×

子流形理论——对子流形的思考。 (英语) Zbl 1473.53003号

Van der Veken,Joeri(编辑)等人,《子流形几何》。2018年10月20日至21日,密歇根州安阿伯市密歇根大学举行AMS特别会议,纪念陈邦彦75岁生日。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)。康斯坦普。数学。756, 21-56 (2020).
本文发展了关于子流形研究的个人观点,并穿插了数学家和历史学家的一些引文。它基于作者早期的几篇论文或序言。他说,“[在本文中]后面的历史笔记主要用于构建一种‘装饰’,其中放置了[作者]目前对子流形的沉思,其基本性质是心理学”【第22页,作者的重点】。
关于整个系列,请参见[Zbl 1454.53006号].

MSC公司:

53-03 微分几何的历史
第53页第25页 局部子流形
53立方厘米 全局子流形
91E99型 数学心理学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 亚当{o} w个,亚当;Deszcz,Ryszard,关于某些类黎曼流形的全脐子流形,演示数学。,16, 1, 39-59 (1983) ·Zbl 0534.53019号
[2] Bao,D。;Chern,S.-S。;Shen,Z.,《Riemann-Finsler几何导论》,数学研究生教材200,xx+431页(2000年),Springer-Verlag,纽约·Zbl 0954.53001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1268-3
[3] 马塞尔·伯杰(Marcel Berger),《黎曼几何全景图》,xxiv+824页(2003),柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1038.53002号 ·doi:10.1007/978-3642-18245-7
[4] 大历史,Dorling Kindersley LTD,伦敦,2016年。
[5] J.Bronowski,《人类的崛起》,英国广播公司图书,阅读,2011年。
[6] E.Cartan,Geometrie euclidienne et Geometrie riemannienne,《科学》25(49):3931931·Zbl 0001.40603号
[7] Casorati,F.,《表面测量》{e} 电子公社,数学学报。,14, 1, 95-110 (1890) ·doi:10.1007/BF02413317
[8] Chen,Bang-Yen,伪黎曼几何,(delta)-不变量和应用,xxxi+477页(2011),世界科学出版有限公司,新泽西州哈肯萨克·Zbl 1245.53001号 ·电话:10.1142/9789814329644
[9] Chen,Bang-Yen,有限型总平均曲率和子流形,《纯数学系列》27,xviii+467 pp.(2015),新泽西州哈肯萨克世界科学出版有限公司·Zbl 1326.53004号
[10] Chen,Bang-Yen,翘曲产品流形和子流形的微分几何,xxx+486 pp.(2017),世界科学出版有限公司,新泽西州哈肯萨克·Zbl 1390.53001号 ·doi:10.1142/10419
[11] Chen,Bang-Yen,《紧对称空间的一种新方法及其应用》,83页(1987),卢汶卡托利克大学·Zbl 0639.53056号
[12] Chen,Bang-yen,《子流形几何》,vii+298 pp.(1973),Marcel Dekker,Inc.,纽约·Zbl 0262.53036号
[13] Chen,Bang-yen,子流形几何及其应用,ii+96 pp.(1981),东京科技大学·Zbl 0474.53050号
[14] Chen,Bang-Yen,与欧几里德子流形上的位置向量场相关的微分几何主题,阿拉伯数学杂志。科学。,23, 1, 1-17 (2017) ·Zbl 1214.53014号 ·doi:10.1016/j.ajmsc.2016.08.001
[15] 陈邦彦,两个数字及其应用——调查,公牛。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin,25、4、565-596(2018年)·Zbl 1411.53033号
[16] Chern,Shiing Shen,微分几何:它的过去和未来。国际数学大会{e} 马提琴,尼斯,1970年,41-53(1971年),巴黎高瑟维拉斯·兹比尔0232.53001
[17] 柯立芝(Coolidge),朱利安·洛厄尔(Julian Lowell),《几何方法史》(A history of geometrical methods),第八期+448页(1963年),多佛出版公司,纽约·Zbl 0113.00103号
[18] A.Cuvellier,Esthetique,摘自《大纪念百科全书Larousse》。1937年,巴黎拉鲁斯Tome 1。
[19] F.D.,Nous avons tous la bosse des math,《数学档案》,Science et Avenir,840,2017,36。
[20] De Clootcrans出版社,荷兰特拉伊克图姆,KoenderinkJan@gmail.com。
[21] 西蒙娜·德库;潘蒂,安妮卡;Petrovi公司{c} -托尔加\v(v){s} 电动汽车米罗斯拉发;Verstraelen,Leopold,Ricci和Casorati关于\(\delta(2)\)Chen理想子流形的主方向,Kragujevac J.Math。,37, 1, 25-31 (2013) ·Zbl 1473.53027号
[22] 西蒙娜·德库;贾哈纳拉(Jahanara)、比尔基斯(Bilkis);Petrovi公司{c} -托尔加\v(v){s} 电动汽车米罗斯拉发;Verstraelen,L.,关于(δ(2))-理想子流形的Chen特征,Kragujevac J.Math。,32, 37-46 (2009) ·Zbl 1224.53088号
[23] 德普雷兹,J。;德兹茨(R.Deszcz)。;Verstraelen,L.,伪对称共形平面翘曲产品示例,中国数学杂志。,17, 1, 51-65 (1989) ·Zbl 0678.53022号
[24] Dillen,Franki,微分几何子流形,布尔。社会数学。贝尔格。S\'{e} r.(右)。B,42,2,177-190(1990)·兹比尔0734.53016
[25] 弗兰基·迪伦;K“{u} hnel公司,Wolfgang,欧几里得空间的完备子流形的总曲率,东北数学。J.(2),57,2,171-200(2005)·Zbl 1087.53007号
[26] 彼得·董布罗夫斯基(Peter Dombrowski),在高斯(Gauss)发表《表面粗糙度研究》(Disquisitiones generales circa surfacies curvas)150周年之后{e} 猥亵的62,iv+153页(1979年),社会科学院{e} t吨\“{e}数学”{e} 马戏法国巴黎·Zbl 0406.01007号
[27] 彼得·多姆布罗夫斯基,《微分几何》,1890-1990年,《微分几何》。数学。6,323-360(1990),弗里德。布伦瑞克省维埃格·Zbl 0819.53003号
[28] P.Dombrowski,Wege in euklidischen Ebenen/Kinematik der Speziellen Relativiattheorie(Eine Auswahl geometrischer Themen mit Beitragen zu deren Ideen-Geschichte,Heinz Hopf,Willi Rinow,Erhard Schmidt),柏林斯普林格出版社,1999年。
[29] R.Dontot,《几何》,收录于《拉鲁斯大纪念百科全书》。1937年,巴黎拉鲁斯Tome 2。
[30] 数学科学百科全书。《几何I-VI》(编辑:R.V.Gambrelidze),施普林格,柏林,1991-2001年·Zbl 0741.00027号
[31] E.P.Fischer、Die andere Bildung、Ullstein Verlag、Ulm,2003年。
[32] W.R.Fuchs,《现代数学》,Weidenfeld(&)Nicolson,伦敦,1967年。
[33] Germain、Sophie、M\'{e} 云纹sur la coubure des surfaces,J.Reine Angew。数学。,7, 1-29 (1831) ·doi:10.1515/crll.1831.7.1
[34] L.Godeaux,《比利时数学科学史》(Esquisses d’une historie des Sciences Mathematiques en Belgique),国家收藏,布鲁塞尔,1943年·Zbl 0028.33701号
[35] 蒂莫西·高尔斯(Timothy Gowers),《数学,非常简短的介绍》(Mathematics,Very Short Introductions)66,xiiii+143 pp.(2002),牛津大学出版社,牛津·Zbl 1022.00001号 ·doi:10.1093/actrade/9780192853615.001.0001
[36] 海森、斯特凡;安娜·伊琳娜,尼斯托;利奥波德·弗斯特雷伦(Leopold Verstraelen),《论生长、形态和几何》(On growth and form and geometry)。一、 Kragujevac J.数学。,36, 1, 5-25 (2012) ·Zbl 1349.53032号
[37] 海森、斯特凡;Verstraelen,Leopold,自然内在几何对称,SIGMA对称可积几何。方法应用。,5,论文086,15页(2009年)·兹比尔1189.53018 ·doi:10.3842/SIGMA.2009.086
[38] 海森、斯特凡;丹尼尔·科瓦尔奇克(Daniel Kowalczyk);Verstraelen,Leopold,《关于黎曼子流形的外主方向》,注释Mat.,29,2,41-53(2009)·Zbl 1208.53023号
[39] 海森,S。;Verstraelen,L.,基于两个平面的标量曲率不变量的性质,手稿数学。,122, 1, 59-72 (2007) ·Zbl 1109.53020号 ·doi:10.1007/s00229-006-0056-0
[40] 微分几何手册I-II。(Eds.F.J.E.Dillen E.a.),Elsevier North-Holland,阿姆斯特丹,2000-2005年。
[41] Kleine Enzyklop\“{a} 模具:Mathematik,820+56页(1977年),VEB书目研究所,莱比锡·Zbl 0405.00002号
[42] Felix Klein,《从高等角度看初等数学》。第一卷《算术、代数、分析》,ix+274 pp.(1945),多佛出版社,纽约州纽约市。
[43] G.Kinckhuysen,De Gront der Meetkonst-《恒星代数》,哈勒姆,1660-1661年。
[44] S.Kobayashi,K.Nomizu,《微分几何基础》,第一卷,第二卷,威利,纽约,1963年和1969年·Zbl 0119.37502号
[45] J.Koenderink,《科学的色彩》,麻省理工学院出版社,剑桥,2010年。
[46] V.Kommerell,《Ebene和des Raumes几何分析》,载于《Vorlesungen weber die Geschichte der Mathematik》(编辑:M.Cantor),柏林特伯纳,1908年。
[47] K“{u} hnel公司沃尔夫冈,《微分几何》,Vieweg Studium:Aufbaukurs Mathematik。【维埃格研究:数学课程】,viii+280页(2008),维埃格,威斯巴登·Zbl 1143.53002号
[48] Laugwitz,Detlef,Bernhard Riemann 1826-1866,Vita Mathematica 10346页(1996),Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 0853.01035号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8983-4
[49] T.Levi-Civita,《una varieta qualunge e consequente spezificazione geometrica della curvatura riemanniana中的平行性概念》,伦德。巴勒莫马塞马蒂科广场,42(1917),173-205。
[50] 费尔南多·马奎斯。;Neves,Andr'{e},Min-max理论和Willmore猜想,数学年鉴。(2) ,179,2683-782(2014)·Zbl 1297.49079号 ·doi:10.4007/annals.2014.179.2.6
[51] 《评论:19世纪的数学:数理逻辑,代数,数论概率论》。数学。月刊,101,4,369-374(1994)·doi:10.2307/2975639
[52] O.Neugebauer,《古代精确科学》,纽约多佛,2016年·Zbl 0049.00201号
[53] 巴特·昂斯(Bart Ons);Paul Verstraelen,《视觉的几何描述II》,Kragujevac J.Math。,34, 5-24 (2010) ·Zbl 1289.91143号
[54] 罗伯特·奥斯曼(Robert Osserman),《八十年代的曲率》(Curvature in the 80后),艾默尔(Amer)。数学。月刊,97,8731-756(1990)·Zbl 0722.53001号 ·doi:10.2307/2324577
[55] D.Palmer,《100项地面制动发现中的地球历史》,Firefly Books Ltd.,里士满山,2011年。
[56] Reich、Karin、Die Entwicklung des Tensorkalk“{u} 最小二乘法,科学网络。历史研究11,331页(1994),Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 0820.01009号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-0348-8486-0
[57] Reich,Karin,Die Geschichte der Differential geometrie von Gauss bis Riemann(1828-1868),《拱门》。历史精确科学。,11, 273-382 (1973/74) ·Zbl 0329.01008号 ·doi:10.1007/BF00357392
[58] B.Rouxel,Sur quelques properties anallagmatiques de l'espace euclidean(\mathbb{E}^4),美国科学院Memoire couronne。皇家贝尔热,1982年。
[59] J.A.Schouten、D.J.Struik、Einfuhrung,《微分几何方法》第二卷。,格罗宁根诺德霍夫,1938年·Zbl 0019.18301号
[60] J.A.Schouten,Die directe Analysis zur neuren Relativatittheorie,Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam,Bd.12,no.6,(1918),(95 s.)。
[61] 伊恩·斯图尔特(Ian Stewart),《对称:非常简短的介绍》,《非常简短的简介》353,xii+144页(2013),牛津大学出版社,牛津·Zbl 1292.00003号 ·doi:10.1093/actrade/9780199651986.001.0001
[62] I.Stewart,《驯服无限——从第一个数字到混沌理论的数学故事》,Quercus,伦敦,2008年·Zbl 1493.00010号
[63] D.J.Struik,微分几何历史概述I和II。(《科学与文明史国际评论》)第19、20、1933、92-120和161-191页;《经典微分几何讲座》,多佛,纽约,1961年·兹比尔0007.38806
[64] 《普林斯顿数学伴侣》,xxii+1034页(2008),普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿·Zbl 1242.00016号
[65] W.Thurston,《(3)流形的几何和拓扑》,讲义,普林斯顿大学出版社,1979年。
[66] 趋势\v{c} 埃夫斯基,Kostadin,子流形主方向和主曲率的几何解释,Differ。地理。动态。系统。,2, 1, 50-58 (2000) ·Zbl 0967.53003号
[67] 趋势\v{c} 埃夫斯基,Kostadin,关于欧几里德空间中子流形的密切空间,Kragujevac J.Math。,36, 1, 45-49 (2012) ·Zbl 1313.53010号
[68] Ueno,Kenji,《代数几何导论》,数学专著翻译166,xii+246 pp.(1997),美国数学学会,普罗维登斯,RI·Zbl 0873.14001号
[69] 范德瓦尔登,B.L.,Ontwakende Wetenschap。埃及,Babylonische en Griekse Wiskunde,332页(1950),P.Noordhoff,Groningen·Zbl 0035.14501号
[70] 范德瓦尔登,B.L.,《古代文明中的几何和代数》,xii+223页(1983年),柏林斯普林格出版社·Zbl 0534.01001号 ·doi:10.1007/978-3-642-61779-9
[71] O.Veblen,J.H.C.Whitehead,《微分几何基础》,剑桥大学出版社,剑桥,1932年·兹比尔0005.21801
[72] Verstraelen,Leopold,《子流形几何I.第一类卡索拉蒂曲率指标》,Kragujevac J.Math。,37, 1, 5-23 (2013) ·Zbl 1473.53041号
[73] Verstraelen,Leopold,《简明几何学迷你史》,Kragujevac J.Math。,38, 1, 5-21 (2014) ·Zbl 1458.53004号 ·doi:10.5937/KgJMath1401005V
[74] Verstraelen,Leopold,《心理学与几何学I》,《人类几何学》,费洛马,29,3,545-552(2015)·兹比尔1474.53084 ·doi:10.2298/FIL1503545V
[75] 弗斯特雷伦,利奥波德,心理学和几何学2。在我们印象深刻的舞台上。黎曼几何与应用——RIGA 2014,213-229(2014),Editura Univ.Bucur。,布加勒斯特·兹比尔1422.91633
[76] Verstraelen,Leopold,《自然外在几何对称——导论》。子流形几何学的最新进展——纪念Franki Dillen(1963-2013),Contemp。数学。674,5-16(2016),美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1356.53030号
[77] Verstraelen,Leopold,评论Ryszard Deszcz意义上的伪对称。子流形的几何和拓扑,VI,Leuven,1993/布鲁塞尔,1993,199-209(1994),世界科学。出版物。,新泽西州River Edge·Zbl 0846.53034号
[78] 文森西尼·P·拉格{e} om公司\'{e} 特里差异\'{e} 伦蒂尔au XIX\`eme-si\`ecle(au XIX)。Avec quelques r \'{e} 屈曲克\'{e} n个\'{e} 罗音surles数学{e} 马戏《科学》(米兰),107,617-696(1972)
[79] H.Weyl,相对论作为数学研究的刺激,Proc。美国哲学学会,93(7),1949年,535-541。
[80] H.Weyl,相对论作为数学研究的刺激,Proc。美国哲学学会,93(7),1949,535-541。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。