托马斯·安德森。;朱海;施拉文Veerapaneni 一种快速、高阶的方案，用于通过面线积分转换和域映射评估复杂2D几何体上的体积势。 （英语） Zbl 07620370号 J.计算。物理学。 472，文章ID 111688，26 p.（2023）。 摘要：虽然潜在的理论技术在数学物理中的线性偏微分方程（PDE）的求解中获得了巨大的兴趣并取得了广泛的成功，但在非线性和/或非均匀问题（即分布式体积源）的情况下，报告的采用有限由于在复杂域上生成特定解决方案时面临着突出的挑战，同时还要尊重允许完全几何灵活性、支持源自适应性和实现最佳计算复杂性的竞争理想。本文提出了一种新的高精度算法，通过在复杂几何体中体积源函数与格林函数的卷积来求偏微分方程的特定解。利用体积域分解，在规则框（使方案与自适应框码兼容）和三角形区域（可能在边界附近弯曲）的并集上计算积分。奇异和近奇异求积是通过使用单元映射和庞加莱引理的元素将体积区域上的积分转换为边界参考体积单元的线积分来处理的，然后利用适合于核奇异性质的现有一维近奇异和奇异象限。该方案通过将光滑函数的目标相关求积的全局规则与局部目标相关奇异求积修正耦合，实现了与快速多极方法（FMM）的兼容性，从而获得最佳的渐近复杂度，并且它依赖于每个单元上的正交多项式系统，任意体积源的高阶高效近似（相对于所需体积函数求值的数量）。我们的域离散化方案与标准网格软件（例如，用于离散域边界周围的狭窄区域）自然兼容。我们给出了8阶精度的结果，并用实例证明了该方法的成功，在复杂几何体上的精度达到12位数，对于静态几何体，我们的数值示例表明，在FMM步骤中，特定解的评估时间远远超过99%。 引用于2文件 MSC公司： 65Dxx日 数值近似和计算几何（主要是算法） 41轴 近似值和展开值 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 关键词：牛顿势;非均匀PDE;快速算法;势理论;奇异和近奇异多维求积 软件：Gms小时;pvfmm公司;TriWild公司;RIM_DOM公司。90层 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.G.Anderson}等人，《计算杂志》。物理学。472，文章ID 111688，26 p.（2023；Zbl 07620370） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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