雅各布·S·克里斯蒂安森。 Parreau-Widom集上的Szegő定理。 （英语） Zbl 1235.42021号 高级数学。 229，第2期，1180-1204（2012）. 作者将实线上正交多项式的Szegő定理推广到Parreau-Widom型的无限间隙集。利用实线上的雅可比矩阵和正交多项式语言实现了推广。陈述主要结果需要一些符号。从实数的两个非负序列（a_n）和（b_n）中，我们形成了矩阵（J），该矩阵具有由序列（b_n}）给定的对角和由序列（a_n）给出的上对角线和次对角线。即，\（J{k，k}=b_k\）和\（J_{k，k+1}=J{k+1，k}=a_k \）。设（E\subset\mathbb{R}）是一个具有正对数容量的紧集，用\（\text{Cap}（E）\）表示。设\（g\）表示对应于极点为\（\infty\）的域\（\Omega=\overline｛\mathbb｛C｝｝\setminus E\）的格林函数。点\（E\中的x\）是\（\Omega\）的正则点，如果\[\lim_{\Omega\nix\t}g（x）=0。\]正对数容量的紧集（E\subset\mathbb{R}）的每个点都是正则的帕雷乌·维多姆设置条件\[\总和{j}g（cj）\]其中，（g）是极点位于（infty）的（Omega）的格林函数，（cj}）是（g）的临界点。作者的主要结果是以下定理：设（J={a_n，b_n}）是谱测度为（d\mu=f（t）dt+d\mu_s）的Jacobi矩阵，设（E\subset\mathbb{R}）为Parreau-Widom集。假设（sigma{ess}（J）=E\），并用（x_k\）表示（E\）之外的（J）的特征值。如果\[\总和g（xk）\]我们有\[\varlimsup_{n\to\infty}\frac{\prod_{j=1}^na_j}{\text{Cap}（E）^n}>0\Longleftrightarrow\int_{E}\log f（t）d\mu_E（t）>-\infty。\]审核人：布雷特·威克（亚特兰大） 引用于19文件 MSC公司： 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 30Jxx型 光盘上的功能理论 31轴 二维势理论 关键词：Szegő积分;特征值和;Parreau-Widom集合;雅可比矩阵;正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Christiansen}，高级数学。229，第2号，1180--1204（2012；Zbl 1235.42021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿帕纳索夫，B.N.，《空间中的离散群与均匀化问题》，数学。申请。（苏维埃Ser.），第40卷（1991年），Kluwer学术出版集团：Kluwer学术出版集团Dordrecht，从1983年俄文原文翻译和修订·Zbl 0732.57002号 [2] Aronszajn，N。；Donoghue，W.F.，《关于具有正虚部的上半平面中解析函数的指数表示法》，J.Anal。数学。，5, 321-388 (1956/1957) ·Zbl 0138.29502号 [3] Carleson，L.，关于多重连接域中的\（H^\infty\），（安东尼·齐格蒙德的谐波分析会议，第一卷，第二卷。安东尼·齐格蒙德的谐波分析会议，第一卷，第二卷，伊利诺伊州芝加哥，1981年。安东尼·齐格蒙德谐波分析会议，卷。一、 二、。安东尼·齐格蒙德谐波分析会议，卷。一、 II，芝加哥，伊利诺伊州，1981年，华兹华斯数学。序列号。（1983），华兹华斯：华兹华斯·贝尔蒙特，加利福尼亚州），349-372·Zbl 0527.46048号 [4] Christiansen，J.S。；西蒙，B。；Zinchenko，M.，《有限间隙雅可比矩阵：公告》，J.Compute。申请。数学。，233, 3, 652-662 (2009) ·Zbl 1174.42028号 [5] Christiansen，J.S。；西蒙，B。；Zinchenko，M.，有限间隙Jacobi矩阵，I.等谱环面，Constr。约32,1,1-65（2010年）·Zbl 1200.42012年 [6] Christiansen，J.S。；西蒙，B。；Zinchenko，M.，有限间隙雅可比矩阵，II。Szegő类，Constr。约33,3365-403（2011年）·Zbl 1236.42021号 [7] 恩布里，M。；Trefethen，L.N.，通过保角映射实现多连通域的格林函数，SIAM Rev.，41，4，745-761（1999），（电子版）·兹比尔0938.30003 [8] 埃列缅科，A。；Yuditskii，P.，Comb函数（2011）·Zbl 1318.30011号 [9] Fernández，J.L.，《具有强屏障的领域》，《伊比利亚美洲评论》，5，1-2，47-65（1989）·Zbl 0699.30020号 [10] Fisher，S.D.，平面域上的函数理论。复杂分析第二门课程，纯应用。数学。（纽约）（1983），John Wiley&Sons Inc.：John Willey&Sons Inc，纽约，Wiley-Interscience Publication·Zbl 0511.30022号 [11] 弗罗斯特曼，O.，Potentel d’equilibre et capacityédes ensemples aveques applications as la the theorie des functions，Medd.Lunds Univ.Math。第三学期（1935年） [12] 加内特，J.B。；马歇尔，D.E.，调和测度，新数学。单声道。，第2卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1077.31001号 [13] Gesztesy，F。；Yuditskii，P.，一类无反射Schrödinger算子的光谱性质，J.Funct。分析。，241, 2, 486-527 (2006) ·Zbl 1387.34120号 [14] Gesztesy，F。；Zinchenko，M.，无反射Jacobi，CMV和Schrödinger算子的局部光谱特性，《微分方程》，246，1，78-107（2009）·Zbl 1165.34051号 [15] Hasumi，M.，无限连通黎曼曲面上的Hardy类，数学课堂讲稿。，第1027卷（1983年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0523.30028号 [16] Hayashi，M.，Riemann曲面上的Szegő定理，北海道数学。J.，10，专刊，242-254（1981）·Zbl 0486.30031号 [17] Hayman，W.K.，亚纯函数，牛津数学。单声道。（1964），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0115.06203号 [18] 琼斯，P.W。；Marshall，D.E.，《格林函数的临界点、谐波测量和电晕问题》，Ark.Mat.，23，2，281-314（1985）·Zbl 0589.30028号 [19] 基利普，R。；Simon，B.，雅可比矩阵求和规则及其在谱理论中的应用，数学年鉴。(2), 158, 1, 253-321 (2003) ·Zbl 1050.47025号 [20] Landkof，N.S.，现代势理论基础，Grundlehren数学。威斯。，第180卷（1972年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约，A.P.杜霍夫斯科伊译自俄语·Zbl 0253.31001号 [21] 莱文，B.Ya。，主修亚调和函数类，J.苏维埃数学。，52, 6, 3441-3451 (1990) ·Zbl 0729.31002号 [22] 莱文，B.Ya。，主元与共形映射之间的关系。二、 J.苏联数学。，52, 5, 3351-3364 (1990) ·Zbl 0900.31001号 [23] 莱文，B.Ya。，上闭集的分类R（右）以及多数党的代表性。三、 J.苏联数学。，52, 5, 3364-3372 (1990) [24] 纳扎罗夫，F。；Volberg，A。；Yuditskii，P.，点质量和奇异连续分量的无反射测度（2007） [25] Nevanlinna，R.，Uniformisierung，Grundlehren Math。威斯。，第64乐队（1967年），《柏林春天》·Zbl 0152.27401号 [26] Nevanlinna，R.，分析函数，格兰德伦数学。威斯。，第162卷（1970），《Springer-Verlag:Springer-Verlag New York》，菲利普·埃米格（Phillip Emig）译自第二版德语 [27] Parreau，M.，Théorème de Fatou et probl me de Dirichlet pour les lignes de Green de certaines surfaces de Riemann，Ann.Acad.安娜·阿卡德·里曼（美国科学院）。科学。芬恩。序列号。A I，250/25，8（1958）·Zbl 0086.08503号 [28] 佩赫斯托弗，F。；Yuditskii，P.，存在可数质点集时正交多项式的渐近性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，129，11，3213-3220（2001），（电子版）·Zbl 0976.42012号 [29] 佩赫斯托弗，F。；Yuditskii，P.，齐次集上多项式正交的渐近行为，J.Ana。数学。，89, 113-154 (2003) ·Zbl 1032.42028号 [30] 佩赫斯托弗，F。；Yuditskii，P.，关于“齐次集上多项式正交的渐近行为”一文的注记（2006）·兹比尔1103.30007 [31] Poltoratski，A。；Remling，C.，无反射赫兹函数和雅可比矩阵，通信数学。物理。，288, 3, 1007-1021 (2009) ·Zbl 1183.47026号 [32] Poltoratski，A。；西蒙，B。；Zinchenko，M.，测度的希尔伯特变换，J.Ana。数学。，111, 247-265 (2010) ·Zbl 1211.30052号 [33] Pommerenke，Ch.，《关于富克斯群体的格林函数》，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I数学。，2, 409-427 (1976) ·Zbl 0363.30029号 [34] Remling，C.，雅可比矩阵的绝对连续谱，数学年鉴。(2), 174, 125-171 (2011) ·Zbl 1235.47032号 [35] Rosenblum，M。；Rovnyak，J.，《Hardy类和单叶函数主题》，Birkhäuser Adv.Texts:Basler Lehrbücher（1994），Birkäuser-Verlag:Birkháuser-Verslag Basel·Zbl 0816.30001号 [36] Rudin，W.，Real and Complex Analysis（1987），McGraw-Hill Book Co.：纽约麦格劳-希尔图书公司·Zbl 0925.00005 [37] Samokhin，M.V.，Parreau-Widom型域解析函数理论中的一些经典问题，Mat.Sb.，182,6892-910（1991）·Zbl 0761.30020号 [38] Simon，B.，单位圆盘上亚纯Herglotz函数的标准因式分解和Jacobi矩阵的求和规则，J.Funct。分析。，214, 2, 396-409 (2004) ·Zbl 1064.30030号 [39] Simon，B.，《单位圆上的正交多项式》。第1部分：。经典理论，Amer。数学。社会团体出版物。，第54卷（2005），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1082.42020号 [40] 西蒙，B.，塞格定理及其后代。正交多项式（L^2）扰动的谱理论，M.B.波特讲座（2011），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1230.33001号 [41] 西蒙，B。；Zlatoš，A.，求和规则和实线上正交多项式的Szegő条件，Comm.Math。物理。，242, 3, 393-423 (2003) ·兹比尔1046.42017 [42] 索丁，M。；Yuditskii，P.，具有齐次谱的概周期Jacobi矩阵，无穷维Jacobi反演，以及特征自同构函数的Hardy空间，J.Geom。分析。，7, 3, 387-435 (1997) ·Zbl 1041.47502号 [43] 斯塔尔·H。；Totik，V.，《一般正交多项式》，《数学百科全书》。申请。，第43卷（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0791.33009号 [44] Szegő，G.，Beiträge zur Theorye der Toeplitzschen Formen，数学。Z.，6，167-202（1920） [45] Tsuji，M.，《现代函数论中的势理论》（1975），切尔西出版公司：切尔西出版公司，纽约，1959年原版再版·兹比尔0322.30001 [46] Verblunsky，S.，《关于正调和函数》（第二篇论文），Proc。伦敦数学。《社会学杂志》（2），40，290-320（1936） [47] Widom，H.，《与复杂平面中曲线系统相关的极值多项式》，高等数学。，3, 127-232 (1969) ·Zbl 0183.07503号 [48] Widom，H.，《黎曼曲面上向量丛的（H_p）截面》，《数学年鉴》。(2), 94, 304-324 (1971) ·Zbl 0238.32014号 [49] Yuditskii，P.，关于Widom域中的直接Cauchy定理：正负例，计算。方法功能。理论，11，2395-414（2011）·Zbl 1246.30084号 [50] Zinsmeister，M.，《阿肯色州丹霍伊的哈代与域名》，第27、2、363-378页（1989年）·Zbl 0682.30030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。