×
彼得·萨纳克;阿德里安·乌比斯

黄金时间的荷尔蒙循环流动。 （英语。法语摘要） Zbl 1307.11048号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 103，第2期，575-618（2015）.
在本文中，作者证明了在一组正测度下，模面中小时圈流素值处非周期点的轨道是稠密的。假设Ramanujan/Selberg猜想，他们证明了在某些特殊情况下，正测度集可以被整个模曲面所代替。此外，它们提供了S.G.达尼离散小时流的定理[遍历理论动力学系统2139–158（1982；Zbl 0504.22006年)].
设（（X，T）为动力系统。对于x中的（x），设（theta_x={T^nx:n\geq1\}）为（x，）的轨道，并定义（P_x=\{T^px:P~\text{prime}
设（G）是连通李群，（Gamma）是（G，）中的格，（u）是（text{广告}G（_G）\)单位元，和\（X=\Gamma\Set减去G.\）让\（T:X\rightarrow X\）由\（T（\Gamma G）=\Garma G u.\）Set\（X=\Gamma G.\）定义，然后M.Ratner先生的定理[Ann.Math.（2）118277–313（1983；Zbl 0556.28020号)]表示闭包（上横线{thetax}）是同质的，轨道（xu^n，）（n=1,2，dots\）在上横线（thetax{）中是均匀分布的
在本文中，作者考虑了\（X=\text{SL}（2，\mathbb{Z}）\setminuse\text{SL}（2，\tathbb{R}）。）这里，（上一行{theta_x}）要么是有限的，要么是长度为（l，0<l<infty，）的闭的水平圈，要么是（x\）的全部[G.A.Hedlund公司杜克大学数学系。J.2530-542（1936年；Zbl 0015.10201号)]. 在最后一种情况下，\（x\）被称为通用。对于\（N\geq 1，x\ in x，\），定义概率测度\（\pi_｛x，N｝\）\[\pi_{x，N}=\frac{1}{\pi（N）}\sum_{p<N}\delta_{xu^p}。\]这里，X中的△质量是△质量，而π（N）是小于X的素数
设\（d\mu_G\）为\（X）上的归一化体积测度。第一个主要结果是
{定理1.1}(素数非集中). 设\（x\）为泛型，\（v_x\）是\（\pi_{x，N}，\）的弱极限，然后\[dv_x\leq 10 d\mu_G。\]这里，当（N\rightarrow\infty，\pi_{x，N}）在（x）的一点紧化上对连续函数积分的意义下弱收敛。定理的推论（推论1.2）是：（text{Vol}（上划线{P_x}）\geq\frac{1}{10}
接下来考虑赫克轨道的特殊情况。让\[g=H_N:=\begin{pmatrix}N^{-\frac{1}{2}}&0\\0&N^{1}}{2{}}\\end{pmatricx}，~u=\being{pmattrix}1&1\0&1\end{pmartrix}。\]
另一个主要结果是
{定理1.3}(Prime Hecke轨道密集). 设（v）是测度的弱极限{德国}_2/\mathbb｛Q｝\）（[第一作者，J.Funct.Anal.184，编号24119-453（2001；Zbl 1006.11022号)])，我们有\[\压裂{1}{5} d日\mu_G\leq dv\leq\frac{9}{5}d\mu_G。\]
审核人：乔舒亚·弗里德曼（普莱恩维尤）

引用于1审查
引用于33文件

MSC公司：

11层03 模函数和自守函数
11号05 素数的分布
37甲17 均匀流动
37A25型 遍历性、混合、混合速率
37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010）

关键词：

horcycle轨道;定量均匀分布;素数上的和;连接;拉马努扬猜想

引文：

Zbl 0556.28020号;Zbl 0015.10201号;兹比尔1006.11022;Zbl 0504.22006年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Sarnak｝和\textit｛A.Ubis｝，J.数学。Pures应用程序。（9） 103、2号、575--618（2015；Zbl 1307.11048）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Balogh，C.B.，第三类虚阶修正贝塞尔函数的渐近展开，SIAM J.Appl。数学。，15, 1315-1323 (1967) ·Zbl 0157.12303号
[2] 布洛默，V。；Harcos，G.，移位卷积和的谱分解，杜克数学。J.，144，2，321-339（2008）·Zbl 1246.11108号
[3] 布洛默，V。；Harcos，G.，Twisted（L）-数域上的函数和Hilbert的第十一个问题，Geom。功能。分析。，20, 1, 1-52 (2010) ·Zbl 1221.11121号
[4] Bougain，J.，算术集的逐点遍历定理，Publ。数学。IHéS，69，5-45（1989年）（附H.Furstenberg、Y.Katznelson和D.Ornstein的附录）·Zbl 0705.28008号
[5] 布鲁格曼，R.W。；Motohashi，Y.，《黎曼齐塔函数四阶矩谱理论的新方法》，J.Reine Angew。数学。，579, 75-114 (2005) ·Zbl 1064.11059号
[6] Burger，M.，几何有限曲面中的Horcycle流，杜克数学。J.，61，3，779-803（1990）·Zbl 0723.58041号
[7] Dani，S.，《关于某些小时圈流的均匀分布轨道》，Ergod。理论动力学。系统。，2, 139-158 (1982) ·Zbl 0504.22006年
[8] Davenport，H.，乘数理论，梯度。数学课文。，第74卷（2000），《Springer-Verlag:Springer-Verlag New York》，第xiv+177页，由休·L·蒙哥马利修订并附有序言·Zbl 1002.11001号
[9] 杜克·W·。；弗里德兰德，J。；Iwaniec，H.，素模二次同余根的等分布，Ann.Math。，141, 423-441 (1995) ·Zbl 0840.11003号
[10] 弗里德兰德，J。；Iwaniec，H.，克里布歌剧院，科洛克出版社美国数学。Soc.，第57卷（2010年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，xx+527 pp·Zbl 1226.11099号
[11] Gorodnik，A.，动力学和相关领域的开放问题，J.Mod。动态。，1, 1, 1-35 (2007) ·Zbl 1118.37002号
[12] 格林，B.J。；Tao，T.，幂零流形上多项式轨道的定量行为，《数学年鉴》。(2), 175, 2, 465-540 (2012) ·Zbl 1251.37012号
[13] 格林，B.J。；Tao，T.，Möbius函数与nilsequences强正交，Ann.Math。(2), 175, 2, 541-566 (2012) ·Zbl 1347.37019号
[14] Hafner，J.L.，《关于奇异Maass波形的一些评论》，《数学》。Z.，196，1，129-132（1987）·Zbl 0628.10033号
[15] Hedlund，G.A.，《富商群与过渡星座》，杜克数学。J.，2，3，530-542（1936）
[16] 霍夫斯坦，J。；洛克哈特，P.，《马斯形式系数和西格尔零点》，《数学年鉴》。，140、1、161-181（1994），附多利安·戈德菲尔德、杰弗里·霍夫斯坦和丹尼尔·利曼的附录·Zbl 0814.11032号
[17] Hörmander，L.，偏线性微分算子的分析I，Springer Study Ed.（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，xii+440 pp·Zbl 0712.35001号
[18] Iwaniec，H.，非全纯模形式及其应用，（模形式。模形式，达勒姆，1983）。模块化形式。模块化形式，达勒姆，1983年，埃利斯·霍伍德爵士。数学。申请。，统计师。操作。研究（1984），霍伍德：霍伍德-奇切斯特），157-196·Zbl 0558.10018号
[19] Iwaniec，H.，（Gamma_0（N））的Laplacian小特征值，阿里斯学报。，56, 1, 65-82 (1990) ·Zbl 0702.11034号
[20] Iwaniec，H。；Kowalski，E.，解析数论，Colloq.Publ.-美国数学。Soc.，第53卷（2004年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，xii+615页·Zbl 1059.11001号
[21] Iwaniec，H。；罗，W。；Sarnak，P.，（L）函数族的低位零点，Publ。数学。IHéS，91，55-131（2000），2001·Zbl 1012.11041号
[22] Jutila，M.，《指数和理论方法讲座》，塔塔研究所基金。勒克特研究。数学。物理。，第80卷（1987），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》，viii+134页，为塔塔基础研究所出版，孟买·Zbl 0671.10031号
[23] Kim，H.H.，（GL_4）的外平方和（GL_2）的对称四分之一的函数性，美国数学杂志。Soc.，16，139-183（2003），其中“附录1”由D.Ramakrishnan编写，“附录2”由H.Kim和P.Sarnak编写·Zbl 1018.11024号
[24] Kloosterman，H.D.，《关于数字的形式表示（a x ^2+b y ^2+c z ^2+D t ^2）》，《数学学报》。，49, 3-4, 407-464 (1927)
[25] Li，X.，（L\）上的上界-临界条带边缘的函数，Int.Math。Res.Not.，不适用。，4, 727-755 (2010) ·Zbl 1219.11136号
[26] 朱·林尼克。五、。；Skubenko，B.F.，关于三阶积分矩阵的渐近行为，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，第14期，1007-1008（1992年）
[27] 马克洛夫，J。；Strömbergsson，A.，Kronecker序列沿闭合horcoles的均匀分布，Geom。功能。分析。，1239-1280（2003年）·Zbl 1048.37009号
[28] Pitt，N.，《关于全纯尖点形式的Titchmarsh除数问题的类比》，《美国数学杂志》。Soc.，26，3，735-776（2013）·Zbl 1366.11070号
[29] Ratner，M.，《Horcycle flows，joinings and straidity of products》，《数学年鉴》。，118, 2, 277-313 (1983) ·Zbl 0556.28020号
[30] Ratner，M.，Raghunathan的拓扑猜想和unipower流的分布，Duke Math。J.，63，1，235-280（1991）·Zbl 0733.22007号
[31] Sarnak，P.，horcycle流周期轨道的渐近行为和Einsenstein级数，Commun。纯应用程序。数学。，34, 719-739 (1981) ·Zbl 0501.58027号
[32] Sarnak，P.，Diophantine问题和线性群，（国际数学家大会会议记录，第一卷，第二卷，国际数学家会议记录，第I卷，第II卷，京都，1990（1991），数学。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），459-471·兹布尔074311018
[33] Sarnak，P.，Rankin-Selberg函数和量子唯一遍历性的估计，J.Funct。分析。，184, 2, 419-453 (2001) ·Zbl 1006.11022号
[34] Strömbergsson，A.，关于小时圈流遍历平均值的偏差，J.Mod。Dyn公司。，7, 2, 291-328 (2013) ·Zbl 1360.37088号
[35] Venkatesh，A.，《稀疏均匀分布问题、周期边界和次凸性》，《数学年鉴》。，172, 2, 989-1094 (2010) ·Zbl 1214.11051号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。