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D.班布西。;R·费奥拉。;R.蒙塔托。

一般圆环上具有小Cauchy数据的哈密顿偏微分方程的几乎全局存在性。 （英语） Zbl 07798467号

Commun公司。数学。物理学。 405，第1号，第15号文件，第50页（2024年）.
本文研究了一类非线性抽象柯西问题的存在性和正则性。
主要定理，定理2.10指出，在某些假设下，对于任何足够小范数的初始条件（u_0），此类Cauchy问题在与（epsilon^{-r}）成比例的时间尺度上有唯一的解，其中（r）可以是任意大的整数（然而，（r）将影响所需的\（u0 \）正则性和要在其中测量\（u0\）的赋范空间-本质上是Sobolev范数）。
主要的新颖性是关于定理2.10成立的非线性算子的假设，这些假设比以前的条件弱，从而推广了现有的工作。更准确地说，一个中心条件是非共振条件，即假设2.5，根据非线性算子的傅立叶模式公式化。可以通过以下方式从作品中推断出J.布尔甘[非线性薛定谔方程的整体解。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1999；Zbl 0933.35178号); 地理。功能。分析。6，第2期，201–230（1996年；Zbl 0872.35007号); J.分析。数学。77, 315–348 (1999;Zbl 0938.35026号)].
作者通过将其应用于几个例子来证明他们抽象结果的新颖性：具有卷积势的非线性薛定谔方程、非线性光束方程和量子流体动力学模型。
审核人：马提亚斯·特乌弗（哈根）

引用于1文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
35问题35 与流体力学有关的偏微分方程
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
2005年76月 量子流体力学和相对论流体力学
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
35B35型 PDE环境下的稳定性
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

非线性薛定谔方程;存在性与规律性;非共振条件

引文：

Zbl 0933.35178号;Zbl 0872.35007号;Zbl 0938.35026号
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\textit{D.Bambusi}等人，Commun。数学。物理学。405，第1号，第15号论文，50页（2024；Zbl 07798467）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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