蒂莫·塞帕·莱宁;埃文·索伦森 Busemann过程和Brownian最后通过渗流中的半无限测地线。 （英语。法语摘要） Zbl 1515.60328号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 59，编号1，117-165（2023）。 摘要：我们证明了布朗最后通过渗流（BLPP）的半无限测地线的存在性。具体地说，在概率为1的单个事件上，存在从每个时空点开始并沿每个渐近方向运动的半无限测地线。这些测地线的特性包括固定初始点和方向的唯一性，固定方向但随机初始点的非唯一性，以及沿共同固定方向运动的所有测地线的合并。一路上，我们证明了对于固定的东北和西南方向，在给定的方向上几乎肯定不存在双无限测地线。半无限测地线是由Busemann函数构造的。我们的出发点是阿尔伯茨、拉苏尔·阿加和辛珀为定点和方向建立了巴斯曼函数的结果。在此基础上，我们对所有初始点和方向同时构造了Busemann函数的全局过程，然后构造了半无限Busemann-测地线族。与离散模型相比，半离散设置的不可数空间需要额外考虑，并导致新的现象。 引用于三文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60K37型 随机环境中的进程 60公里30 排队论的应用（拥塞、分配、存储、流量等） 关键词：布朗运动;Busemann函数;聚结;最后一次渗流;中点问题;半无限测地线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Seppäläinen｝和\textit｛E.Sorensen｝，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.59，No.1，117--165（2023；Zbl 1515.60328） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Ahlberg和C.Hoffman。第一次渗流中的随机凝聚测地线。预印本，2016年。可从arXiv:1609.02447获取。 [2] T.Alberts、F.Rassoul-Agha和M.Simper。Busemann函数和半无限O'Connell-Yor聚合物。伯努利26 (3) (2020) 1927-1955. ·Zbl 1437.82028号 ·doi:10.3150/19-BEJ1177 [3] M.Balázs、O.Busani和T.Seppäläinen。指数角增长模型中不存在双无限测地线。论坛数学。西格玛8（2020）论文编号e46，34·兹比尔1456.60248 ·doi:10.1017/fms.2020.31 [4] M.Balázs、O.Busani和T.Seppäläinen。指数上次通过渗流的局部平稳性。普罗巴伯。理论相关领域180 (1-2) (2021) 113-162. ·Zbl 1483.60144号 ·doi:10.1007/s00440-021-01035-7 [5] 于。巴里什尼科夫。GUI和队列。普罗巴伯。理论相关领域119 (2) (2001) 256-274. ·兹比尔0980.60042 ·doi:10.1007/PL00008760 [6] R.Basu、S.Ganguly和A.Hammond。\[{\text的分形几何{艾里}_2}\]通过Airy表耦合的流程。安·普罗巴伯。49 (1) (2021) 485-505. ·Zbl 1457.82165号 ·doi:10.1214/20-AOP1444 [7] R.Basu、C.Hoffman和A.Sly。平面指数末段渗流中不存在双决定论。公共数学。物理学。389 (1) (2022) 1-30. ·兹比尔1494.60092 ·doi:10.1007/s00220-021-04246-0 [8] R.Basu、S.Sarkar和A.Sly。最后一段渗流精确可解模型中测地线的聚合。数学杂志。物理学。60 (9) (2019) 093301, 22. ·Zbl 1480.60284号 ·doi:10.1063/1.5093799 [9] E.Bates、S.Ganguly和A.Hammond。定向景观中不相交测地线的共享端点的Hausdorff维数。电子。J.概率。27 (2022) 1-44. ·Zbl 1496.60115号 ·doi:10.1214/21-ejp706 [10] I.本杰米尼、G.卡莱和O.施拉姆。首次渗流具有次线性距离方差。安·普罗巴伯。31（4）（2003）1970-1978年·Zbl 1087.60070 ·doi:10.1214/aop/1068646373 [11] A.N.Borodin和P.Salminen。布朗运动手册-行为和公式，第2版。概率及其应用，xvi+672。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2002年·Zbl 1012.60003号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8163-0 [12] E.自助餐。关于布朗运动的最大漂移时间。J.应用。数学。斯托克。分析。16 (3) (2003) 201-207. ·Zbl 1051.60081号 ·doi:10.1155/S1048953303000157 [13] O.Busani和P.Ferrari。最后一段渗流中测地树的普遍性。安·普罗巴伯。50 (1) (2022) 90-130. ·Zbl 1499.60325号 ·doi:10.1214/21-AOP1530 [14] I.科尔文和A.哈蒙德。Airy线系综的Brownian-Gibbs性质。发明。数学。195（2）（2014）441-508·Zbl 1459.82117号 ·doi:10.1007/s00222-013-0462-3 [15] I.Corwin、A.Hammond、M.Hegde和K.Matetski。KPZ不动点违反Johansson关于最大化唯一性的猜想的异常时间。预印本，2021年。可从arXiv:2101.04205获取。 [16] M.Damron和J.Hanson。二维第一通道渗流中的Busemann函数和无限测地线。公共数学。物理学。325 (3) (2014) 917-963. ·Zbl 1293.82014年 ·doi:10.1007/s00220-013-1875-y [17] M.Damron和J.Hanson。第一次渗流中的双渗现象。公共数学。物理学。349 (2) (2017) 753-776. ·兹比尔1361.60089 ·doi:10.1007/s00220-016-2743-3 [18] D.Dauvergne、M.Nica和B.Virág。一致收敛到Airy线系综。2019年预印本。可从arXiv:1907.10160获取。 [19] D.Dauvergne、J.Ortmann和B.Virág。定向景观。预印本，2018年。可从arXiv:1812.00309获取。 [20] W.-T.L.Fan和T.SeppäLäinen。精确可解角增长模型的Busemann函数的联合分布。普罗巴伯。数学。物理学。1 (1) (2020) 55-100. ·Zbl 1487.60180号 ·doi:10.2140/pmp.2020.1.55 [21] P.A.Ferrari和L.P.R.Pimentel。竞争界面和二级粒子。安·普罗巴伯。33 (4) (2005) 1235-1254. ·Zbl 1078.60083号 ·doi:10.1214/0091179050000000080 [22] S.Ganguly和M.Hegde。艾里差分剖面与布朗局部时间的局部和全局比较。预印本，2021。可从arXiv:2103.12029获取。 [23] N.Georgiou、F.Rassoul-Agha和T.Seppäläinen。角增长模型的固定循环和Busemann函数。普罗巴伯。理论相关领域169 (1-2) (2017) 177-222. ·Zbl 1407.60122号 ·doi:10.1007/s00440-016-0729-x [24] N.Georgiou、F.Rassoul-Agha和T.Seppäläinen。角增长模型的测地线和竞争界面。普罗巴伯。理论相关领域169 (1-2) (2017) 223-255. ·Zbl 1407.60123号 ·doi:10.1007/s00440-016-0734-0 [25] N.Georgiou、F.Rassoul-Agha、T.Seppäläinen和A.Yilmaz。对数聚合物的配分函数比率。安·普罗巴伯。43（5）（2015）2282-2331·Zbl 1357.60110号 ·doi:10.1214/14-AOP933 [26] P.W.Glynn和W.Whitt。从多个队列中连续出发。附录申请。普罗巴伯。1 (4) (1991) 546-572. 可在http://links.jstor.org/sici？sici=1050-5164（199111）1:4<546:DFMQIS>2.0.CO；2-P&origin=MSN·Zbl 0749.60090号 [27] J.Gravner、C.A.Tracy和H.Widom。一类离散空间和时间增长模型中高度涨落的极限定理。《统计物理学杂志》。102 (5-6) (2001) 1085-1132. ·Zbl 0989.82030号 ·doi:10.1023/A:1004879725949 [28] B.M.Hambly、J.B.Martin和N.O'Connell。布朗定向渗流问题的浓度结果。随机过程。申请。102 (2) (2002) 207-220. ·Zbl 1075.60562号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00177-1 [29] A.哈蒙德。艾里线系综的布朗正则性，以及布朗最后一段渗流中的多聚合物西瓜。预印本，2016年。可在arXiv:1609.02971购买·Zbl 1506.82002年 [30] A.哈蒙德。布朗最后一段渗流中聚合物重量剖面的连续模量。安·普罗巴伯。47 (6) (2019) 3911-3962. ·Zbl 1442.82035号 ·doi:10.1214/19-aop1350 [31] A.哈蒙德。布朗尼织物缝制的拼花被子：布朗尼最后一段渗透中聚合物重量分布的规律。论坛数学。圆周率7（2019）e2，69·Zbl 1427.82036号 ·doi:10.1017/fmp.2019.2 [32] A.哈蒙德。控制布朗最后一段渗流中不相交聚合物稀缺性的指数。程序。伦敦。数学。社会（3）120（3）（2020）370-433·Zbl 1453.82078号 ·doi:10.1112/plms.12292 [33] J.M.哈里森。布朗运动与随机流系统。概率论和数理统计中的威利级数：概率论和数学统计，xxii+140。John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1985年·Zbl 0659.60112号 [34] J.M.Harrison和R.J.Williams。关于多类布朗服务站的拟可逆性。安·普罗巴伯。18 (3) (1990) 1249-1268. 可在http://links.jstor.org/sici？sici=0091-1798（199007）18:3<1249:OTQOAM>2.0.CO；2-Y&origin=MSN·Zbl 0709.60081号 [35] J.M.Harrison和R.J.Williams。前馈排队网络的布朗模型：拟可逆性和乘积形式解。附录申请。普罗巴伯。2 (2) (1992) 263-293. 可在http://links.jstor.org/sici？sici=1050-5164（199205）2:2<263:BMOFQN>2.0.CO；2-6&origin=MSN·兹比尔0753.60071 [36] C.霍夫曼。第一通道渗流测地线。附录申请。普罗巴伯。18 (5) (2008) 1944-1969. ·Zbl 1153.60055号 ·doi:10.1214/07-AAP510 [37] C.D.Howard和C.M.Newman。欧几里德第一通道渗流的测地学和生成树。安·普罗巴伯。29 (2) (2001) 577-623. ·Zbl 1062.60099号 ·doi:10.1214/aop/1008956685 [38] C.Janjigan、F.Rassoul-Agha和T.Seppäläinen。通过Busemann测度的测地线几何在定向last-passage渗流中的应用。出现在《欧洲数学杂志》。Soc公司。预印本，2019年。可从arXiv:1908.09040获取。 [39] C.Licea和C.M.Newman。二维第一通道渗流中的大地测量学。安·普罗巴伯。24 (1) (1996) 399-410. ·Zbl 0863.60097号 ·doi:10.1214/aop/1042644722 [40] K.Matetski、J.Quastel和D.Reminik。KPZ固定点。数学学报。227（1）（2021）115-203·Zbl 1505.82041号 ·doi:10.4310/acta.2021.v227.n1.a3 [41] J.Moriarty和N.O'Connell。关于布朗环境中定向聚合物的自由能。马尔可夫过程。相关字段13 (2) (2007) 251-266. ·Zbl 1132.60327号 [42] P.Mörters和Y.Peres。布朗运动。剑桥统计与概率数学系列30，xii+403。剑桥大学出版社，剑桥，2010年。附奥德·施拉姆和温德林·沃纳的附录·Zbl 1243.60002号 ·doi:10.1017/CBO9780511750489 [43] C.M.纽曼。第一通道渗流的表面视图。在国际数学家大会会议记录，第1卷，第2卷（苏黎世，1994年）1017-1023. Birkhäuser，巴塞尔，1995年·Zbl 0848.60089号 [44] M.Nica、J.Quastel和D.Reminik。单面反射布朗运动和KPZ不动点。论坛数学。西格玛8（2020）论文编号e63，16·Zbl 1455.60131号 ·doi:10.1017/fms.2020.56 [45] N.O'Connell和M.Yor。伯克定理的布朗类似物。随机过程。申请。96 (2) (2001) 285-304. ·Zbl 1058.60078号 ·doi:10.1016/S0304-4149（01）00119-3 [46] N.O'Connell和M.Yor。非碰撞随机游动的表示。电子。Commun公司。普罗巴伯。7 (2002) 1-12. ·Zbl 1037.15019号 ·doi:10.1214/ECP.v7-1042 [47] L.P.R.皮门特尔。最后通道渗流模型中聚结时间和出口点之间的对偶性。安·普罗巴伯。44 (5) (2016) 3187-3206. ·Zbl 1361.60095号 ·doi:10.1214/15-AOP1044 [48] J.W.皮特曼。一维布朗运动和三维贝塞尔过程。申请中的预付款。普罗巴伯。7 (3) (1975) 511-526. ·Zbl 0332.60055号 ·doi:10.2307/1426125 [49] J.Quastel和S.Sarkar。排除过程和KPZ方程到KPZ不动点的收敛性。预印本，2020年。可在arXiv:2008.06584获取。 [50] P.Salminen和I.Norros。在无界布朗存储的繁忙时期。排队系统。39 (4) (2001) 317-333. ·Zbl 1014.60086号 ·doi:10.1023/A:1013953409012 [51] S.Sarkar和B.Virág。具有任意初始条件的KPZ不动点的布朗绝对连续性。安·普罗巴伯。49 (4) (2021) 1718-1737. ·Zbl 1473.60150号 ·doi:10.1214/20-aop1491 [52] T.Seppäläinen公司。具有指数权重的角增长模型。在随机增长模型133-201年。程序。交响乐。申请。数学。75.艾默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2018年·Zbl 1423.60164号 ·doi:10.1090/psapm/075 [53] T.Seppäläinen公司。有向平面测地线的存在性、唯一性和合并：通过增量静态增长过程的证明。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。56 (3) (2020) 1775-1791. ·Zbl 1454.60146号 ·doi:10.1214/19-AIHP1016 [54] T.Seppäläinen和X.Shen。具有指数权重的角增长模型的聚集估计。电子。J.概率。25（2020）第85号论文，31·Zbl 1459.60208号 ·doi:10.1214/20-ejp489 [55] T.Seppäläinen和E.Sorensen。Busemann过程和Brownian最后通过渗流中的半无限测地线。预印本，2021年。可从arXiv:2103.01172获取。 [56] T.Seppäläinen和B.Valkó。布朗环境中一维定向聚合物标度指数的界。ALEA Lat.Am.J.Probab（ALEA Lat.Am.J.Probab）。数学。斯达。7 (2010) 451-476. ·Zbl 1276.60117号 [57] S.J.泰勒。图的α维测度和布朗路径的零点集。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。51 (1955) 265-274. ·Zbl 0064.05201号 ·doi:10.1017/s03050041003019x [58] B.维拉。《酷暑与风景I.预印本》，2020年。网址：arXiv:2008.07241。 [59] J.Wehr和J.Woo。在半平面上的第一次渗流中缺少测地线。安·普罗巴伯。26 (1) (1998) 358-367 ·Zbl 0937.60092号 ·doi:10.1214/aop/1022855423 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。