×
卢卡·比亚斯科;杰西卡·伊丽莎·马塞蒂;米歇拉·普罗塞西

圆上NLS的概周期不变环面。 （英语） Zbl 1462.35024号

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 38，编号3，711-758（2021）.
摘要：本文研究了一类具有外参数的圆上NLS方程概周期解的存在性和线性稳定性。从J.布尔甘【《功能分析杂志》，第229卷，第1期，第62–94页（2005年；Zbl 1088.35061号)]在五次NLS上，我们提出了一种新的方法，允许在统一的框架中证明有限维和无限维不变环面的持久性，它们是所需解的支持。持久性结果是通过一个相当抽象的“反项定理”（la-Herman）直接在原始椭圆变量中给出的，而不传递给作用角变量。我们的框架允许我们找到与现有文献相关的“更多”几乎周期解，并考虑非翻译不变的偏微分方程。

引用于6文件

理学硕士：

35B15号机组 偏微分方程的概周期解和伪最周期解
35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）
37K55美元 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的扰动、KAM理论

关键词：

概周期解的线性稳定性;有限维和无限维不变环的持久性;PDE的KAM

引文：

Zbl 1088.35061号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Biasco}等人，《安娜·亨利·彭卡研究所》，安娜·波恩。Non Linéaire 38，No.3，711--758（2021年；Zbl 1462.35024）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Berti，M。；Biasco，L.，椭圆复曲面的Cantor流形的分支及其在偏微分方程中的应用，Commun。数学。物理。，305, 3, 741-796 (2011) ·Zbl 1230.37092号
[2] Berti，M。；Bolle，Ph.，Sobolev带乘性势多维波动方程的准周期解，非线性，25，9，2579-2613（2012）·Zbl 1262.35015号
[3] Berti，M。；Bolle，Ph.，具有乘法势的（mathbb{T}^d）上NLS的Sobolev正则性的拟周期解，J.Eur.Math。Soc.，15，1，229-286（2013）·Zbl 1260.35196号
[4] Berti，M。；Bolle，Ph.，《KAM理论的Nash-Moser方法》，（哈密顿偏微分方程和应用，哈密顿偏微分方程和运用，菲尔德研究所通讯，第75卷（2015年），菲尔德研究数学。科学：字段Inst.Res.数学。科学。安大略省多伦多市），255-284·Zbl 1342.37073号
[5] 巴尔迪，P。；贝尔蒂，M。；豪斯，E。；Montalto，Riccardo，有限深度的时间准周期重力水波，发明。数学。，214, 2, 739-911 (2018) ·Zbl 1445.76017号
[6] 彼得罗·巴尔迪；Berti，M。；Montalto，Riccardo，KdV自治准线性扰动的KAM，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，33，6，1589-1638（2016）·Zbl 1370.37134号
[7] Berti，M。；科尔西，L。；Procesi，M.，紧致李群和齐次流形上NLW和NLS的抽象Nash-Moser定理和拟周期解，Commun。数学。物理。，334, 3, 1413-1454 (2015) ·Zbl 1312.35157号
[8] Berti，M。；Delort，J.-M.，《圆上毛细重力水波方程的几乎整体解》，意大利马特马提卡大学讲义。，第24卷（2018年），《施普林格：施普林格-查姆》，意大利马特马蒂亚工会，博洛尼亚·兹比尔1409.35002
[9] 班布西，D。；Grébert，B.，Birkhoff正规型与温和模偏微分方程，Duke Math。J.，135，3，507-567（2006）·Zbl 1110.37057号
[10] 布鲁尔，H.W。；Huitema，G.B。；拍摄，F。；Braaksma，B.L.J.，准周期环面的展开和分岔，Mem。数学。Soc.，83，421（1990），viii+175·Zbl 0717.58043号
[11] Berti，M。；蒙塔托，R。；Kappeler，T.，KdV拟线性扰动的大KAM圆环，预印本·Zbl 1462.35329号
[12] 比亚斯科，L。；Massetti，J.E。；Procesi，M.，抽象Brkhoff范式定理和一维NLS的指数型稳定性，Commun。数学。物理。，375, 2089-2153 (2020) ·Zbl 1441.35217号
[13] 比亚斯科，L。；Massetti，J.E。；Procesi，M.，关于一维NLS的Sobolev概周期不变tori的构造（2020），预印本
[14] Bougain，J.，线性方程哈密顿扰动拟周期解的构造及其在非线性偏微分方程中的应用，国际数学。Res.Not.，不适用。，1994, 11, 475-497 (1994) ·Zbl 0817.35102号
[15] Bougain，J.，关于一维周期NLS的全维不变环面，J.Funct。分析。，229, 1, 62-94 (2005) ·Zbl 1088.35061号
[16] 科尔西，L。；费奥拉，R。；Procesi，M.，驯化向量场的有限维不变量KAM tori，Trans。数学。《社会学杂志》，3721913-1983（2019）·Zbl 1420.37108号
[17] 科尔西，L。；Gentile，G。；Procesi，M.，组态空间中的KAM理论和Lindstedt级数中的抵消，Commun。数学。物理。，302, 2, 359-402 (2011) ·Zbl 1238.37017号
[18] Chenciner，A.，《点的分歧修正了错误》。I.Courbes不变量，Publ。数学。IHéS，61，67-127（1985）·Zbl 0566.58025号
[19] 聪，H。；刘杰。；Shi，Y。；Yuan，X.，非线性薛定谔方程的全维KAM-tori的稳定性，J.Differ。Equ.、。，264, 7, 4504-4563 (2018) ·Zbl 1382.37079号
[20] 科尔西，L。；蒙塔托，R。；Procesi，M.，强迫拟线性Airy方程的阿尔莫斯周期响应解，预印本·Zbl 1483.37092号
[21] 克雷格，W。；Wayne，C.E.，牛顿方法和非线性波动方程的周期解，Commun。纯应用程序。数学。，46, 11, 1409-1498 (1993) ·Zbl 0794.35104号
[22] 德拉莱夫，R。；冈萨雷斯，A。；Jorba，A。；Villanueva，J.，《无作用角的KAM理论》，非线性，18,2855-895（2005）·Zbl 1067.37081号
[23] 埃利亚松，L.H。；Fayad，B。；Krikorian，R.，解析椭圆不动点附近的KAM-tori，Regul。混沌动力学。，18, 6, 801-831 (2013) ·Zbl 1417.37212号
[24] Eliasson，L.H。；Kuksin，S.B.，非线性薛定谔方程的KAM，《数学年鉴》。(2), 172, 1, 371-435 (2010) ·Zbl 1201.35177号
[25] Féjoz，J.，《阿诺德（Arnold）的社会稳定计划》（Démonstration du“theéorème”Arnold sur la stabilityédu système planétaire）（D“après Michael Herman”），迈克尔·赫尔曼纪念版，爱尔戈德。理论动力学。系统。，24, 5, 1521-1582 (2004) ·Zbl 1087.37506号
[26] Faou，E。；Grébert，B.，环面上非线性Schrödinger方程的Nekhoroshev型定理，Ana。PDE，6，6，1243-1262（2013）·Zbl 1284.35067号
[27] 费奥拉，R。；Iandoli，F.，圆上具有大Cauchy数据的拟线性NLS的局部适定性，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。非利奈尔，36，1，119-164（2019）·Zbl 1430.35207号
[28] 费奥拉，R。；Iandoli，F.，圆上具有小Cauchy数据的完全非线性非线性非线性系统的长时间存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨（2019）·Zbl 1430.35207号
[29] Fayad，B。；Krikorian，R.，赫尔曼最后一个几何定理，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 42, 2, 193-219 (2009) ·Zbl 1175.37062号
[30] 耿，J。；Xu，X.，具有外部参数的一维薛定谔方程的概周期解，J.Dyn。不同。Equ.、。，25, 2, 435-450 (2013) ·Zbl 1288.35431号
[31] 耿，J。；Xu，X。；You，J.，无限维KAM定理及其在二维三次薛定谔方程中的应用，高级数学。，226, 6, 5361-5402 (2011) ·Zbl 1213.37104号
[32] Herman，M.-R.，《不变量》（Sur les courbes invarantes par les diffémorphismes de l'aneau）。第1卷，Astérisque，第103卷（1983年），法国数学学会：法国巴黎数学学会，附有Albert Fathi的附录和英文摘要·Zbl 0532.58011号
[33] 赫尔曼，M。；Sergeraert，F.，Sur un theéorème d’Arnold et Kolmogorov，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，273，A409-A411（1971）·Zbl 0217.49601号
[34] Kuksin，S。；Pöschel，J.，非线性薛定谔方程准周期振荡的不变康托流形，Ann.Math。(2), 143, 1, 149-179 (1996) ·Zbl 0847.35130号
[35] 李，X。；Liu，S.，Pöschel无穷维KAM定理中扰动大小与圆环维数的关系，非线性分析。，197，第111754条pp.（2020）·Zbl 1467.37068号
[36] Massetti，J.E.，微分同态的正规形式A la Moser和Rüssmann平移曲线定理在高维上的推广，Ana。PDE，11，1，149-170（2018）·Zbl 1456.37066号
[37] Massetti，J.E.，具有丢番图不变环面的系统扰动的正规形式，Ergod。理论动力学。系统。，392176-2222（2019）·Zbl 1443.37048号
[38] Moser，J.，准周期运动的收敛级数展开，数学。安，169136-176（1967）·Zbl 0149.29903号
[39] 蒙塔尔托，R。；Procesi，M.，具有概周期势的线性薛定谔方程，预印本·Zbl 1458.35025号
[40] Maspero，A。；Procesi，M.，（mathbb{T}^2）上三次非线性Schrödinger方程小间隙解的长时间稳定性，J.Differ。Equ.、。，265, 7, 3212-3309 (2018) ·Zbl 1428.35529号
[41] Pöschel，J.，《关于哈密顿系统中的椭圆低维环面》，数学。Z.，202，4，559-608（1989）·Zbl 0662.58037号
[42] Pöschel，J.，一些非线性偏微分方程的KAM定理，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 23, 1, 119-148 (1996) ·Zbl 0870.34060号
[43] Pöschel，J.，经典KAM定理讲座，（平滑遍历理论及其应用），平滑遍历原理及其应用，西雅图，华盛顿州，1999年。光滑遍历理论及其应用。平滑遍历理论及其应用，西雅图，华盛顿州，1999年，Proc。交响乐。纯数学。，第69卷（2001），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），707-732年·Zbl 0999.37053号
[44] Pöschel，J.，关于非线性薛定谔方程概周期解的构造，Ergod。理论动力学。系统。，22, 5, 1537-1549 (2002) ·Zbl 1020.37044号
[45] Rüssmann，H.，关于环的扭转映射的不变曲线的存在性，（几何动力学，几何动力学，里约热内卢，1981年）。几何动力学。几何动力学，里约热内卢，1981，数学课堂讲稿。，第1007卷（1983年），《施普林格：柏林施普林格》，677-718·Zbl 0531.58041号
[46] Stolovitch，L.，奇异完全可积性，Publ。数学。IHéS，91，133-210（2001）·Zbl 0997.32024号
[47] Wayne，C.E.，通过KAM理论的非线性波动方程的周期和准周期解，Commun。数学。物理。，127, 3, 479-528 (1990) ·兹比尔0708.35087
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。