×
帕特里夏·玛丽埃拉·莫里拉斯

任意域上向量空间的对偶有限框架及其应用。 （英语） Zbl 1505.42039号

阿曼。数学杂志。 13，第2号论文，36页（2021年）.
摘要：本文研究任意域上有限维向量空间的框架。我们发展了对偶框架理论，以获得和研究框架提供的向量空间元素的不同表示。我们将引入的理论与Hilbert空间对偶框架的经典理论联系起来，并将其应用于研究三类向量空间的对偶框架：复数共轭闭子域上的向量空间（特别是分圆域），度量向量空间，以及完备非阿基米德值域上的超度量赋范向量空间。最后，我们考虑使用对偶框架的算子矩阵表示及其在Petrov-Galerkin格式中求解算子方程中的应用。

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
15A63型 二次型和双线性型，内积
41A45型 用任意线性表达式逼近

关键词：

向量空间;领域;双机架;希尔伯特空间;度量向量空间;超度量赋范向量空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\发短信{P.M.Morillas}，Armen。数学杂志。13，第2号论文，36页（2021；Zbl 1505.42039）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Z.Ambroziáski和K.Rudol，由框架定义的矩阵，Opuscula Math。29（2009），第4期，第365-375页·Zbl 1202.47001号 ·doi:10.7494/OpMath.2009.29.4.365
[2] R.Balan，希尔伯特框架之间的等价关系和距离，Proc。美国数学。Soc.127（1999），第8期，第2353-2366页·Zbl 0922.42025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04826-1
[3] P.Balazs，使用框架的算子矩阵表示法，Sampl。理论信号图像处理。7（2008），第1期，第39-54页·Zbl 1182.41029号 ·doi:10.1007/BF03549484
[4] P.Balazs和K.Gröchenig，《局部化框架及其在抽象空间和函数空间中算子、框架和其他基的类Galerkin表示中的应用指南》，in:Pesenson，I.，Mhaskar，H.，Mayeli，A.，Le Gia，Q.T.，Zhou，D.-X，eds.应用和数值调和分析，2017年第1卷，巴塞尔：Birkhäuser，第47-79页·Zbl 1392.42028号 ·doi:10.1007/978-3-319-55550-84
[5] P.Balazs和H.Harbrecht，固定对偶Hilbert空间中算子方程解的框架，数值。功能。分析。优化。40（2019年），第1期，第65-84页·Zbl 1426.46005号 ·doi:10.1080/01630563.2018.1495232
[6] P.Balazs和G.Rieckh，《过采样算子：算子的框架表示》，Analele Universitatii“Eftimie Murgu”2（2011），第107-114页。
[7] B.G.Bodmann、M.Le、L.Reza、M.Tobin和M.Tomforde，二元向量空间的框架理论，Involve 2（2009），第589-602页·Zbl 1195.15001号 ·doi:10.2140/涉及2009.2.589
[8] B.G.Bodmann、B.Camp和D.Mahoney，《二进制框架、图形和擦除》，第7卷（2014年），第151-169页·Zbl 1286.42042号 ·doi:10.2140/涉及2014.7.151
[9] P.G.Casazza，《框架理论的艺术》，台湾数学杂志。4（2000），第2期，第129-202页·Zbl 0966.42022号
[10] P.G.Casazza和O.Christensen，《算子的扰动及其在框架理论中的应用》，J.Fourier Ana。申请。3（1997），第5号，第543-557页·Zbl 0895.47007号
[11] P.G.Casazza和G.Kutyniok（编辑），《有限框架》。理论与应用，Birkhäuser，波士顿，2012年。
[12] D.Y.Chen，L.Li和B.T.Zheng，框架的扰动，数学学报。罪恶。英语。序列号。30（2014），第7期，第1089-1108页·Zbl 1311.46007号
[13] T.Y.Chien，V.Flynn和S.Waldron，分圆域和其他有理向量空间的紧框架，线性代数应用。476（2015），第98-123页·Zbl 1400.42039号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.02.021
[14] O.Christensen，《框架和Riesz底座简介》，第二版，Birkhäuser，波士顿，2016年·Zbl 1348.42033号
[15] O.Christensen和Y.C.Eldar，《斜向双框架和变位空间》，应用。计算。哈蒙。分析。17（2004），第48-68页·Zbl 1043.42027号 ·doi:10.1016/j.acha.2003.12.003
[16] S.Dahlke、M.Fornasier和T.Raasch，椭圆算子方程的自适应框架方法，高级计算。数学。27（2007），第1期，第27-63页·Zbl 1122.65103号 ·doi:10.1007/s10444-005-7501-6
[17] W.Dahmen和R.Schneider，算子方程的复合小波基，数学。公司。68（1999），第228号，第1533-1567页·Zbl 0932.65148号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01092-3
[18] I.Daubechies，A.Grossman和Y.Meyer，无痛非正交展开，J.Math。物理学。27（1985），第1271-1283页·Zbl 0608.46014号
[19] I.Daubechies，《小波十讲》，SIAM，宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0776.42018号
[20] R.J.Duffin和A.C.Schaeffer，一类非调和傅里叶级数，Trans。阿默尔。数学。Soc.72（1952），第341-366页·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
[21] Y.C.Eldar，《任意采样和重建空间以及倾斜双帧向量的采样》，J.Fourier Ana。申请。9（2003），第1期，第77-96页·doi:10.1007/s00041-003-0004-2
[22] K.Flornes、A.Grossmann、M.Holschneider和B.Torrésani，离散场上的小波，应用。计算。哈蒙。分析。1（1994年），第137-146页·兹伯利0798.42021 ·doi:10.1006/acha.1994.1001
[23] A.加尼·法拉沙希，有限场上的波包变换，电子。《线性代数杂志》30（2015），第507-529页·Zbl 1329.42035号 ·数字对象标识代码：10.13001/1081-3810.2903
[24] A.Ghaani Farashahi，有限循环群上的波包变换，线性代数应用。489（2016），第75-92页·Zbl 1327.42038号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.1001
[25] G.R.W.Greaves、J.W.Iverson、J.Jasper和D.G.Mixon，《有限域上的框架：酉几何中的基本理论和等角线》，arXiv:2012.1977v1（2020）·Zbl 1483.42019年
[26] G.R.W.Greaves、J.W.Iverson、J.Jasper和D.G.Mixon，《有限域上的框架：正交几何中的等角线》，arXiv:2012.13642v1（2020）·Zbl 1490.51009号
[27] R.Hotovy、D.R.Larson和S.Scholze，《二进制框架》，休斯顿数学杂志。41（2015），第3期，第875-899页·Zbl 1342.42032号
[28] J.Kovaćević和A.Chebira，《框架导论》，发现。趋势信号处理。2（2008），第1-94页·Zbl 1155.94001号
[29] R.P.Mendez、B.G.Bodmann、Z.J.Baker、M.G.Bullok和J.E.McLaney，群轨道的二元Parseval框架，线性代数应用。556（2018），第265-300页·Zbl 1395.42075号 ·doi:10.1016/j.laa.2018.07.016
[30] P.M.Morillas，《正交类小波基的构造》，《数学杂志》。物理学。51 (2010), 083510. ·Zbl 1312.46034号 ·doi:10.1063/1.3462714
[31] K.Okoudjou（编辑），有限框架理论。《过度完整性的完整介绍》，Proc。交响乐。申请。数学。，AMS，第23卷，2016年。
[32] A.M.Robert，p-adic分析课程，Springer，纽约，2000年·Zbl 0947.11035号
[33] S.Roman，《高级线性代数》，第三版，Springer，纽约，2008年·Zbl 1132.15002号
[34] R.Stevenson，使用小波框架的算子方程的自适应解，SIAM J.Numer。分析。41（2003），第3期，第1074-1100页·兹比尔1057.41010 ·doi:10.1137/S0036142902407988
[35] S.Waldron，《有限紧框架简介》，Birkhäuser，波士顿，2018年·Zbl 1388.42078号
[36] S.Waldron，向量空间和仿射空间的框架，线性代数应用。435（2011），第77-94页·Zbl 1214.15003号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.01.027
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。