弗朗索瓦·哈梅尔;泽维尔·罗斯·奥顿;亚尼克陛下;恩里科·瓦尔迪诺西 平面上一类非局部半线性方程的一维对称性结果。 （英语） 兹比尔1358.45004 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 34，第2期，469-482（2017）。 摘要：我们考虑了（mathcal{L}u=f（u））在（mathbb{R}^2）中的整体解，其中（mathcal{L}）是一个具有平移不变量的非局部算子，均匀且紧支持的核（K）。在对算子（mathcal{L}）的不同假设下，我们证明了单调解必然是一维的。该证明基于Liouville型方法。还给出了稳定性概念的变分特征，将我们的结果在某些情况下推广到稳定解。 引用于15文件 MSC公司： 45第05页 积分运算符 47G10型 积分运算符 45M10个 积分方程的稳定性理论 关键词：积分算子;卷积核;非局部方程;稳定的解决方案;一维对称性;德乔治猜想;半线性方程;整个解决方案;单调解;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hamel}等人，安娜·亨利·彭加雷研究所。Non Linéaire 34，No.2，469--482（2017；Zbl 1358.45004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔贝蒂，G。；Ambrosio，L。；Cabré，X.，关于E.De Giorgi的一个长期猜想：一般非线性的3D对称性和局部极小性，Acta Appl。数学。，65, 1-3, 9-33 (2001) ·Zbl 1121.35312号 [2] Ambrosio，L。；Cabré，X.，（R^3）中半线性椭圆方程的整体解和De Giorgi，J.Am.Math的一个猜想。Soc.，13，4，725-739（2000年）·Zbl 0968.35041号 [3] 巴洛，M.T。；贝斯，R.F。；Gui，C.，Liouville属性和Commun De Giorgi的猜想。纯应用程序。数学。，531007-1038（2000年）·Zbl 1072.35526号 [4] 贝茨，P.W。；法夫，P.C。；任，X。；Wang，X.，相变卷积模型中的行波，Arch。定额。机械。分析。，138, 2, 105-136 (1997) ·Zbl 0889.45012号 [5] Berestycki，H。；卡法雷利，L。；Nirenberg，L.，无界域中椭圆方程的进一步定性性质，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。，25, 1-2, 69-94 (1997) ·Zbl 1079.35513号 [6] Berestycki，H。；哈默尔，F。；Monneau，R.，一些椭圆方程有界整体解的一维对称性，Duke Math。J.，103，3，375-396（2000）·Zbl 0954.35056号 [7] Bucur，C。；Valdinoci，E.，《非局部扩散与应用》，意大利马特马蒂亚大学讲义，第X 130卷，第20卷（2016年），施普林格出版社·兹比尔1377.35002 [8] 卡布雷，X。；Cinti，E.，涉及半拉普拉斯离散Contin的非线性方程的能量估计和一维对称性。动态。系统。，28, 3, 1179-1206 (2010) ·Zbl 1193.35242号 [9] 卡布雷，X。；Cinti，E.，非线性分数阶扩散方程的夏普能量估计，计算变量偏微分。Equ.、。，49, 1-2, 233-269 (2014) ·Zbl 1282.35399号 [10] 卡布雷，X。；Sire，Y.，分数阶拉普拉斯非线性方程，I：正则性，最大值原理，哈密顿估计，安娜·亨利·彭卡研究所。Non Linéaire，31，1，23-53（2014年）·Zbl 1286.35248号 [11] 卡布雷，X。；Sire，Y.，分数拉普拉斯非线性方程，II：解的存在性、唯一性和定性性质，Trans。数学。Soc.，367，2911-941（2015）·Zbl 1317.35280号 [12] 卡布雷，X。；Solá-Morales，J.，边界反应半空间中的层解，Commun。纯应用程序。数学。，58, 12, 1678-1732 (2005) ·兹比尔1102.35034 [13] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，完全非线性积分微分方程的正则性理论，Commun。纯应用程序。数学。，62, 597-638 (2009) ·Zbl 1170.45006号 [14] Chen，X.，非局部演化方程中行波的存在性、唯一性和渐近稳定性，Adv.Differ。Equ.、。，2, 125-160 (1997) ·Zbl 1023.35513号 [16] Coville，J.，非对称非局部反应扩散方程中的移动前沿：双稳态和点火情况，预印本 [17] Coville，J.，某些积分方程正解的Harnack型不等式，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 191, 3, 503-528 (2012) ·兹比尔1275.47102 [18] De Giorgi，E.，（《非线性分析最新方法国际会议论文集》，《非线性分析最近方法国际会议文献集》，罗马，1978年5月8日至12日（1979），Collana Atti di Congressi，Pitagora Editrice:Collana Atti di Conlessi，Petagora Editrice Bologna），669页 [19] 德拉莱夫，R。；Valdinoci，E.，水波中Dirichlet-Neumann问题的对称性，数学。Res.Lett.公司。，16, 5-6, 909-918 (2009) ·Zbl 1202.35066号 [20] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Wei，J.，《论德乔治的维度猜想》（N\geq 9），《数学年鉴》。(2), 174, 3, 1485-1569 (2011) ·Zbl 1238.35019号 [21] 迪·卡斯特罗，A。；库西，T。；Palatucci，G.，非局部Harnack不等式，J.Funct。分析。，267, 1807-1836 (2014) ·Zbl 1302.35082号 [22] Di Nezza，E。；帕拉图奇，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 5, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号 [23] Farina，A.，《（R^N）中半线性椭圆方程解的对称性及相关猜想》，Atti Accad。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.，IX系列。，伦德。Lincei，材料申请。，10, 4, 255-265 (1999) ·Zbl 1160.35401号 [24] Farina，A。；Valdinoci，E.，《德乔治猜想及相关问题的最新进展》， 反应扩散体系和粘度溶液的最新进展。基于反应扩散体系与粘度溶液国际会议。反应扩散体系及粘度溶液的最近进展。基于日本台湾台中反应扩散体系国际会议2007年（2009年），《世界科学：世界科学黑客协会》，第3-6页，新泽西州），第74-96页·Zbl 1183.35137号 [25] Farina，A。；Valdinoci，E.，关于半线性和拟线性椭圆方程解的1D对称性，Trans。数学。《社会学杂志》，363，2579-609（2011）·Zbl 1228.35105号 [26] Fife，P.C.，反应和扩散系统的数学方面，生物数学课堂讲稿，第28卷（1979年），Springer-Verlag·Zbl 0403.92004年 [27] Fife，P.C.，半线性抛物偏微分方程的积分微分模拟，（偏微分方程和应用。纪念卡洛·普奇70岁生日的论文集。偏微分方程与应用。纪念卡罗·普奇七十岁生日的文章集，Lect.Notes Pure Appl.Math.，vol.177（1996），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约）， 137-145 ·Zbl 0846.45004号 [28] 北卡罗来纳州古苏布。；Gui，C.，《关于德乔治猜想及相关问题的数学》。Ann.，311，3，481-491（1998）·Zbl 0918.35046号 [29] 哈默尔，F。；Valdinoci，E.，卷积型积分方程解的一维对称性结果 [30] Hutson，V。；马丁内斯，S。；Mischaikow，K。；Vickers，G.T.，《扩散的进化》，J.Math。生物学，47，6483-517（2003）·Zbl 1052.92042号 [31] Maz'ya，V.，Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，vol.342（2011），Springer·Zbl 1217.46002号 [32] 梅德洛克，J。；Kot，M.，《传播疾病：新旧积分微分方程》，《数学》。Biosci.公司。，184, 2, 201-222 (2003) ·Zbl 1036.92030号 [33] 帕拉图奇，G。；萨文，O。；Valdinoci，E.，涉及分数范数的变分能量的局部和全局极小值，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 192, 4, 673-718 (2013) ·Zbl 1278.82022号 [34] 罗斯·奥顿，X。；Sire，Y.，《半线性非局部方程的整体解》（R^2（2015）） [35] Savin，O.，相变中平能级集的正则性，《数学年鉴》。(2), 169, 1, 41-78 (2009) ·邮编：1180.35499 [36] Y.陛下。；Valdinoci，E.，《分数拉普拉斯相变和边界反应：几何不等式和对称结果》，J.Funct。分析。，256, 6, 1842-1864 (2009) ·Zbl 1163.35019号 [37] Tan，J。；Xiong，J.，带低阶项分数阶拉普拉斯方程的Harnack不等式，离散Contin。动态。系统。，3, 3, 975-983 (2011) ·Zbl 1269.26005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。