姚一玉;姚冰雪 基于覆盖的粗糙集近似。 （英语） Zbl 1248.68496号 信息科学。 200, 91-107 (2012). 摘要：我们提出了一个基于覆盖的粗糙集近似研究框架。分别用等价关系、划分和（sigma）-代数检验了经典粗糙集的三种等价形式。他们提出了基于元素、基于颗粒和基于子系统的近似算子定义。通过推广这些公式和定义，系统地研究了基于覆盖的粗糙集。物体宇宙的覆盖被用来生成不同的邻域算子、邻域系统、覆盖物和宇宙幂集的子系统。它们又用于定义不同类型的广义近似运算符。在提出的框架内，我们根据基于元素、颗粒和子系统的定义，回顾和讨论了基于覆盖的近似算子。 引用于184文件 MSC公司： 68层37 人工智能背景下的不确定性推理 关键词：近似算子;封闭系统;覆盖;邻里;粗糙集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yao}和\textit{B.Yao}.信息科学。200，91-107（2012；Zbl 1248.68496） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abo-Tab，E.A.，《基于相似关系的两种粗糙近似定义的比较》，《信息科学》，1812587-2596（2011）·Zbl 1216.68289号 [2] Abu-Donia，H.M.，使用二进制关系族比较不同类型的近似，基于知识的系统，21911-919（2008） [3] 巴托尔，W。；米罗，J。；Pióro，K。；Rosselló，F.，《关于公差等级的覆盖》，《信息科学》，166193-211（2004）·兹比尔1101.68863 [4] D.Bianucci，G.Cattaneo，《分区和覆盖的信息熵和粒化共熵：摘要》，载于：LNCS Transactions on Rough Sets X，LNCS 56562009，第15-66页。；D.Bianucci，G.Cattaneo，《分区和覆盖的信息熵和粒化共熵：摘要》，载于：LNCS Transactions on Rough Sets X，LNCS 56562009，第15-66页·Zbl 1248.94038号 [5] 比安努奇（D.Bianucci）。；Cattaneo，G。；Ciucci，D.，覆盖物的熵和共熵及其在不完备信息系统中的应用，《信息学基础》，75，77-105（2007）·Zbl 1108.68112号 [6] 博尼科夫斯基，Z。；Bryniarski，E。；Wybraniec-Skardowska，U.，《粗糙集理论中的扩展和内涵》，信息科学，107，149-167（1998）·Zbl 0934.03069号 [7] Bryniarski，E.，《一阶粗糙集演算》，《波兰科学院学报》，数学，第16期，第71-78页（1989年）·Zbl 0756.04002号 [8] Chen，D.G。；Wang，C.Z。；胡庆华，基于覆盖粗糙集的一致和不一致覆盖决策系统属性约简新方法，信息科学，1773500-3518（2007）·Zbl 1122.68131号 [9] D.J.Chen，Y.Liu，K.T.Wu，K.Y.Qin，覆盖粗糙集理论的新算子，载《第三届智能系统与知识工程国际会议论文集》，2008年，第920-924页。；D.J.Chen，Y.Liu，K.T.Wu，K.Y.Qin，《覆盖粗糙集理论的新算子》，载《第三届智能系统与知识工程国际会议论文集》，2008年，第920-924页。 [10] D.Ciucci，《基于覆盖的粗糙集的时间动力学》，载《第五届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）64012010年，第126-133页。；D.Ciucci，《基于覆盖的粗糙集的时间动力学》，载《第五届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）64012010年，第126-133页。 [11] 科恩，P.M.，《通用代数》（1965年），哈珀和罗出版社：纽约哈珀和罗出版社·Zbl 0141.01002号 [12] 库索，I。；Dubois，D.，《粗糙集、覆盖和不完全信息》，《信息基础》，第108期，第223-247页（2011年）·Zbl 1279.68308号 [13] 邓先生。；Chen，Y.M。；Xu，W.L。；戴庆华，基于模糊覆盖的模糊粗糙集新方法，信息科学，1772308-2316（2007）·Zbl 1119.03051号 [14] Diker，M。；乌尔，A.A.，《基于纹理和覆盖的粗糙集》，信息科学，184，44-63（2012）·Zbl 1239.03032号 [15] 杜，Y。；胡庆华。；朱，P.F。；Ma，P.J.，基于邻域覆盖约简的分类规则学习，信息科学，181，5457-5467（2011） [16] T.Feng，J.S.Mi，W.Z.Wu，基于覆盖的广义粗糙模糊集，载《第一届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）40622006，第208-215页。；T.Feng，J.S.Mi，W.Z.Wu，基于覆盖的广义粗糙模糊集，载于：《第一届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）40622006，第208-215页·Zbl 1196.03072号 [17] 冯·T。；张，S.P。；Mi，J.S.，《基于证据理论的模糊覆盖系统的约简与融合》，《国际近似推理杂志》，第53期，第87-103页（2012年）·Zbl 1242.68326号 [18] Feynman，R.，《物理法的特征》（2001年），麻省理工学院出版社：麻省剑桥 [19] Ge，X。；Li，J.J。；Ge，Y.，覆盖近似空间中的一些分离，国际计算与数学科学杂志，4，156-160（2010） [20] J.W.Grzymala-Busse，《不完全日期的特征关系：不可数关系的推广》，载于：《粗糙集上的事务IV》，LNCS 37002005年，第58-68页。；J.W.Grzymala-Busse，《不完全日期的特征关系：不可数关系的推广》，载于：《粗糙集交易IV》，LNCS 37002005年，第58-68页·Zbl 1136.68531号 [21] 梁，Y。；Li，D.Y.，不完备信息系统中规则获取的最大一致块技术，信息科学，153，85-106（2003）·Zbl 1069.68605号 [22] 李，F。；Yin Y.Q.，《基于信息论的覆盖决策系统知识约简方法》，《信息科学》，1791704-1794（2009）·Zbl 1179.68193号 [23] 李俊杰，覆盖广义粗糙集理论的拓扑方法（中文），模式识别与人工智能，17，7-10（2004） [24] T.J.Li，覆盖近似空间中的粗糙近似算子，收录于：《第五届国际粗糙集会议论文集与当前计算趋势》，LNCS（LNAI）42592006年，第174-182页。；T.J.Li，覆盖近似空间中的粗糙近似算子，收录于：《第五届国际粗糙集会议论文集与当前计算趋势》，LNCS（LNAI）42592006年，第174-182页·Zbl 1162.68693号 [25] 李·T·J。；梁，Y。；Zhang，W.X.，基于模糊覆盖的广义模糊粗糙近似算子，国际近似推理杂志，48836-856（2008）·兹比尔1186.68464 [26] 李·T·J。；Wu，W.Z.，《形式背景下的属性约简：覆盖粗糙集方法》，《基础信息学》，第111期，第15-32页（2011年）·Zbl 1237.68214号 [27] X.A.Li，S.Y.Liu，通过闭包算子实现粗糙集的拟阵方法，国际近似推理杂志，doi:10.1016/j.ijar.2011.12.005；X.A.Li，S.Y.Liu，通过闭包算子实现粗糙集的拟阵方法，国际近似推理杂志，doi:10.1016/j.ijar.2011.12.005·Zbl 1246.68233号 [28] 李彦宏，冯涛，张胜平，李振伟，覆盖粗糙集的广义模型及其在医学诊断中的应用，载：《2010年机器学习与控制论国际会议论文集》，2010年，第145-150页。；李毅，冯涛，张胜平，李振伟，覆盖粗糙集的广义模型及其在医学诊断中的应用，载《2010年机器学习与控制论国际会议论文集》，2010年，第145-150页。 [29] G.P.Lin，J.J.，Li，《基于覆盖的悲观多粒度粗糙集》，载《第七届智能计算国际会议论文集》，LNBI 68402012年，第673-680页。；G.P.Lin，J.J.，Li，《基于覆盖的悲观多粒度粗糙集》，载《第七届智能计算国际会议论文集》，LNBI 68402012年，第673-680页。 [30] 刘C.H.，苗D.Q.，《基于多粒度的覆盖粗糙集模型》，载《第十三届粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算国际会议论文集》，LNCS（LNAI）67432011年，第87-90页。；刘C.H.，苗D.Q.，《基于多粒度的覆盖粗糙集模型》，载《第十三届粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算国际会议论文集》，LNCS（LNAI）67432011年，第87-90页。 [31] Liu，G.L。；Sai，Y.，《覆盖诱导的两类粗糙集的比较》，《国际近似推理杂志》，50，521-528（2009）·兹比尔1191.68689 [32] Mohanty，D.，广义覆盖近似空间上的粗糙集，国际计算机科学与研究杂志，143-49（2010） [33] Mordeson，J.N.，应用于（模糊）理想理论的粗糙集理论，模糊集与系统，121315-324（2001）·兹比尔1030.68085 [34] 或łowska，E.，《不确定性可能世界的语义》，波兰科学院公报，数学，33453-458（1985）·Zbl 0584.03012号 [35] Orłowska，E.，归纳推理的语义分析，理论计算机科学，43，81-89（1986）·Zbl 0601.68059号 [36] Pawlak，Z.，《粗糙集》，《国际计算机和信息科学杂志》，11，341-356（1982）·Zbl 0501.68053号 [37] Pawlak，Z.，粗糙集。《粗糙集，关于数据推理的理论方面》（1991年），克鲁沃学术出版社：克鲁沃学术出版商波士顿·Zbl 0758.68054号 [38] Pomykała，J.a.，近似空间中的近似算子，波兰科学院公报，数学，35653-662（1987）·Zbl 0642.54002号 [39] Pomykała，J.a.，《关于非确定性信息系统中的可定义性》，《波兰科学院公报》，数学，36193-210（1988）·Zbl 0677.68110号 [40] 秦庆友，高彦，裴志忠，关于覆盖粗糙集，载：《第二届国际粗糙集与知识技术会议论文集》，LNCS（LNAI）44812007，第34-41页。；秦庆友，高彦，裴志忠，《关于覆盖粗糙集的研究》，载《第二届国际粗糙集与知识技术会议论文集》，LNCS（LNAI）44812007年，第34-41页。 [41] P.Samanta，M.K.Chakraborty，《基于覆盖的粗糙集和蕴涵格方法》，载于《第十二届粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算国际会议论文集》，LNCS（LNAI）59082009年，第127-134页。；P.Samanta，M.K.Chakraborty，《基于覆盖的粗糙集和蕴涵格方法》，载于《第十二届粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算国际会议论文集》，LNCS（LNAI）59082009年，第127-134页。 [42] 史振华。；龚振堂，《基于覆盖的粗糙集的进一步研究：不确定性表征、相似性度量和广义模型》，信息科学，1803745-3763（2010）·Zbl 1205.68430号 [43] W.Sierpiánski，《一般拓扑》（C.Krieger，Trans.），多伦多大学，多伦多，1956年。；W.Sierpiánski，《一般拓扑》（C.Krieger，Trans.），多伦多大学，1956年·Zbl 1459.54002号 [44] D.ŠlÉzak，P.Wasilewski，《粒度集-容忍空间的基础和案例研究》，载于：第十一届粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算国际会议论文集，LNCS（LNAI）44822007，第435-442页。；D.Ślęzak，P.Wasilewski，《粒度集-公差空间的基础和案例研究》，载于：《第十一届国际粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算会议论文集》，LNCS（LNAI）44822007年，第435-442页·Zbl 1198.68245号 [45] Słowinski，R。；Vanderpooten，D.，基于相似性的粗糙近似的广义定义，IEEE知识与数据工程汇刊，12，331-336（2000） [46] E.C.C Tsang，D.G.Chen，J.W.T Lee，D.S.Yeung，关于覆盖广义粗糙集的上近似，载《第三届机器学习与控制论国际会议论文集》，2004年，第4200-4203页。；E.C.C Tsang，D.G.Chen，J.W.T Lee，D.S.Yeung，《关于覆盖广义粗糙集的上近似》，载《第三届机器学习与控制论国际会议论文集》，2004年，第4200-4203页。 [47] Wang，J。；戴，D。；周，Z.，模糊覆盖广义粗糙集（中文），周口师范学院学报，21,2,20-22（2004） [48] S.P.Wang，F.Min，W.Zhu，覆盖粗糙集中的覆盖数，摘自：《第十三届国际粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算会议论文集》，LNCS（LNAI）67432011年，第72-78页。；S.P.Wang，F.Min，W.Zhu，覆盖粗糙集中的覆盖数，摘自：《第十三届国际粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算会议论文集》，LNCS（LNAI）67432011年，第72-78页。 [49] S.P.Wang，W.Zhu，F.Min，覆盖粗糙集的横向和函数拟阵结构，载《第六届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）69542011，第146-155页。；S.P.Wang，W.Zhu，F.Min，《覆盖粗糙集的横截和函数拟阵结构》，载《第六届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）69542011年，第146-155页。 [50] S.P.Wang，W.Zhu，P.Y.Zhu.，《覆盖粗糙集的Poset方法》，载《第五届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）64012010年，第25-29页。；S.P.Wang，W.Zhu，P.Y.Zhu，基于覆盖的粗糙集的Poset方法，载于：《第五届粗糙集与知识技术国际会议论文集》，LNCS（LNAI）640120010，第25-29页。 [51] Wasilewska，A.，《条件知识表示系统——实现模型》，《波兰科学院公报，数学》，37，63-69（1987）·Zbl 0753.68088号 [52] P.Wasilewski，D.ÉlÉzak，《模糊视角下的粗糙集基础》，载：A.E.Hassanien，Z.Suraj，D.ÉlÉzak，P.Lingras（编辑），《粗糙计算：理论、技术和应用》，信息科学参考，好时，2008年，第1-37页。；P.Wasilewski，D.Ślęzak，《从模糊角度看粗糙集的基础》，载于：A.E.Hassanien，Z.Suraj，D.Ůl\281»zak和P.Lingras（编辑），《粗糙计算：理论、技术和应用》，《信息科学参考》，赫尔希出版社，2008年，第1-37页。 [53] Wu M.F.，Wu X.W.，Shen C.G.，一种新型覆盖近似算子，载《国际电子计算机技术会议论文集》，2009年，第334-338页。；Wu M.F.，Wu X.W.，Shen C.G.，一种新型覆盖近似算子，载《国际电子计算机技术会议论文集》，2009年，第334-338页。 [54] Wu，W.Z。；Zhang，W.X.，邻域算子系统和近似，信息科学，144201-207（2002）·Zbl 1019.68109号 [55] Wybraniec-Skardowska，U.，关于近似空间的推广，波兰科学院公报，数学，37，51-61（1989）·Zbl 0755.04011号 [56] Xu，W.H。；张伟新，覆盖诱导的广义粗糙集的粗糙度度量，模糊集与系统，1582443-2455（2007）·Zbl 1127.68106号 [57] 徐，Z。；王奇，关于覆盖粗糙集模型的性质（中文），河南师范大学学报，33,1130-132（2005）·Zbl 1091.03509号 [58] Yang，T。；李庆刚，关于覆盖广义粗糙集近似空间的约简，国际近似推理杂志，51335-345（2010）·Zbl 1205.68433号 [59] 姚义勇，有限宇宙中粗糙集理论的两种观点，国际近似推理杂志，15，291-317（1996）·Zbl 0935.03063号 [60] 姚义勇，粗糙集理论的构造和代数方法，信息科学，109，21-47（1998）·Zbl 0934.03071号 [61] 姚义勇，邻域算子和粗糙集近似算子的关系解释，信息科学，101239-259（1998）·Zbl 0949.68144号 [62] Y.Y.Yao，《关于推广Pawlak近似算子》，载：《第一届国际粗糙集和当前计算趋势会议论文集》，LNCS（LNAI）14241998，第298-307页。；姚义勇，《关于推广Pawlak近似算子》，载于：《第一届国际粗糙集会议论文集与当前计算趋势》，LNCS（LNAI）14241998年，第298-307页·Zbl 0955.68505号 [63] Yao，Y.Y.，广义粗糙集模型，（Polkowski，L.；Skowron，A.，《知识发现I中的粗糙集》（1998），Physica-Verlag:Physica-Verlag Heidelberg），286-318·Zbl 0946.68137号 [64] Yao，Y.Y.，信息粒化和粗糙集近似，《国际智能系统杂志》，16，87-104（2001）·Zbl 0969.68079号 [65] 姚义勇，《关于推广粗糙集理论》，载《第九届国际粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算会议论文集》，LNCS（LNAI）26392003年，第44-51页。；姚义勇，《关于推广粗糙集理论》，载《第九届国际粗糙集、模糊集、数据挖掘和粒度计算会议论文集》，LNCS（LNAI）26392003年，第44-51页·Zbl 1026.68669号 [66] Yao，Y.Y.，邻里系统和近似检索，信息科学，176，3431-3452（2006）·Zbl 1119.68074号 [67] 姚义勇，关于可定义性和近似的注记，载于：LNCS Transactions on Rough Sets VII，LNCS 44002007年，第274-282页。；姚义勇，关于可定义性和近似的注释，载于：LNCS Transactions on Rough Sets VII，LNCS 44002007年，第274-282页·兹比尔1187.68617 [68] 姚义勇，陈义华，基于子系统的粗糙集近似推广，载《第十五届智能系统基础国际研讨会论文集》，LNCS（LNAI）34882005年，第210-218页。；姚义勇，陈义华，基于子系统的粗糙集近似推广，载《第十五届智能系统基础国际研讨会论文集》，LNCS（LNAI）34882005年，第210-218页·兹比尔1132.68760 [69] Yao，Y.Y。；Lin，T.Y.，使用模态逻辑的粗糙集泛化，智能自动化与计算，2103-120（1996） [70] Yun，Z.Q。；Ge，X。；Bai，X.L.，《公理化和覆盖物中邻里形成分区的条件》，信息科学，1811735-1740（2011）·Zbl 1216.68299号 [71] Żakowski，W.，《空间中的近似（U，∏）》，《数学演示》，IXV，761-769（1983）·Zbl 0553.04002号 [72] Zhang，Y.L。；Luo，M.K.，《关于表征基于覆盖的近似算子的公理集最小化》，信息科学，181，3032-3042（2011）·Zbl 1216.68300号 [73] Zhang，Y.L。；Li，J.J。；Wu，W.Z.，关于三对基于覆盖的三个近似算子的公理化特征，信息科学，180，274-287（2010）·Zbl 1186.68470号 [74] X.W.Zheng，J.H.Dai，《可变精度覆盖广义粗糙集模型》，载《第六届国际粗糙集与知识技术会议论文集》，LNCS（LNAI）69542011年，第120-125页。；X.W.Zheng，J.H.Dai，《可变精度覆盖广义粗糙集模型》，载《第六届国际粗糙集与知识技术会议论文集》，LNCS（LNAI）69542011年，第120-125页。 [75] Zhu，P.，基于邻域的覆盖粗糙集：一种不使用邻域的方法，国际近似推理杂志，52461-472（2011）·Zbl 1229.03047号 [76] 朱鹏，温Q.Y.，覆盖近似空间的熵与共熵，国际近似推理杂志，doi:10.1016/j.ijar.2011.12.004；朱鹏，温Q.Y.，覆盖近似空间的熵与共熵，国际近似推理杂志，doi:10.1016/j.ijar.2011.12.004·Zbl 1246.68237号 [77] W.Zhu，第二类基于覆盖的粗糙集的属性，载《2006 IEEE/WIC/ACM网络智能与智能代理技术国际会议论文集》（WI-IAT 2006 Workshops），2006年，第494-497页。；W.Zhu，第二类基于覆盖的粗糙集的属性，收录于：2006年IEEE/WIC/ACM网络智能和智能代理技术国际会议论文集（WI-IAT 2006 Workshops），2006年，第494-497页。 [78] 朱伟，第四类覆盖粗糙集的性质，载《第六届混合智能系统国际会议论文集》，2006年，第43页。；W.Zhu，第四类基于覆盖的粗糙集的性质，载于：《第六届混合智能系统国际会议论文集》，2006年，第43页。 [79] 朱伟，《覆盖粗糙集的拓扑方法》，信息科学，1771499-1508（2007）·Zbl 1109.68121号 [80] 朱伟，广义粗糙集与基于二元关系和覆盖粗糙集的关系，信息科学，179210-225（2009）·Zbl 1163.68339号 [81] 朱伟，覆盖粗糙集中基本概念之间的关系，信息科学，1792478-2486（2009）·Zbl 1178.68579号 [82] 朱伟。；王凤英，关于覆盖广义粗糙集的一些结果（中文），模式识别与人工智能，15，6-13（2002） [83] 朱伟。；王凤英，覆盖广义粗糙集的约简与公理化，信息科学，152217-230（2003）·Zbl 1069.68613号 [84] W.Zhu，F.Y.Wang，第一类覆盖粗糙集的性质，载《第六届IEEE国际数据挖掘研讨会论文集》（ICDMW’06），2006年，第407-411页。；W.Zhu，F.Y.Wang，第一类覆盖粗糙集的性质，载《第六届IEEE国际数据挖掘研讨会论文集》（ICDMW’06），2006年，第407-411页。 [85] 朱伟，王凤英，一种新型覆盖粗糙集，载《第三届国际IEEE智能系统会议论文集》，2006年，第444-449页。；Zhu，F.Y.Wang，一种新型覆盖粗糙集，载《第三届国际IEEE智能系统会议论文集》，2006年，第444-449页。 [86] W.Zhu，F.Y.Wang，三种覆盖粗糙集之间的关系，载于：2006年IEEE颗粒计算国际会议论文集，2006年，第43-48页。；Zhu，F.Y.Wang，三种覆盖粗糙集之间的关系，载《2006 IEEE粒度计算国际会议论文集》，2006年，第43-48页。 [87] 朱伟。；Wang，F.Y.，关于三种类型的覆盖粗糙集，IEEE知识与数据工程汇刊，191131-1144（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。