51111-1192，（2010）·Zbl 1198.65147号 ·doi:10.1016/j.mcm.2009.12.034
[24] Odibat，ZM；Momani，S，解分数阶偏微分方程的块脉冲运算矩阵法，J.Appl。数学。Inf.，26，15-27，（2008）
[25] Odibat，ZM；Momani，S，修正同伦摄动法：应用于分数阶二次Riccati微分方程，混沌孤子分形，36，167-174，（2008）·Zbl 1152.34311号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.06.041
[26] Podlubny，I.：分数微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号
[27] Ray，S，On Haar一般阶小波运算矩阵及其在分数阶bagley-torvik方程数值解中的应用，应用。数学。计算。，218, 5239-5248, (2012) ·Zbl 1359.65314号
[28] Ray，S.：分数微积分及其在核反应堆动力学中的应用。CRC出版社，纽约（2016）·Zbl 1317.00002号
[29] 雷，S；Gupta，AK，异常扩散系统建模中时间和空间分数阶Fokker-Planck方程数值模拟的二维Haar小波方法，J.Math。化学。，52, 2277-2293, (2014) ·Zbl 1301.65111号 ·doi:10.1007/s10910-014-0384-3
[30] 雷，S；Patra，A，分数阶非线性振动van der Pol系统数值解的Haar小波运算方法，应用。数学。计算。，220, 659-667, (2013) ·Zbl 1329.65174号
[31] Rehman，M；Khan，RA，求解分数阶微分方程的Legendre小波方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 4163-4173, (2011) ·Zbl 1222.65063号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2011.01.014
[32] Saeedi，H，Haar小波在求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程中的应用，J.Mahani Math。研究中心，2，15-28，（2013）·Zbl 1438.65340号
[33] 沙阿，FA；Abass，R，Haar分数阶微分方程数值解的小波运算矩阵法，非线性工程，4203-213，（2015）·doi:10.1515/nleng-2015-0025
[34] 沙赫尔，M；Nabil，S，求解分数阶Riccati微分方程的分解方法，应用。数学。计算。，182, 1083-1092, (2006) ·Zbl 1107.65121号
[35] 南卡罗来纳州Shiralashetti；Deshi，AB，多项分数阶微分方程数值解的高效Haar小波配置方法，非线性动力学。，83293-3032016年·doi:10.1007/s11071-015-2326-4
[36] 王，L；马，Y；Meng，Z，Haar小波方法在分数阶偏微分方程数值求解中的应用。数学。计算。，227, 66-76, (2014) ·Zbl 1364.65213号
[37] Yi，M；黄，J，求解变系数分数阶微分方程的小波运算矩阵法，应用。数学。计算。，230, 383-394, (2014) ·Zbl 1410.65289号
[38] Yi，MX；黄，J；Wei，JX，解分数阶偏微分方程的块脉冲运算矩阵法，应用。数学。计算。，221, 121-131, (2013) ·Zbl 1329.65241号
[39] Zahoor，M.A.，Khan，J.A.，Qureshi，I.M.：使用进化计算智能求解Bagley-Torvik方程的分数阶系统。数学。探针。工程师。2011，文章ID 675075（2011）。数字对象标识代码：10.1155/2011/675075·Zbl 1382.34010号
[40] 张，Y，分数阶偏微分方程的有限差分方法，应用。数学。计算。，215, 524-529, (2009) ·Zbl 1177.65198号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。