德博拉·费雷;埃尔韦，洛伊奇;詹姆斯·勒杜 具有（L^{2}）谱间隙的平稳Markov过程的极限定理。 （英语。法语摘要） Zbl 1245.60068号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 48，第2期，396-423（2012）. 作者摘要：设（（X_t，Y_t）{t\in\mathbb{t}}\）是一个离散或连续时间的马尔可夫过程，状态空间为（\mathbb{X}\times\mathbb2{R}^d\），其中（\mathbb{X}\）为任意可测集。假设它的转移半群是关于第二个分量的可加性，即假设（（X_t，Y_t）{t\in\mathbb{t}}）是马尔可夫可加过程。特别地，这意味着第一个分量（（X_t）{t\In\mathbb{t}}）也是一个马尔可夫过程。马尔可夫随机游动或马尔可夫过程的可加泛函是马尔可夫可加过程的特殊实例。本文证明了过程\（（Y_t）_｛t\In\mathbb｛t｝｝）满足以下经典极限定理：（a） 中心极限定理，（b） 局部极限定理，（c） 一维Berry-Esseen定理，（d） 一维一阶Edgeworth展开，假设我们有\（\sup_｛t\in（0,1]\cap\mathbb｛t｝）\text{电子}_{\pi，0}[|Y_t|^\alpha]<\infty\），相对于独立情况的预期顺序为\（\alpha\）（对于（c）和（d），最高可达一些\（\varepsilon>0\）。对于语句（b）和（d），马尔可夫非格条件也假设为独立情况。所有结果都是在假设马尔可夫过程（（X_t）{t\in\mathbb{t}}）具有不变的概率分布（pi），是平稳的，并且具有谱间隙性质（即，在离散时间情况下，（X_t）{t\in \mathbb{N}}是（rho）-混合）的条件下得到的。简要讨论了（（X_t）{t\in\mathbb{t}}）是非平稳的情况。作为应用，我们导出了与混合马尔可夫链相关的（M）-估计量的Berry-Esseen界。审核人：约瑟夫·斯坦尼巴赫（科伦） 引用于11文件 MSC公司： 60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程 60F05型 中心极限和其他弱定理 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 60J55型 本地时间和加法函数 第37页第30页 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 关键词：离散或连续时间马尔可夫过程;马尔可夫加性过程;马尔可夫随机游走;加性泛函;平稳马尔可夫过程;\（L^2）-光谱间隙特性;几何遍历性;一致遍历性;\（\rho\）-混合马尔可夫链;傅里叶算子;中心极限定理;函数中心极限定理;局部极限定理;Berry-Esseen定理;埃奇沃斯展式;\（M\）-估计量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ferré}等人，《安娜·亨利·彭卡雷研究所》，普罗巴布。Stat.48，No.2，396--423（2012；Zbl 1245.60068） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] S.Asmussen。毁灭概率。世界科学。出版公司，新泽西州River Edge，2000年·Zbl 0960.60003号 [2] S.Asmussen。《应用概率与排队》，第51卷，第2版。Springer-Verlag，纽约，2003年。 [3] S.Asmussen、F.Avram和M.R.Pistorius。俄罗斯和美国在指数阶段型Lévy模型下看跌期权。随机过程。申请。109 (2004) 79-111. ·兹比尔1075.60037 ·doi:10.1016/j.spa.2003.07.005 [4] 巴比略先生。复兴之路是短暂的半马尔科夫河。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计师。24 (1988) 507-569. ·Zbl 0681.60095号 [5] A.Benveniste和J.Jacod。马尔可夫进程系统。发明。数学。21 (1973) 183-198. ·Zbl 0265.60074号 ·doi:10.1007/BF01390195 [6] J.Bergh和J.Löfström。插值空间。导言。施普林格·弗拉格，柏林，1976年·Zbl 0344.46071号 [7] R.N.巴塔查亚。关于马尔可夫过程的函数中心极限定理和重对数律。普罗巴伯。理论相关领域60（1982）185-201·Zbl 0468.60034号 ·doi:10.1007/BF00531822 [8] P.Billingsley。概率与测度，第三版。John Wiley&Sons Inc.，纽约，1995年·兹比尔0822.60002 [9] M.Bladt、B.Meini、M.F.Neuts和B.Sericola。报酬函数在连续时间马尔可夫链上的分布。在矩阵分析方法39-62中。世界科学。出版，阿德莱德，2002年·Zbl 1015.60064号 [10] R.C.布拉德利。强混合条件的基本特性。调查和一些开放性问题。普罗巴伯。Surv公司。2（2005）107-144·Zbl 1189.60077号 ·数字对象标识代码：10.1214/15495780510000104 [11] R.C.布拉德利。强混合条件介绍（第一卷）。技术报告，印第安纳大学，2005年。 [12] L.布雷曼。概率。宾夕法尼亚州费城SIAM，1993年。 [13] S.坎帕纳托。funzional家族所有权。Ann.Scuola标准。Sup.Pisa比萨18（1964）137-160·Zbl 0133.06801号 [14] O.Cappé、E.Moulines和T.Rydén。隐马尔可夫模型中的推理。斯普林格，纽约，2005年·Zbl 1080.62065号 [15] E.圣约翰镶嵌物。马尔可夫加性过程第二部分。普罗巴伯。理论相关领域24（1972）95-121·Zbl 0236.60048号 [16] E.圣约翰镶嵌物。随机过程简介。Prentice-Hall，Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1975年。 [17] E.圣约翰镶嵌物。冲击磨损模型和马尔可夫加性过程。《可靠性理论与应用，重点是贝叶斯和非参数方法》，第一卷193-214。学术出版社，纽约，1977年。 [18] M.F.陈。从马尔可夫链到非平衡粒子系统，第2版。世界科学。出版公司，新泽西州River Edge，2004年·Zbl 1078.60003号 [19] D.Dehay和J.-F.Yao。离散观测马尔可夫跳过程的似然估计。澳大利亚。《新泽西州统计》第49卷（2007年）第93-107页·Zbl 1117.62082号 ·doi:10.1111/j.1467-842X.2006.00466.x [20] J.L.杜布。随机过程。约翰·威利父子公司，纽约，1953年·Zbl 0053.26802号 [21] Ī. 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