×
佐埃·伊冯

实现椭圆曲线伽罗瓦表示图像的多项式。 （英语） Zbl 07787833号

功能。近似值，注释。数学。 69，编号1，113-136（2023）.
摘要：逆Galois问题的目的是找到Galois群同构于给定群的给定域的扩张。在本文中，我们对\（\mathrm）的子组感兴趣{德国}_2（\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\）其中\（n\）是一个整数。我们知道，一般来说，我们可以利用椭圆曲线上的扭点将这些群实现为给定数域的Galois群。具体来说，一个定理A.整流器和N.维拉【Rev.R.Acad.Cienc.Exactas Fís.Nat.（Esp.）94，第3期，417–421页（2000年；Zbl 1031.11030号)]给出了每个素数（n）的多项式，取决于椭圆曲线，其Galois群为（mathrm{德国}_2（\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\）。在本文中，我们在几个方向上推广了这个定理，特别是对于不一定是素数的情况。我们还确定了在我们的构造中出现的多项式系数的估值的最小值，仅取决于\（n\）。

MSC公司：

11克05 全局场上的椭圆曲线
11兰特32 伽罗瓦理论
12英尺12英寸 逆伽罗瓦理论
11层80 伽罗瓦表示

关键词：

除法多项式;椭圆曲线;伽罗瓦表示;伽罗瓦理论;逆伽罗瓦理论

引文：

Zbl 1031.11030号

软件：

SageMath公司;LMFDB公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Yvon}，功能。近似值，注释。数学。69，编号1，113--136（2023；Zbl 07787833）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] [Bou81]N.Bourbaki，《代数II》，施普林格-柏林，海德堡，1981年。
[2] [Dan15]H.B.Daniels，Serre曲线的无限族，《数论杂志》155（2015），226-247。兹马特：1321.11060·Zbl 1321.11060号
[3] [LMF22]LMFDB协作、L函数和模块化表单数据库，网址：http://www.lmfdb.org, 2022. [在线；2022年7月25日访问]。
[4] [LV13]E.Larson和D.Vaintrob，《关于数域上椭圆曲线的Galois表示的满射性》，《伦敦数学学会公报》46（1）（2013），197-209·Zbl 1292.11067号
[5] [McK94]J.F.McKee，《计算除法多项式》，《计算数学》63（1994），767-771·Zbl 0864.12007号
[6] [RV00]A.Reverter和N.Vila，附于椭圆曲线的伽罗瓦表示多项式，Ciencias Exactas Físicas y Naturales94（3）（2000），417-421·兹比尔1031.11030
[7] [Ser72]J.-P.Serre，Propriés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques，《发明》。数学。15(4) (1972), 259-331. ·Zbl 0235.14012号
[8] [Ser81]J.-P.Serre，《Chebotarev的密度应用》，《高等科学研究院数学出版物》54（1981），123-201·Zbl 0496.12011号
[9] [Ser89]J.-P.Serre，Abelian（ell）-adic表示和椭圆曲线，收录于《高级图书经典》，1989年·Zbl 0709.14002号
[10] [Sil09]J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，《数学研究生文集》第106卷，施普林格，多德雷赫特，第二版，2009年·Zbl 1194.11005号
[11] [Sut16]A.V.Sutherland，《椭圆曲线上Galois表示的计算图像》，数学论坛，Sigma，4:e4，2016年·Zbl 1361.11040号
[12] [The22]Sage Developers，SageMath，Sage数学软件系统（9.6版），2022年，https://www.sagemath.org。
[13] [Zyw15a]D.Zywina，《关于（mathbb{Q}）上椭圆曲线的模（ell）表示的可能图像》，arXiv:数论，2015年。
[14] [Zyw15b]D.Zywina，《关于与椭圆曲线相关的模（ell）表示的满射性》，2015年8月。兹马特：07740281·Zbl 1528.11043号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。