帕维尔·德米特里维奇·列别捷夫;库夫希诺夫,奥列格·阿列克桑德罗维奇 在正则格类中用圆盘构造平面图形次优覆盖的算法。 (俄语。英文摘要) Zbl 1516.11073号 伊兹夫。仪表材料通知。,乌德穆特。戈斯。大学。 61, 76-93 (2023). 摘要:研究了紧平面集(M)与同余圆盘集的覆盖问题。假设圆的中心属于某个晶格。在一种情况下,最优性标准是覆盖的元素数量的最小值,在另一种情况中,是覆盖元素的并集与集合M的Hausdorff偏差的最小值。为了解决这些问题,可以将中心位于原点的平行转移和旋转的变换应用于晶格。证明了关于提供问题解的圆集的充分条件的陈述。提出了基于最小化两个平面紧致体之间Hausdorff偏差的数值算法。给出了各种图\(M\)的若干示例解。 引用于1文件 MSC公司: 11小时31分 格状包装和覆盖(数值理论方面) 52元15角 2维包装和覆盖(离散几何方面) 05年b月40日 包装和覆盖的组合方面 关键词:覆盖;圆圈;布拉维斯格子;豪斯道夫偏差;最小化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.D.Lebedev}和\textit{O.A.Kuvshinov},Izv。仪表材料通知。,乌德穆特。戈斯。大学61,76-93(2023;Zbl 1516.11073) 全文: 内政部 MNR公司 参考文献: [1] Krasovskii N.N.,运动稳定性理论的一些问题,Fizmatgiz,莫斯科,1959年 [2] 克拉索夫斯基N.N.,Subbotin A.I.,位置微分游戏,菲兹马特利特,莫斯科,1974年·Zbl 0298.90067号 [3] Kazakov A.L.、Lempert A.A.、Bukharov D.S.,“为持续发展的消费者服务的物流区域细分”,自动化和远程控制,74:6(2013),968-977·Zbl 1301.49110号 ·doi:10.1134/S0005117913060076 [4] Conway J.H.,Sloane N.J.A.,《球体填料、晶格和组》,纽约施普林格出版社,1988年·Zbl 0634.52002号 ·doi:10.1007/9781-4757-2016-7 [5] 1953年,柏林斯普林格·弗拉格,埃比纳auf der Kugel und im Raum,Lagerungen in der Ebene To the L.F.,Lagerengen To th L.F·Zbl 0052.18401号 [6] Ushakov V.N.,Lebedev P.D.,“平面上最优集覆盖的算法\(\mathbb{R}^2 \)”,Vesnik Udmurtskogo Universiteta。马特马提卡。梅哈尼卡。Komp'yuternye Nauki,26:2(2016),258-270(俄语)·Zbl 1367.52015年 ·doi:10.20537/vm160212 [7] Lebedev P.D.、Lempert A.A.、Kazakov A.L.,“具有动态度量的2D集的最优覆盖算法”,伊兹维提亚研究所Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo大学,60(2022),58-72(俄语)·Zbl 1505.52018年5月 ·doi:10.35634/2226-3594-2022-60-04 [8] Ushakov V.N.,Lebedev P.D.,Lavrov N.G.,“椭圆中最优布局构造的算法”,Vestnik Yuzhno-Ural的斯科戈大学。Seriya Matematicheskoe Modelirovanie i Programmirovanie,10:3(2017),67-79(俄语)·Zbl 1458.52007号 ·doi:10.14529/mmp170306 [9] Dorninger D.,“带不协调圆的欧几里德平面的最薄覆盖”,《度量空间中的分析与几何》,5:1(2017),40-46·Zbl 1386.52018年 ·doi:10.1515/agms-2017-0002 [10] Prosanov R.,“关于凸体的堆积和覆盖密度之间的关系”,《离散和计算几何》,65:4(2021),1028-1037·Zbl 1462.52031号 ·doi:10.1007/s00454-019-00121-x [11] Baínhelyi B.,Palatinus E,Leívai B.L.,“最优圆覆盖问题及其应用”,《中欧运筹学杂志》,23:4(2015),815-832·Zbl 1339.52013年 ·doi:10.1007/s10100-014-0362-7 [12] Nasab H.H.,Tavana M.,Yousefi M.,“平面最小覆盖圆问题的新启发式算法”,生产与制造研究,2:1(2014),142-155·doi:10.1080/21693277.2014.895917 [13] Birgin E.G.,Goömez W.,Haeser G.,Mito L.M.,Santos D.O.,“应用于覆盖问题的非线性半定规划的增广拉格朗日算法”,计算与应用数学,39:1(2020),10·Zbl 1449.90278号 ·doi:10.1007/s40314-019-0991-5 [14] Birgin E.G.,Laurain A.,Massambone R.,Santana A.G.,“用最小半径相同球覆盖二维区域问题的形状优化方法”,SIAM科学计算杂志,43:3(2021),A2047-A2078·Zbl 1467.49030号 ·doi:10.1137/20m135950x [15] 宗传明,“二维空间中的包装、覆盖和瓷砖”,数学博览会,32:4(2014),297-364·Zbl 1307.52012年 ·doi:10.1016/j.exmath.2013.12.002 [16] Klyuev L.,[电子资源] [17] Sukharev A.G.、Timokhov A.V.、Fedorov V.V.,《优化方法:本科生和研究生的教科书和研讨会》,尤赖特,莫斯科,2014年 [18] Ushakov V.N.,Lakhtin A.S.,Lebedev P.D.,“优化欧几里德空间中集合之间的Hausdorff距离”,《Steklov数学研究所学报》,291,增刊1(2015),222-238·兹比尔1338.49070 ·doi:10.1134/S0081543815090151 [19] Danilov D.I.,Lakhtin A.S.,“确定凸多边形Hausdorff距离算法的优化”,乌拉尔数学杂志,4:1(2018),14-23·Zbl 1456.90157号 ·doi:10.15826/umj.20.118.1.002 [20] Garkavi A.L.,“关于切比雪夫中心和凸包”,Uspekhi Matematicheskikh Nauk,19:6(120)(1964),139-145(俄语)·Zbl 0138.37801号 [21] 陈珂,Giblin P.J.,Irving A.,《用MATLAB进行数学探索》,剑桥大学出版社,1999年·Zbl 0922.65001号 [22] Kuvshinov O.A.,“关于卡西尼椭圆的几何形状、非凸度和(varepsilon)偏移层”,伊兹维什蒂亚研究所Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta,60(2022),34-57(俄语)·Zbl 1505.51019号 ·doi:10.35634/2226-3594-2022-60-03 [23] Glazyrin A.,“用较小的球覆盖球”,《离散与计算几何》,62:4(2019),781-787·Zbl 1430.52026号 ·doi:10.1007/s00454-018-0010-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。