帕维尔·加拉申;托马斯·兰姆 扩增面体的奇偶对偶。 （英语） Zbl 1467.14117号 作曲。数学。 156，第11号，2207-2262（2020）. 摘要：（树）amplituhedron\（\mathcal{答}_{n，k，m}（Z）\）是由N.Arkani-Hamed公司和J.特伦卡《高能物理杂志》2014年第10期，第30号论文，第32页（2014；Zbl 1468.81075号]为了研究（N=4）超对称Yang-Mills理论中的散射振幅。证实了第一作者的一个猜想，我们证明了当（m）是偶数时，仿射置换的集合产生了（mathcal）的三角剖分{答}_｛n，k，m｝（Z）\）表示任何\（Z\in\运算符名称{组}_{>0}（k+m，n）当且仅当它们的逆集合产生\（mathcal）的三角剖分{答}_{n，n-m-k，m}（Z）{组}_{>0}（n-k，n）\）。我们用马什和斯科特的扭曲图证明了这种二元性。我们还表明，该映射保留了与相应的正像细胞相关联的标准微分形式，从而获得了振幅面体微分形式的奇偶对偶性。 引用于18文件 MSC公司： 14月15日 格拉斯曼，舒伯特变种，旗流形 13层60 簇代数 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 关键词：放大面体;扭曲贴图;完全阳性;格拉斯曼学派;正液细胞;散射幅;循环多面体 引文：Zbl 1468.81075号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Galashin}和\textit{T.Lam}，作曲。数学。156，11号，2207--2262（2020；Zbl 1467.14117） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arkani-Hamed，N.，Bai，Y.和Lam，T.，《正几何和规范形式》，高能物理学杂志。2017(11) (2017), 39. ·Zbl 1383.81273号 [2] Arkani-Hamed，N.，Bourjaily，J.，Cachazo，F.，Goncharov，A.，Postnikov，A.和Trnka，J.《散射振幅的格拉斯曼几何》（剑桥大学出版社，剑桥，2016）·Zbl 1365.81004号 [3] Arkani-Hamed，N.、Thomas，H.和Trnka，J.，《展开二进制放大面体》，《高能物理学杂志》。2018(1) (2018), 16. ·Zbl 1384.81130号 [4] Arkani-Hamed，N.和Trnka，J.，《放大面体》，J.高能物理学。2014（10）（2014），30·Zbl 1388.81166号 [5] Berenstein，A.，Fomin，S.和Zelevinsky，A.，规范基和全正矩阵的参数化，高等数学。122 (1996), 49-149. ·Zbl 0966.17011号 [6] Berenstein，A.和Zelevinsky，A.，《舒伯特变种的总积极性》，评论。数学。Helv公司。72 (1997), 128-166. ·Zbl 0891.20030号 [7] Billera，L.J.、Kapranov，M.M.和Sturmfels，B.，《多面体上的细胞弦》，Proc。阿米尔。数学。Soc.122（1994），549-555·Zbl 0812.52007年 [8] Britto，R.，Cachazo，F.和Feng，B.，胶子树振幅的新递归关系，核物理。B715（2005），499-522·Zbl 1207.81088号 [9] Britto，R.，Cachazo，F.，Feng，B.和Witten，E.，杨美尔理论中树级散射振幅递归关系的直接证明，物理学。修订版Lett。94 (2005), 181602. [10] Brouwer，L.E.J.，Beweis der Invarianz des（n）-dimensionalen Gebiets，数学。《年鉴》71（1912），305-313。 [11] Edelman，P.H.，Rambau，J.和Reiner，V.，《关于循环多胞体的细分偏序集》，《欧洲组合杂志》21（2000），85-101·Zbl 0951.52010号 [12] Fomin，S.和Zelevinsky，A.，《簇代数》。I.基金会，J.Amer。数学。《社会分类》第15卷（2002年），第497-529页·Zbl 1021.16017号 [13] Frieden，G.，（A\）型仿射晶体的几何\（R\）矩阵，预印本（2017），arXiv:1710.07243·Zbl 1385.05077号 [14] Galashin，P.、Karp，S.N.和Lam，T.，《完全非负的格拉斯曼是一个球》，Preprint（2017），arXiv:1707.02010·Zbl 1417.05253号 [15] Gelfand，I.M.、Kapranov，M.M.和Zelevinsky，A.V.，《判别、结果和多维决定因素》。（Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，2008年）·Zbl 1138.14001号 [16] Golden，J.K.，Goncharov，A.B.，Spradlin，M.，Vergu，C.和Volovich，A.，《动机振幅和簇坐标》，《高能物理学杂志》。2014(1) (2014), 91. [17] Greenberg，M.J.和Harper，J.R.，《代数拓扑学》，《数学课堂笔记系列》，第一课程，第58卷（本杰明/卡明斯出版社，马萨诸塞州雷丁，1981年）·Zbl 0498.55001号 [18] Karp，S.N.，正Grassmannian的矩曲线和循环对称性。牛市。伦敦。数学。Soc.51（2019），900-916·兹比尔1443.14048 [19] Karp，S.N.和Williams，L.K.，（m=1）放大面体和循环超平面排列，国际数学。Res.不。IMRN2019（2017），1401-1462·Zbl 1429.52024年 [20] Karp，S.N.、Williams，L.K.和Zhang，Y.X.，大面体的分解，预印本（2017），arXiv:1708.09525。 [21] Knutson，A.，Lam，T.和Speyer，D.E.，《正电子变体：杂耍和几何》，《作曲》。数学。149 (2013), 1710-1752. ·Zbl 1330.14086号 [22] Lam，T.，Affine Stanley对称函数，Amer。数学杂志。128 (2006), 1553-1586. ·兹比尔1107.05095 [23] Lam，T.，Amplituhedron cells and Stanley symmetric functions，Comm.Math。物理学。343 (2016), 1025-1037. ·Zbl 1386.14182号 [24] Lam，T.，《完全非负的格拉斯曼和格拉斯曼多胞体》，第2014卷（国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2016年），第51-152页·Zbl 1506.14103号 [25] Leclerc，B.和Zelevinsky，A.，量子普吕克坐标的准交换族，在Kirillov的表征理论研讨会上，美国数学学会翻译：系列2，第181卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998），85-108·Zbl 0894.14021号 [26] Macmahon，P.A.，组合分析。第一卷、第二卷（合订成一卷），多佛凤凰出版社（Dover Publications，Mineola，NY，2004）。重印《组合分析导论》（1920）和《组合分析》。第一卷，第二卷（1915年，1916年）。 [27] Marsh，R.J.和Scott，J.S.，《普吕克坐标的扭曲作为二聚体配分函数》，Comm.Math。物理学。341 (2016), 821-884. ·Zbl 1341.13009号 [28] Muller，G.和Speyer，D.E.，正电子变体的扭曲，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）115（2017），1014-1071·Zbl 1408.14154号 [29] Oh，S.，Postnikov，A.和Speyer，D.E.，弱分离和plabic图，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）110（2015），721-754·Zbl 1309.05182号 [30] Oppermann，S.和Thomas，H.，《高维簇组合与表示理论》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）14（2012），1679-1737·Zbl 1254.05197号 [31] Postnikov，A.，《总体积极性、格拉斯曼主义和网络》，预印本（2007年），http://math.mit.edu/apost/papers/tpgrass.pdf。 [32] Rambau，J.，《循环多面体和更高Bruhat阶的三角剖分》，Mathematika44（1997），162-194·兹比尔0878.52004 [33] Rambau，J.和Santos，F.，循环多面体的广义Baues问题。一、 《欧洲联合杂志》21（2000），65-83。多面体组合学·Zbl 0951.52011号 [34] Reiner，V.，《广义Baues问题，在代数组合学中的新观点》（加州伯克利，1996-97），数学科学研究所出版物，第38卷（剑桥大学出版社，剑桥，1999），293-336·Zbl 0956.52011号 [35] Scott，R.F.，关于Cayley教授定理的注释，Messeng。数学。8 (1879), 155-157. [36] Scott，J.S.，格拉斯曼和簇代数，Proc。伦敦数学。Soc.（3）92（2006），345-380·Zbl 1088.2009年 [37] Stanley，R.P.，枚举组合学。第2卷，第62卷（剑桥大学出版社，剑桥，1999年）。引言由吉安·卡洛·罗塔撰写，附录1由谢尔盖·福明撰写·Zbl 0928.05001号 [38] Sturmfels，B.，《全正矩阵和循环多面体》，线性代数应用。107 (1988), 275-281. ·Zbl 0653.15014号 [39] Thomas，H.，循环多面体和第二高Stasheff-Tamari偏序集三角剖分的新组合描述，Order19（2002），327-342·Zbl 1026.52009年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。