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卡梅尔·索乌迪;普拉文·阿加瓦尔;库姆，普姆;阿卜杜勒贾巴尔·甘米;Phatiphat Thounthong先生

涉及Riemann-Liouville分数阶导数边值问题的Nehari流形。 （英语） Zbl 1446.34017号

高级差异等式。 2018年，第263号论文，18页（2018）.
摘要：我们旨在研究分数阶微分方程的以下非线性边值问题：\[（\mathrm{P}（P）_{\lambda}）开始{cases}-_{t} 天_{1} ^{\alpha}（|{}_{0}D_{t} ^{\alpha}（u（t））|^{p-2}{}_{0}D_{t} ^{\alpha}u（t））\\quad=f（t，u（t^{q-2}u（t） \quad（t\in（0,1）），\\u（0）=u（1）=0，\end{cases}\]其中，\（lambda\）是一个正参数，\（2<r<p<q\），\（\frac{1}{2}<alpha<1\），\。在函数f的适当假设下，我们利用Nehari流形和纤维映射相结合的方法，证明了具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性。我们还提供了一个示例作为应用程序。

引用于22文件

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

非线性分数阶微分方程;Riemann-Liouville和Caputo分数导数;临界点理论;解的存在性;Nehari流形方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Saoudi}等人，《高级差分方程》。2018年，第263号论文，18页（2018；Zbl 1446.34017）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Agarwal，P.：关于Saigo算子分数微积分的进一步结果。申请。申请。数学。7(2), 585-594 (2012) ·Zbl 1256.26003号
[2] Agarwal，P.：H̅-函数的广义分数次积分。Matematiche LXVII107-118（2012年）·Zbl 1257.26005号
[3] Agarwal，P.，Choi，J.：分数微积分算子及其图像公式。J.韩国数学。Soc.53（5），1183-1210（2016）·Zbl 1347.26014号 ·doi:10.4134/JKMS.j150458
[4] Agarwal，P.，El-Sayed，A.A.：求解分数阶扩散方程的非标准有限差分和切比雪夫配置方法。物理学。A、 统计机械。申请。500, 40-49 (2018) ·Zbl 1514.65139号 ·doi:10.1016/j.physa.2018.02.014
[5] Agarwal，P.，Jain，S.：关于Srivastava多项式分数阶微积分的进一步结果。牛市。数学。分析。申请。3(2), 167-174 (2011) ·Zbl 1314.26005号
[6] Agarwal，P.，Nieto，J.J.，Luo，M.J.：扩展Riemann-Liouville型分数阶导数算子及其应用。打开数学。15(1), 1667-1681 (2017) ·兹比尔1391.26020 ·doi:10.1515/小时-2017-0137
[7] Agarwal，R.，Belmekki，M.，Benchohra，M.：关于涉及Riemann-Liouville分数导数的半线性微分方程和内含物的综述。高级差异。埃克。2009，文章ID 9（2009）·Zbl 1182.34103号
[8] Agarwal，R.，Benchohra，M.，Hamani，S.：非线性分数阶微分方程和包含边值问题存在性结果的综述。《应用学报》。数学。109, 973-1033 (2010) ·Zbl 1198.26004号 ·doi:10.1007/s10440-008-9356-6
[9] Agrawal，O.：分数最优控制问题的一般公式和解决方案。非线性动力学。38, 323-337 (2004) ·Zbl 1121.70019号 ·doi:10.1007/s11071-004-3764-6
[10] Agrawal，O.：一类新的分数阶微分方程的分析方案。《物理学杂志》。A 40，5469-5477（2007）·Zbl 1126.26007号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/21/001
[11] Agrawal，O.，Tenreiro Machado，J.，Sabatier，J.：分数阶导数及其应用：非线性动力学。施普林格，柏林（2004）
[12] Atangana，A.，Koca，I.：关于新分数导数及其在非线性Baggs和Freedman模型中的应用。非线性科学杂志。申请。9, 2467-2480 (2016) ·Zbl 1335.34079号 ·doi:10.22436/jnsa.009.05.46
[13] Baleanu，D.，Trujillo，J.：关于一类分数阶Euler-Lagrange方程的精确解。非线性动力学。52, 331-335 (2008) ·Zbl 1170.70328号 ·doi:10.1007/s11071-007-9281-7
[14] Bordin，L.：分数阶欧拉-拉格朗日方程弱解的存在性。数学杂志。分析。申请。399, 239-251 (2013) ·Zbl 1393.35267号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.10.08
[15] Cattani，C.，Srivastava，H.M.，Yang，X.J.：分数动力学。De Gruyter，柏林（2015）·Zbl 1333.00024号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110472097
[16] Drábek，P.，Pohozaev，S.I.：P-Laplacian的正解：纤维法的应用。程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A 127703-726（1997）·兹伯利0880.35045 ·doi:10.1017/S0308210500023787
[17] Hilfer，R.：分数微积分在物理学中的应用。《世界科学》，新加坡（2000年）·Zbl 0998.26002号 ·doi:10.1142/3779
[18] Jiao，F.，Zhou，Y.：一类分数阶边值问题通过临界点理论解的存在性。计算。数学。申请。62, 1181-1199 (2011) ·Zbl 1235.34017号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.086
[19] Khan，R.A.，Rehman，M.，Johnny，H.：具有积分边界条件的非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性。分形。不同。计算1（1），29-43（2011）·Zbl 1412.34034号 ·doi:10.7153/fdc-01-02
[20] Kilbas，A.A.、Srivastava，H.M.、Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。《北韩数学研究》，第204卷。Elsevier，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 ·doi:10.1016/S0304-0208（06）80001-0
[21] Klimek，M.：分数力学中某一运动方程的存在唯一性结果。牛市。波兰。阿卡德。科学。，技术科学。58, 573-581 (2010) ·Zbl 1305.34016号
[22] Lakshmikantham，V.：分数阶泛函微分方程理论。非线性分析。69, 3337-3343 (2008) ·Zbl 1162.34344号 ·doi:10.1016/j.na.2007.09.025
[23] Liu，Y.：奇异分数阶微分方程边值问题三个正解的存在性。分形。不同。计算2（1），55-69（2012）·Zbl 1412.92264号 ·doi:10.7153/fdc-02-04
[24] Miller，K.S.，Ross，B.：分数微积分和分数微分方程简介。威利，纽约（1993）·Zbl 0789.26002号
[25] Nieto，J.J.：分数阶微分方程周期边值问题的比较结果。分形。不同。计算1（1），99-104（2011）·Zbl 1412.34038号 ·doi:10.7153/fdc-01-05
[26] Rabinowitz，P.：临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用。美国哥伦比亚广播公司。数学。Soc.，第65卷（1986年）·Zbl 0609.58002号 ·doi:10.1090/cmbms/065
[27] Yang，X.J.：常阶和变阶分数导数应用于传热问题中的反常松弛模型。热量。科学。21(3), 1161-1171 (2017) ·doi:10.2298/TSCI161216326Y
[28] Yang，X.J.：涉及具有非奇异幂律核的一般分数导数的新流变学问题。程序。罗马学院。，序列号。A： 数学。物理学。技术科学。信息科学。19(1), 45-52 (2018)
[29] Yang，X.J.，Gao，F.，Srivastava，H.M.：局部分数维Burgers型方程的精确行波解。计算。数学。申请。73(2), 203-210 (2017) ·Zbl 1386.35460号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.11.012
[30] Yang，X.J.，Machado，J.A.T.：一种新的变阶分数算子：在描述反常扩散中的应用。物理学。A、 统计机械。申请。481, 276-283 (2017) ·Zbl 1495.35204号 ·doi:10.1016/j.physa.2017.04.054
[31] Yang，X.J.，Machado，J.A.T.，Baleanu，D.：扩展Mittag-Lefler型函数核内具有一般分数导数的异常扩散模型。罗马共和国物理。69（4），文章ID 115（2017）
[32] Yang，X.J.，Machado，J.A.T.，Baleanu，D.：分形域中局部分数Boussinesq方程的精确行波解。分形25（4），1740006（2017）·doi:10.1142/S0218348X17400060
[33] Yang，X.J.，Machado，J.A.T.，Cattani，C.，Gao，F.：关于局部分数微积分建模的分形LC电路。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。47, 200-206 (2017) ·doi:10.1016/j.cnsns.2016.11.017
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