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Petrone，Sonia公司；拉里·瓦瑟曼

Bernstein多项式后验的一致性。 （英语） Zbl 1015.62033号

J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B、 统计方法。 64，第1号，79-100（2002）。
摘要：Bernstein先验是对\（[0,1]\）上所有分布函数空间的概率测度。在非常一般的假设下，它选择绝对连续的分布函数，其密度是已知β密度的混合物。伯恩斯坦先验在连续数据的贝叶斯非参数推断中很有意义。我们研究了Bernstein先验的后验一致性。我们首先证明，在温和的假设下，对于（[0,1]\）上具有连续且有界勒贝格密度的任何分布函数（P_0），后验都是弱一致的。在先验假设略强的情况下，后验假设也是海林格一致的。这意味着来自伯恩斯坦先验的预测密度，即贝叶斯密度估计，在海林格意义上收敛到真实密度（假设它是连续且有界的）。
我们还研究了密度估计的筛极大似然版本，并表明在弱假设下它也是Hellinger一致的。当伯恩斯坦多项式的阶数，即贝塔分布混合物中的分量数被截断时，我们证明在轻度限制下，后验函数集中于伪真密度集。最后，我们从数值上研究了预测密度的行为，并研究了一种混合贝叶斯极大似然密度估计。

引用于58文件

MSC公司：

62克07 密度估算
2015年1月62日 贝叶斯推断
6220国集团 非参数推理的渐近性质
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）

关键词：

预测密度；弱稠度；强一致性；渐近推断；筛选最大似然
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Petrone}和\textit{L.Wasserman}，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。64，第1号，79-100（2002年；兹bl 1015.62033）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 1楼。Altomare和M.Campiti（1994），Korovkin型近似理论及其应用。柏林：de Gruyter·Zbl 0924.41001号
[2] 第二章。Barron（1988）后验概率的指数收敛性及其对密度函数Bayes估计的影响。未发布。伊利诺伊大学，乌尔班纳分校。
[3] 数字对象标识码：10.1007/s004400050210·Zbl 0946.62036号 ·doi:10.1007/s004400050210
[4] Barron A.，Ann.统计师。第27页，536页–（1999年）
[5] Barron A.，IEEE传输。通知。理论44 pp 95–（1995）
[6] 伯克·R·H·安·数学。统计师。第37页第51页–（1966年）
[7] 安。数学。统计师。第41页，第894页–（1970年）
[8] DOI:10.1214/aos/1028144851·Zbl 0929.62022号 ·doi:10.1214/aos/1028144851
[9] DOI:10.1016/S0167-9473（99）00010-9·Zbl 0935.62042号 ·doi:10.1016/S0167-9473（99）00010-9
[10] 10摄氏度。Dellacherie和P.A.Meyer（1982），概率和潜力，第B卷，阿姆斯特丹：北荷兰人。
[11] Diaconis P.，Ann.统计师。第14页第1页–（1986年）
[12] 安。统计师。第18页1317–（1990）
[13] 安。统计师。第21页，2108页–（1993）
[14] 第14章。Epifani（1999）关于随机Bernstein多项式概率定律的一些结果及其在贝叶斯统计中的应用（意大利语）。博士论文。特伦托大学。
[15] Gaudart M.，扫描。J.统计。第16页167页–（1989）
[16] Genovese C.，Ann.统计师。第1105页第28页–（2000年）
[17] 17秒。Ghosal、J.K.Ghosh和R.V.Ramamoorthi（1998）贝叶斯非参数中的一致性问题。在《渐近、非参数和时代系列：向Madan Lal Puri致敬》（编辑S.Gosh）中。纽约：Dekker。
[18] DOI:10.1016/S0378-3758（98）00192-X·Zbl 1054.62528号 ·doi:10.1016/S0378-3758（98）00192-X
[19] 安。统计师。第143页第27页–（1999年）
[20] Ghosal S.，Ann.统计师。第28页，500–（2000）
[21] Kass R.E.，J.美国统计学家。资产负债表90第928页–（1995年）
[22] Lo A.Y.，Ann.统计师。第12页，第351页–（1984年）
[23] Marron J.S.，Ann.统计师。第20页，712页–（1992年）
[24] Petrone S.，扫描。J.统计。第26页，第373页–（1999年）
[25] 可以。J.统计。第27页105–（1999）
[26] 第26章。Petrone和P.Veronese（2001）基于指数随机方案的非参数混合物先验。2001年4月的研究报告。瓦雷斯市意大利保险大学经济研究院。
[27] Schwartz L.，Z.Wahrsch。Geb版本。第10页，共4页–（1965年）
[28] 28倍。Shen和L.Wasserman（2001）后验分布的收敛速度。安.统计师。，待发布·Zbl 1041.62022号
[29] 29B年。W.Silverman（1986）《统计和数据分析密度估计》。伦敦：查普曼和霍尔。
[30] 30安。Tenbusch（1995）用Bernstein估计进行非参数曲线估计。奥斯纳布鲁克：拉斯维加斯大学·Zbl 0844.62028号
[31] 31安。W.van der Vaart（1998）渐进统计学。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0910.62001号
[32] 32安。W.van der Vaart和J.A.Wellner（1996）《弱收敛和经验过程》。纽约：斯普林格·Zbl 0862.60002号
[33] 33卢比。A.Vitale（1975）密度估计的伯恩斯坦多项式方法。《统计学推断和相关主题》（M.L.Puri编辑），第2卷，第87-100页。纽约：学术出版社。
[34] 34升。Wasserman（1998）非参数贝叶斯过程的渐近性质。实用非参数和半参数贝叶斯统计（编辑D.Dey，P.Muller和D.Sinha）。纽约：斯普林格。
[35] Wong W.H.，Ann.统计师。第23页，339页–（1995年）
[36] 36秒。S.Wu和M.T.Wells（1999）使用伯恩斯坦多项式进行非参数贝叶斯密度和风险率估计。未发布。伊萨卡康奈尔大学。
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