×
马文秀;张玉娟

可积耦合的达布变换及其应用。 （英语） Zbl 1383.35194号

数学复习。物理学。 30，第2号，文章ID 1850003，26 p.（2018）.
摘要：基于非半单矩阵李代数，提出了可积耦合的Darboux变换公式。将AKNS方程应用于一类可积耦合，并给出了相关的Bäcklund变换的显式公式。针对二阶和三阶AKNS方程的可积耦合，计算了精确的单孤子类解，并创建了一种约简，以生成NLS和MKdV方程的可积分耦合及其单孤子解。

引用于36文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010）
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
35C08型 孤子解决方案
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
17B81号 李（超）代数在物理等方面的应用。

关键词：

矩阵谱问题;可积耦合;达布变换;非半单李代数;孤子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.-X.Ma}和\textit{Y.-J.Zhang}，数学版。物理学。30，第2号，文章ID 1850003，26 p.（2018；Zbl 1383.35194）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ablowitz，M.J.和Clarkson，P.A.著，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（剑桥大学出版社，1991年）·Zbl 0762.35001号
[2] Novikov，S.、Manakov，S.V.、Pitaevskii，L.P.和Zakharov，V.E.，《孤子理论-逆散射方法》（咨询局/Plenum出版公司A部，1984年）·Zbl 0598.35002号
[3] 陈大勇，《孤子导论》（科学出版社，北京，2006）。
[4] Drinfeld，V.G.和Sokolov，V.V.，Korteweg-de-Vries型方程和简单李代数，苏联数学。Dokl.23（1981）457-462·Zbl 0513.35073号
[5] Fokas，A.S.，《对称性和可积性》，Stud.Appl。数学77（1987）253-299·Zbl 0639.35075号
[6] Lax，P.D.，非线性演化方程和孤立波积分，通信纯应用。数学21（1968）467-490·Zbl 0162.41103号
[7] Ablowitz，M.J.、Kaup，D.J.、Newell，A.C.和Segur，H.，非线性问题的逆散射变换傅里叶分析，研究应用。数学53（1974）249-315·Zbl 0408.35068号
[8] Grosse，H.，《与狄拉克方程相连的新孤子》，Phys。代表134（1986）297-304。
[9] Kaup，D.J.和Newell，A.C.，导数非线性薛定谔方程的精确解，J.Math。《物理学》第19卷（1978年）第798-801页·Zbl 0383.35015号
[10] Ma，W.X.和Zhou，R.G.，耦合AKNS-Kaup-Newell孤子层次，J.Math。《物理学》40（1999）4419-4428·Zbl 0947.35118号
[11] Wadati，M.，Konno，K.和Ichikawa，Y.H.，《新可积非线性演化方程》，J.Phys。Soc.Jpn.47（1979）1698-1700·Zbl 1334.35256号
[12] Ma，W.X.，与\（text{so}（3，mathbb{R}）\）相关的孤子层次，应用。数学。计算220（2013）117-122·兹比尔1329.35270
[13] Ma，W.X.，基于（text{so}（3，mathbb{R}）及其相关交换孤子方程的谱问题，J.Math。《物理学》54（2013）103509·兹比尔1304.37047
[14] Ma，W.X.，Xu，X.X.和Zhang，Y.F.，李代数的半直和与连续可积耦合，Phys。莱特。A351（2006）125-130·Zbl 1234.37049号
[15] Ma，W.X.，Xu，X.X.和Zhang，Y.F.，李代数和离散可积耦合的半直和，J.Math。Phys.47（2006）053501·Zbl 1111.37059号
[16] Xu，X.X.，MKdV（{}_-\）可积系统的一个可积耦合体系，其哈密顿结构和相应的非等谱可积体系，应用。数学。计算216（2010）344-353·Zbl 1188.37065号
[17] Wang，X.R.，Zhang，X.E.和Zhao，P.Y.，AKNS-KN耦合系统的二元非线性化，文章摘要。申请。2014年分析（2014）253102·Zbl 1472.37074号
[18] Magri，F.，可积哈密顿方程的简单模型，J.Math。物理19（1978）1156-1162·Zbl 0383.35065号
[19] Fuchssteiner，B.，遗传对称性在非线性发展方程中的应用，《非线性分析》3（1979）849-862·Zbl 0419.35049号
[20] Ma，W.X.，《可积性》，摘自《非线性科学百科全书》，Scott，A.（Taylor&Francis，2005），第250-253页·Zbl 1177.00019号
[21] Tu，G.Z.，《关于零电流方程的Liouville可积性和Yang层次》，J.Phys。A： 数学。Gen.22（1989）2375-2392·Zbl 0697.58025号
[22] Ma，W.X.和Chen，M.，与李代数半直和相关的哈密顿和准哈密顿结构，J.Phys。A： 数学。Gen.39（2006）10787-10801·Zbl 1104.70011号
[23] Ma，W.X.，李代数半直和上的离散变分恒等式，J.Phys。A： 数学。理论40（2007）15055-15069·Zbl 1128.2014年
[24] Matveev，V.B.和Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（Springer，1991）·Zbl 0744.35045号
[25] Gu，C.H.，Hu，H.S.和Zhou，Z.X.，可积系统中的Darboux变换（Springer，2005）·Zbl 1084.37054号
[26] Ma，W.X.，（2n）维Lax可积系统的Darboux变换，Lett。数学。《物理学》39（1997）33-49·Zbl 0869.58029号
[27] Li，X.Y.，Zhang，Y.Q.和Zhao，Q.L.，正负可积层次，相关守恒定律和Darboux变换，J.Comput。申请。数学233（2009）1096-1107·Zbl 1184.37055号
[28] Xu，X.X.，变形降阶半离散Kaup-Newell方程，相关的可积族和Darboux变换，Appl。数学。计算251（2015）275-283·Zbl 1328.37054号
[29] Zhao，D.，Zhang，Y.J.，Lou，W.W.和Luo，H.G.，AKNS层次，一维非自治非线性薛定谔方程的Darboux变换和守恒定律，《数学物理杂志》52（2011）043502·Zbl 1316.35271号
[30] Lü，X.，带N折Darboux变换的广义混合非线性Schrödinger模型的孤子行为，Chaos23（2013）033137·Zbl 1323.35163号
[31] Guo，B.L.，Ling，L.M.和Liu，Q.P.，非线性薛定谔方程：广义Darboux变换和流氓波解，物理学。版本E85（2012）026607。
[32] He，J.S.，Wang，L.H.，Li，L.J.，Porsezian，K.和Erdélyi，R.，《少周期光学流氓波：复杂修正的Korteweg-de-Vries方程》，Phys。版本E89（2014）062917。
[33] Hirota，R.，《孤子理论中的直接方法》，第155卷（剑桥大学出版社，2004年）·Zbl 1099.35111号
[34] Ma，W.X.，《变分恒等式和哈密顿结构》，载于《第一届非线性与现代数学物理国际研讨会论文集》，Ma，W.X.、Hu，X.B.和Liu，Q.P.主编，第1212卷（美国物理研究所，2010年），第1-27页·Zbl 1230.37086号
[35] Ma，W.X.和Fuchsteiner，B.，微扰方程的可积理论，混沌孤立子分形7（1996）1227-1250·Zbl 1080.37578号
[36] Ma，W.X.，扰动孤子方程的可积耦合I-KdV层次的一般理论和应用，方法应用。分析7（2000）21-56·Zbl 1001.37061号
[37] Frappat，L.、Sciarrino，A.和Sorba，P.，《李代数和超代数词典》（学术出版社，2000年）·Zbl 0965.17001号
[38] Ma，W.X.，Meng，J.H.和Zhang，H.Q.，可积耦合，变分恒等式和哈密顿公式，全球数学杂志。科学1（2012）1-17。
[39] Ma，W.X.，环代数与双积分耦合，Chin。安。数学。序列号。B33（2012）207-224。
[40] 马伟新、孟建华和张海清，矩阵环代数的三重积分耦合，国际非线性科学杂志。数字。Simul.14（2013）377-388·Zbl 1401.37077号
[41] Ma，W.X.，《可积耦合与矩阵环代数》，载于《第二届非线性与现代数学物理国际研讨会论文集》，Ma，W.X.和Kaup，D.编辑，第1562卷（美国物理研究所，2013年），第105-122页。
[42] Ma，W.X.和Strampp，W.，扰动系统的双线性形式和Bäcklund变换，物理学。莱特。A341（2005）441-449·Zbl 1171.37332号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。