Măntoiu，M。 幂零群余切丛上的Berezin型算子。 （英语） Zbl 1428.2009年 J.伪差分。操作。申请。 10，第3期，535-555（2019）. 设（G）是单位为（e）、Haar测度为（dx）、幺正对偶（widehat{G}）、（mathfrak{G}）是（G）及其对偶的李代数的连通单连通幂零李群。一般幂零情形的量子化公式与许多作者发展的（Gtimes\widehat{G}）上的算子值演算有联系。起点是一个Weyl系统，它编纂了系统的自然正则对易关系。事实上，由操作符乘法得到的表示法（M:（mathfrak{g}^\sharp，+）\rightarrow\mathbb{U}（L^2（g））定义了“乘法关系”和无穷小交换关系。在G\times\mathfrak{G}^\sharp=\Xi=T^\sharp G\）的所有（（z，zeta）的酉算子（W（z，zeta）=L_z M_zeta）下，作者导出了Wigner-Fourier变换：{西}_{u，v}（z，\zeta）=\langle W（z，\ zeta）u，v\rangle=\int_G e ^{i\langle\log（y），\zeta\rangle}u（z^{-1}年)\上划线{v（y）}dy，\]可以从\（L^2（G\times\mathfrak{G}^\sharp）\）上的\（L*2（G*G）\扩展到酉映射。对于Schwartz空间（mathcal{S}（G））和G\times\mathfrak{G}^{sharp}中的任何（ω），作者通过以下公式将归一化相干态定义为（G）上的函数：zeta）}（u）=语言u，与符号（L^2（G）中的f）相关联的Berezin算子是（L^1（G））中的一个正算子，由以下公式给出：{白}_\ω（f）=\int_G\int_{\mathfrak{G}^\sharp}f（x，\xi）\omega_{（z，\zeta）}dx d\xi=\int_ \xi f（\mathcal{x}）\omega_{\mathcal{x}}d\mathcal}x}如果（mathcal{H}）是Hilbert空间，则表示为线性有界算子的（C^*-）代数和所有指数Schatten-von Neumann算子的双边理想。作者证明：\[\|\mathsf{白}_\ω（f）\|_{\mathbb{B}^p（L^2（G））}\leq 4^{\frac{1}{p}}\|f\|__{L^p（\Xi）}，\quad\对于[1，\infty]中的所有p\]特别是，如果\（f\在L^1（\Xi）中\）（分别\（\在C_0（G\times\mathfrak{G}^\sharp）中）），则\（\mathsf{白}_\ω（f）\）是一个迹类算子（\（L^2（G）\）中的紧算子）。协变符号定义为\（\mathsf{覆盖}_\ω（T）：\Xi\times\Xi\rightarrow\mathbb｛C｝\），对于所有算子\（T\in\mathbb｛B｝^p（L^2（G））\）和正则化算子\（T\）的核\（K_T:G\times G\rightarrow\mathbb｛C｝\），由下式给出：\[K_T（x，y）=\int_\Xi\int_\Xi[\mathsf{覆盖}_\ω（T）（\mathcal｛Z｝，\mathcal｛Z｝'）\omega_｛\mathcal｛Z｝'｝（x）\bar｛\mathcal｛Z｝｝｝（y）d\mathcal｛Z｝d\mathcal｛Z｝'然后，作者计算了Berezin算子的伪微分符号；在标准情况下，通信不再由卷积给出。最后，他用伪微分算子对余切丛（T^ sharp G；=Gtimes\mathfrak{G}^sharp）的量子化给出了一些补充，它以显式的方式与之相连，并指出了（tau）量子化和可变磁场。审核人：穆罕默德·塞尔米（Sousse-Riadh） 引用于1文件 MSC公司： 22E25型 幂零和可解李群 47G30型 伪微分算子 22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法 46升65 自伴算子代数的量子化、变形 关键词：幂零群;李代数;相干态;伪微分算子;符号;别列津量子化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Méntoiu}，J.Pseudo-Differ。操作。申请。10，第3号，535--555（2019；Zbl 1428.2009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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