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约翰·库斯特曼斯;斯特凡·瓦伊斯

局部紧量子群。 （英语） Zbl 1034.46508号

科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 33，第6期，837-934（2000）.
小结：我们提出了一个简化形式的局部紧量子群的简单定义。“简化”一词的意思是我们假设哈尔权重是忠实的。所以事实上，我们定义并研究了一个任意的局部紧量子群，它表示在Haar权重的L^2空间上。对于这个局部紧量子群，我们构造了具有极分解的对极。我们构造了相关的乘法幺正并证明了它在Woronowicz意义下是可管理的。我们定义了模元并证明了Haar权重的唯一性。以下内容M.伊诺克和J.M.施瓦茨[“Kac代数与局部紧群的对偶”（Springer，Berlin）（1992；2003年5月8日)]，我们构造了约化对偶，它将再次成为约化局部紧量子群。最后我们证明了第二对偶与原约化局部紧量子群在规范上同构，推广了Pontryagin对偶定理。
本文主要结果的简要概述出现在J.库斯特曼和S.Vaes公司[C.R.Acad.Sci.Paris，SéR.I，Math.328，871-876（1999；Zbl 0957.46037号)]。

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数学溢出问题：

算子值权重的张量积（在局部紧量子群理论中）

MSC公司：

46升65 自伴算子代数的量子化、变形
46升89 基于\（C^*\）-代数理论的其他“非对易”数学
43A99号 抽象谐波分析
第22天99 局部紧群及其代数

引文：

Zbl 0805.22003年;Zbl 0957.46037号
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\textit{J.Kustermans}和\textit{S.Vaes}，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 33，第6号，837--934（2000；Zbl 1034.46508）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] ABE E.，霍普夫代数，剑桥数学丛书，第74卷，剑桥大学出版社，剑桥，1980年。MR 83a:16010 | Zbl 0476.16008·Zbl 0476.16008号
[2] BAAJ S.，《Woronowicz的群体数量代表》，Astérisque 232（1995）11-48。MR 97a:46107 | Zbl 0840.46036·Zbl 0840.46036号
[3] BAAJ S.，代表群体数量E\mu（2），C.r.Acad。科学。巴黎，Série I 314（1992）1021-1026。MR 93f:46106 | Zbl 0771.17011·Zbl 0771.17011号
[4] BAAJ S.，非出生乘数，第三周期，巴黎大学，1980年。
[5] BAAJ S.，《延长政策》，C.R.Acad。科学。，巴黎，Série A 288（1979）1013-1015。MR 80d:46108 | Zbl 0414.46046·Zbl 0414.46046号
[6] BAAJ S.、SKANDALIS G.、Unitaires multiplatifs et dualitépour les produits croiséS de C*-algèbres、Ann.Scientit。标准。Sup.，4e série 26（1993）425-488。编号| MR 94e:46127 | Zbl 0804.46078·Zbl 0804.46078号
[7] BANICA T.，自由量化集团U（n），Commun。数学。物理学。190 ( 1997 ) 143-172. MR 99k:46095 | Zbl 0906.17009·Zbl 0906.17009号 ·doi:10.1007/s002200050237
[8] BUSBY R.C.，C*-代数的双中心化子和扩张，Trans。阿米尔。数学。Soc.132（1968）79-99。MR 37#770 |兹比尔0165.15501·Zbl 0165.15501号 ·doi:10.2307/1994883
[9] CIORĂNESCU I.，ZSID O.L.，单参数组的分析生成器，Tóhoku Math。《J.28》（1976）327-362。文章|MR 55#3872 |Zbl 0361.47014·Zbl 0361.47014号 ·doi:10.2748/tmj/1178240775
[10] COMBES F.，Poids associeéune algèbre hilbertienneágauche，作曲。数学。23 ( 1971 ) 49-77. 编号| MR 44#5786 | Zbl 0208.38201·Zbl 0208.38201号
[11] COMBES F.、Poids sur une C*-algèbre、J.数学。Pures和Appl。47 ( 1968 ) 57-100. MR 38#5016 | Zbl 0165.15401·Zbl 0165.15401号
[12] D’ANTONI C.，ZSID O.L.，乘数C*-代数上的线性等距群，Pac。数学杂志。193 (2) ( 2000 ) 279-306. MR 2001g:46122 | Zbl 01537813·Zbl 1088.46512号 ·doi:10.2140/pjm.2000.193.279
[13] DRINFEL’D V.G.，量子集团，《ICM伯克利会议录》（1986）798-820。MR 89f:17017 |兹比尔0667.16003·Zbl 0667.16003号
[14] EFFROS E.，RUAN Z.-J.，离散量子群I：Haar测度，国际数学杂志。5 (5) ( 1994 ) 681-723. MR 95j:46089 | Zbl 0824.17020·Zbl 0824.17020号 ·doi:10.1142/S0129167X94000358
[15] ENOCK M.，SCHWARTZ J.-M.，Kac代数与局部紧群的对偶性，Springer-Verlag，柏林，1992。MR 94e:46001 |兹bl 0805.22003·Zbl 0805.22003年
[16] ENOCK M.、VALLIN J.-M.、C*-algèbres de Kac等人。伦敦数学。Soc.66（3）（1993）619-650。MR 94e:46101 | Zbl 0792.46040·Zbl 0792.46040号 ·doi:10.1112/plms/s3-66.3619
[17] HAAGERUP U.，冯·诺依曼代数中的算子值权，I，J.Funct。分析。32 ( 1979 ) 175-206. MR 81e:46049a | Zbl 0426.46046·Zbl 0426.46046号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90053-3
[18] HAAGERUP U.，W*-代数上的正规权重，J.Funct。分析。19 ( 1975 ) 302-317. MR 52#1338 | Zbl 0304.46043·Zbl 0304.46043号 ·doi:10.1016/0022-1236（75）90060-9
[19] KIRCHBERG E.，“算子代数中的不变量”会议讲座，哥本哈根，1992年8月。
[20] KOELINK H.T.，Askey-Wilson多项式二参数族的加法公式，预印本，KU Leuven，1994年·Zbl 0844.33011号
[21] KOELINK H.T.，《关于量子群和q特定函数》，博士论文，莱顿国立大学，1991年·Zbl 0721.17014号
[22] KOELINK H.T.，VERDING J.，量子SU（2）群上的光谱分析和Haar泛函，Commun。数学。物理学。177 ( 1996 ) 399-415. 文章|MR 97a:33048|Zbl 0848.22029·Zbl 0848.22029号 ·doi:10.1007/BF02101899
[23] KUSTERMANS J.，普适环境中的局部紧量子群，国际数学杂志。，出现#数学/9902015·兹比尔1111.46311 ·doi:10.1142/S0129167X01000757
[24] 库斯特曼J.，C*-代数上的KMS-权，预印本，欧登塞大学，1997#功能-an/9704008。
[25] 库斯特曼J.，C*-代数的单参数表示，预印本，欧登塞大学，1997#功能-an/9707010·Zbl 1009.46038号
[26] KUSTERMANS J.，《希尔伯特C*模上正则算子的泛函演算》，预印本，欧登塞大学，1997年#函数an/970607。
[27] KUSTERMANS J.，VAES S.，局部紧量子群的简单定义，C.R.Acad。科学。巴黎，Série I 328（10）（1999）871-876。MR 2000i:46051 | Zbl 0957.46037·Zbl 0957.46037号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80288-2
[28] KUSTERMANS J.，VAES S.，量子群的算子代数方法，Proc。国家。阿卡德。第97（2）（2000）卷第547-552页。MR 2001m:46118 | Zbl 0978.46044·Zbl 0978.46044号 ·doi:10.1073/pnas.97.2.547
[29] KUSTERMANS J.，VAES S.，冯·诺依曼代数背景下的局部紧量子群，预印本，KU，鲁汶，2000#数学。OA/0005219·Zbl 1034.46508号
[30] KUSTERMANS J.，VAES S.，C*代数量子群的重量理论，预印本，KU Leuven和科克大学学院，1999年#数学/9901063·Zbl 0957.46037号
[31] KUSTERMANS J.，VAN DAELE A.，C*-代数量子群产生的代数量子群，国际数学杂志。8 (8) ( 1997 ) 1067-1139. #q-alg/9611023。arXiv|MR 99a:46130|Zbl 1009.46038·Zbl 1009.46038号 ·doi:10.1142/S0129167X97000500
[32] LANCE C.、Hilbert C*-模块。算子代数学者工具包，伦敦数学。Soc.Lect（社会学）。注释系列，第210卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。Zbl 0822.46080号·Zbl 0822.46080号
[33] MASUDA T.，NAKAGAMI Y.，量子群对偶的冯·诺依曼代数框架，Publ。RIMS，京都大学30（1994）799-850。文章|MR 96b:46103 | Zbl 0839.46055·兹伯利083946055 ·doi:10.2977/prims/1195165585
[34] MASUDA T.、NAKAGAMI Y.、WORONOWICZ S.L.，菲尔德学院和华沙大学讲座，1995年。
[35] PEDERSEN G.K.，C*-代数及其自同构群，学术出版社，伦敦，1979年。MR 81e:46037 | Zbl 0416.46043·Zbl 0416.46043号
[36] PEDERSEN G.K.，TAKESAKI M.，冯·诺依曼代数的Radon-Nikodym定理，数学学报。130 ( 1973 ) 53-87. MR 54#948 |兹比尔0262.46063·Zbl 0262.46063号 ·doi:10.1007/BF02392262
[37] PODLEŚP.，量子球，Lett。数学。物理学。14 ( 1987 ) 193-202. MR 89b:46081 | Zbl 0634.46054·Zbl 0634.46054号 ·doi:10.1007/BF00416848
[38] PODLEŚP.，WORONOWICZ S.L.，洛伦兹群的量子形变，Commun。数学。物理学。130 ( 1990 ) 381-431. 文章|MR 91f:46100 | Zbl 0703.22018·Zbl 0703.22018号 ·doi:10.1007/BF02473358
[39] QUAEGEBEUR J.，VERDING J.，C*-代数上权重的构造。C*交叉乘积的双重权重，国际数学杂志。10 (1) ( 1999 ) 129-157. MR 2001d:46099 | Zbl 0956.46046·Zbl 0956.46046号 ·doi:10.1142/S0129167X99000069
[40] QUAEGEBEUR J.，VERDING J.，局部紧量子半群的左不变权和左正则核表示，预印本，KU Leuven，1994·Zbl 0956.46046号
[41] RIEFFEL M.A.，与toral子群相关的紧凑量子群，Contemp。数学。145 ( 1993 ) 465-491. MR 94i:22022 | Zbl 0795.17017·Zbl 0795.17017号
[42] RIEFFEL M.A.，海森堡流形的变形量子化，Commun。数学。物理学。122 ( 1989 ) 531-562. 文章|MR 90e:46060 | Zbl 0679.46055·Zbl 0679.46055号 ·doi:10.1007/BF01256492
[43] RIEFEL M.A.，C*-代数上的可积和适当作用，以及群的平方可积表示，1998#数学/9809098·Zbl 1047.22004号
[44] RIEFFEL M.A.，一些可解量子群。算子代数和拓扑，载于：Arveson W.B.等人（编辑），《OATE 2会议论文集》，罗马尼亚布加勒斯特，1989年，《皮特曼数学研究笔记》，第270卷，1992年，第146-159页。Zbl 0804.17010号·Zbl 0804.17010号
[45] SAKAI S.，C*-代数和W*-代数，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1971年。MR 56#1082 |兹布尔0219.46042·Zbl 0219.46042号
[46] STRATILA S.，《算子代数中的模理论》，算盘出版社，Tunbridge Wells，英国，1981年。MR 85g:46072 | Zbl 0504.46043·Zbl 0504.46043号
[47] STRATILA S.、ZSID O.L.，冯·诺依曼代数讲座，算盘出版社，英国屯布里奇韦尔斯出版社，1979年。MR 81j:46089 | Zbl 0391.46048·兹伯利039146048
[48] TAKESAKI M.，算子代数理论I，Springer-Verlag，纽约，1979年。MR 81e:46038 | Zbl 0436.46043·Zbl 0436.46043号
[49] TAYLOR D.C.，双中心化子代数的严格拓扑，Trans。阿米尔。数学。Soc.150（1970）633-643。MR 44#7302 | Zbl 0204.14701·Zbl 0204.14701号 ·doi:10.2307/1995543
[50] VAES S.，局部紧量子群作用的幺正实现，J.Funct。分析。，出现#数学。OA/0005262。arXiv|Zbl 1011.46058·Zbl 1011.46058号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3704
[51] VAES S.，通过双交叉产物构造的局部紧量子群示例，载于：第十三届国际数学物理会议论文集，伦敦，2000年，即将出版。Zbl 1045.46042号·Zbl 1045.46042号
[52] VAES S.，冯·诺依曼代数的Radon-Nikodym定理，J.Oper。Th.，出现#数学。OA/9811122。Zbl 0995.46042号·Zbl 0995.46042号
[53] VAES S.，Hopf C*-代数，硕士论文，鲁汶大学，1998年。
[54] VAES S.，VAN DAELE A.，Hopf C*-代数，Proc。伦敦数学。Soc.，出现#数学。OA/9907030。arXiv|Zbl 1028.46100·Zbl 1028.46100号 ·doi:10.1112/S002461150101276X
[55] VAINERMAN L.I.，KAC G.I.，非幺模环群和Hopf-von Neumann代数，数学。苏联，Sbornik 23（1974）185-214。MR 50#536 | Zbl 0309.46052·Zbl 0309.46052号 ·doi:10.1070/SM1974v023n02ABEH002176
[56] VAINERMAN G.I.、KAC G.I.，非幺模环群和Hopf-von Neumann代数，苏联数学。多克。14 ( 1973 ) 1144-1148. Zbl 0296.46072号·兹比尔0296.46072
[57] VAKSMAN L.L.，SOIBEL'MAN Y.S.，量子群SU（2）上的函数代数，Funct。分析。申请。22 ( 1988 ) 170-181. MR 90f:17019 | Zbl 0679.43006·Zbl 0679.43006号 ·doi:10.1007/BF01077623
[58] VALLIN J.-M.，C*-algèbres de Hopf et C*-alèbres-de Kac，程序。伦敦数学。Soc.50（3）（1985）131-174。MR 86f:46072 | Zbl 0577.46063·Zbl 0577.46063号 ·doi:10.1112/plms/s3-50.1.131
[59] VAN DAELE A.，群对偶的代数框架，数学高级。140 ( 1998 ) 323-366. MR 2000g:16045 | Zbl 0933.16043·Zbl 0933.16043号 ·doi:10.1006/aima.1998.1775
[60] VAN DAELE A.，《离散量子群》，J.Algebra 180（1996）431-444。MR 97a:16076 | Zbl 0864.17012·Zbl 0864.17012号 ·doi:10.1006/jabr.1996.0075
[61] VAN DAELE A.，紧量子群上的Haar测度，Proc。阿米尔。数学。Soc.123（1995）3125-3128。MR 95m:46097 | Zbl 0844.46032·兹比尔0844.46032 ·doi:10.2307/2160670
[62] VAN DAELE A.，乘数Hopf代数，Trans。阿米尔。数学。Soc.342（1994）917-932。MR 94h:16075 | Zbl 0809.16047·Zbl 0809.16047号 ·doi:10.2307/2154659
[63] VAN DAELE A.，WANG S.Z.，通用量子群，国际数学杂志。7（2）（1996）255-263。MR 97d:46090 | Zbl 0870.17011·Zbl 0870.17011号 ·doi:10.1142/S0129167X96000153
[64] VAN DAELE A.，WORONOWICZ S.L.，量子E（2）群的对偶性，太平洋数学杂志。173 (2) ( 1996 ) 375-385. 文章|MR 97d:46091 | Zbl 0879.17008
[65] VERDING J.，C*-代数上的权重，博士论文，鲁汶大学，1995年·Zbl 0956.46046号
[66] 王S.Z.，紧量子群的自由积，Commun。数学。物理学。167 ( 1995 ) 671-692. 文章|MR 95k:46104 | Zbl 0838.46057·Zbl 0838.46057号 ·doi:10.1007/BF02101540
[67] WORONOWICZ S.L.，《紧凑量子群》，摘自：Symétries Quantiques（Les Houches，1995），荷兰北部，阿姆斯特丹，1998年，第845-884页。MR 99m:46164 | Zbl 0997.46045·Zbl 0997.46045号
[68] WORONOWICZ S.L.，《从乘法单位到量子群》，国际数学杂志。7 (1) ( 1996 ) 127-149. MR 96k:46136 | Zbl 0876.46044·Zbl 0876.46044号 ·doi:10.1142/S0129167X96000086
[69] WORONOWICZ S.L.，Quantum E（2）群及其Pontryagin对偶，Lett。数学。物理学。23 ( 1991 ) 251-263. MR 93b:17058 | Zbl 0752.17017·Zbl 0752.17017号 ·doi:10.1007/BF00398822
[70] WORONOWICZ S.L.，与C*-代数和非紧量子群相关的无界元素，Commun。数学。物理学。136 ( 1991 ) 399-432. 文章|MR 92b:46117|Zbl 0743.46080·Zbl 0743.46080号 ·doi:10.1007/BF02100032文件
[71] WORONOWICZ S.L.，紧矩阵伪群的Tannaka-Krein对偶。扭曲SU（N）群，发明。数学。93 ( 1988 ) 35-76. MR 90e:22033 | Zbl 0664.58044·Zbl 0664.58044号 ·doi:10.1007/BF01393687
[72] WORONOWICZ S.L.，紧矩阵伪群，Commun。数学。物理学。111（1987）613-665。文章|MR 88m:46079 | Zbl 0627.58034·Zbl 0627.58034号 ·doi:10.1007/BF01219077
[73] WORONOWICZ S.L.，扭曲SU（2）组。非交换微分学的一个例子，Publ。RIMS，京都大学23（1987）117-181。文章|MR 88h:46130|Zbl 0676.46050·Zbl 0676.46050号 ·doi:10.2977/prims/1195176848
[74] WORONOWICZ S.L.，伪空间、伪群和Pontrjagin对偶，摘自：《国际数学物理会议论文集》（洛桑，1979），《物理学讲义》，第116卷，1980年，第407-412页。Zbl 0513.46046号·Zbl 0513.46046号
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