丹尼尔·芬霍尔茨;Ioannis的Karatzas 模型不确定性下的最优套利。 （英语） Zbl 1239.60057号 附录申请。普罗巴伯。 21，第6期，2191-2225（2011）. 作者考虑了一个资产的相对风险和协方差结构具有不可测量不确定性的股票市场模型。这些论文回答了以下问题：（1）在任何允许的模型参数配置下，在给定的时间范围内，使用非预期投资规则可以实现的相对于市场的最高投资回报是多少，以及（2），实现这个最大回报的投资规则的资产对应的权重是什么？这里通过Hamilton-Jacobi-Bellman型非线性偏微分方程的最小正上解获得最高回报，该偏微分方程在适当条件下是相关随机控制问题的值函数。这个价值函数也可以从随机博弈论的角度来解释。审核人：Iulian Stoleriu（伊阿西） 引用于21文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 91G80型 其他理论的金融应用 60G44型 具有连续参数的鞅 35B50型 PDE背景下的最大原则 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等） 关键词：稳健的投资组合选择;模型不确定性;套利;完全非线性抛物方程;最小解决方案;最大遏制概率;随机控制;随机博弈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Fernholz}和\textit{I.Karatzas}，Ann.应用。普罗巴伯。21，第6号，2191--2225（2011；Zbl 1239.60057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Avellaneda，M.、Lévy，M.和Parás，A.（1995年）。在波动不确定的市场中对衍生证券进行定价和对冲。应用。数学。财务2 73-88。 [2] Bayraktar，E.和Yao，S.（2011年）。非线性期望的最优停止。随机过程。申请·兹比尔1221.60059 [3] Bayraktar，E.、Karatzas，I.和Yao，S.（2011年）。动态凸风险测度的最优停止。伊利诺伊州J.数学。（纪念堂·伯克霍尔德的特刊）·Zbl 1259.60042号 [4] Bertsekas，D.P.和Shreve，S.E.（1978年）。随机最优控制：离散时间案例。科学与工程数学139。纽约学术出版社·Zbl 0471.93002号 [5] Cheridito，P.、Filipović，D.和Yor，M.（2005年）。跳跃扩散过程的等效和绝对连续测量变化。附录申请。普罗巴伯。15 1713-1732. ·Zbl 1082.60034号 ·数字对象标识代码：10.1214/10505160500000197 [6] Cvitanić，J.、Pham，H.和Touzi，N.（1999）。投资组合约束下随机波动率模型的超重复。J.应用。普罗巴伯。36 523-545. ·Zbl 0956.91043号 ·doi:10.1239/jap/1032374469 [7] Delbaen，F.和Schachermayer，W.（1995年a）。绝对连续局部鞅测度的存在性。附录申请。普罗巴伯。5 926-945. ·Zbl 0847.90013号 ·doi:10.1214/aoap/1177004600 [8] Delbaen，F.和Schachermayer，W.（1995年b）。货币变化下的无套利财产。随机学随机报告53 213-226·Zbl 0857.90007号 [9] Denis，L.和Martini，C.（2006年）。在存在模型不确定性的情况下，或有索赔定价的理论框架。附录申请。普罗巴伯。16 827-852. ·Zbl 1142.91034号 ·doi:10.1214/1050516060000169 [10] Ekström，E.和Tysk，J.（2004）。两种超重复方法的比较。乌普萨拉大学预印本·兹比尔1090.91039 ·doi:10.1142/S0219024904002694 [11] Ekström，E.和Tysk，J.（2009）。气泡、凸性和Black-Scholes方程。附录申请。普罗巴伯。19 1369-1384. ·Zbl 1219.91138号 ·doi:10.1214/08-AAP579 [12] El Karoui，N.，H？阮，D.和Jeanblanc-Picqué，M.（1987）。简并扩散控制中的紧化方法：最优控制的存在性。随机20 169-219·兹比尔0613.60051 ·网址：10.1080/174425087088833443 [13] El Karoui，N.、Jeanblanc-Picqué，M.和Shreve，S.E.（1998年）。Black和Scholes公式的稳健性。数学。财务8 93-126·Zbl 0910.90008号 ·数字标识代码：10.1111/1467-9965.00047 [14] Ethier，S.N.和Kurtz，T.G.（1986年）。马尔可夫过程：特征和收敛。纽约威利·Zbl 0592.60049号 [15] Fernholz，E.R.和Karatzas，I.（2005）。波动性稳定市场中的相对套利。财务年鉴1 149-177·Zbl 1233.91244号 ·doi:10.1007/s10436-004-0011-6 [16] Fernholz，E.R.和Karatzas，I.（2009年）。随机投资组合理论：一项调查。《数值分析手册》（A.Bensoussan和Q.Zhang编辑）。88-168. 阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 1180.91267号 [17] Fernholz，D.和Karatzas，I.（2010a）。关于最优套利。附录申请。普罗巴伯。20 1179-1204. ·Zbl 1206.60055号 ·doi:10.1214/09-AAP642 [18] Fernholz，D.和Karatzas，I.（2010年b）。套利的概率方面。当代数学金融：埃克哈德·普拉滕的论文（C.Chiarella和A.Novikov编辑）1-17。纽约州施普林格·兹比尔1217.91218 ·doi:10.1007/978-3642-03479-4_1 [19] Fernholz，E.R.、Karatzas，I.和Kardaras，C.（2005）。股票市场的多样性和套利。财务统计。31 37-53. ·Zbl 1064.60132号 ·文件编号：10.1007/s00780-004-0129-4 [20] Fleming，W.H.和Rishel，R.W.（1975年）。确定性和随机最优控制。数学应用1。柏林施普林格·Zbl 0323.49001号 [21] Fleming，W.H.和Soner，H.M.（1993）。受控马尔可夫过程和粘度解。数学应用（纽约）25。纽约州施普林格·Zbl 0773.60070号 [22] Fleming，W.H.和Vermes，D.（1989）。扩散最优控制的凸对偶方法。SIAM J.控制优化。27 1136-1155. ·兹伯利0693.93082 ·数字对象标识代码：10.1137/0327060 [23] Föllmer，H.（1972年）。超级游戏者的退出措施。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 21 154-166·Zbl 0231.60033号 ·doi:10.1007/BF00532472 [24] Föllmer，H.（1973）。关于半鞅的表示。Ann.遗嘱认证。1 580-589. ·Zbl 0265.60044号 ·doi:10.1214/aop/1176996887 [25] Föllmer，H.和Gundel，A.（2006年）。鞅测度类中的稳健投影。伊利诺伊州J.数学。50 439-472（电子版）·1099.94016兹比尔 [26] Föllmer，H.、Schied，A.和Weber，S.（2009年）。稳健的偏好和稳健的投资组合选择。《数值分析手册》（A.Bensoussan和Q.Zhang编辑）。29-87. 阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 1180.91274号 ·doi:10.1016/S1570-8659（08）00002-1 [27] Frey，R.（2000）。随机波动模型中的超复制和最优停止。财务统计。4 161-187. ·兹比尔0951.91029 ·doi:10.1007/s00780050010 [28] Gilboa，I.和Schmeidler，D.（1989）。Maxmin预期效用与非均匀先验。数学杂志。经济。18 141-153. ·Zbl 0675.90012号 ·doi:10.1016/0304-4068（89）90018-9 [29] Goia，I.（2009）。贝塞尔和挥发性稳定过程。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。哥伦比亚大学博士论文。 [30] Gozzi，F.和Vargiolu，T.（2002年）。具有有限随机波动性的欧洲多资产衍生品的超级复制。数学。方法操作。第55 69-91号决议·Zbl 1115.91034号 ·doi:10.1007/s001860200172 [31] Gundel，A.（2005）。具有有界随机波动率的欧洲多资产衍生品的超重复。财务统计。9 851-176. 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