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阿纳斯塔西亚·马特维娃;伊娃·米兰达

模空间上奇异辛流形和奇异形式的约化理论。 （英语） Zbl 1518.53063号

高级数学。 428，文章ID 109161，第42页（2023）.
本文的目的是推广Marsden-Weinstein辛约化的概念，以包括具有奇异结构的辛流形，并将允许的Hamilton函数扩展到函数的光滑范畴之外。作者对一类包含（b）-辛或（log）-辛（和（b ^m）-辛）流形和某些折叠辛流形的Poisson流形进行了这一研究。此外，它们允许约化流形具有更一般的奇点。让我们回顾一下，当所考虑的群是环面时，对（b）辛流形和折叠对称流形对称性的研究已经很好地理解了。然而，归约理论并没有在这一领域得到充分的普遍性。除其他原因外，这是提高对几何量化的理解的基础。
本文填补了这一空白，研究了一般辛流形和其他奇异辛流形（包括某些折叠辛流形）在一般对称性下的Marsden-Weinstein约化理论。它们从辛模板开始，并使用V.吉列明等【国际数学研究，非2019年，第10期，2981–2998（2019；Zbl 1430.53089号)]通过辛模板的特殊构造，获得偶数（m）的（b^m）型奇异玩具模型。这个辛模空间也可以看作是从奇异模型得到的约化。这个玩具例子启发了作者将模空间和辛约化之间的识别推广到奇异域，并形式化地定义了辛流形上任意李群的辛约化。其他令人鼓舞的例子来自Yang-Mills场关于带边界流形的理论，如[P.Mir公司等，J.Phys。A、 数学。西奥。56，第23号，文章ID 235201，43 p.（2023；Zbl 1523.81127号)].
在这个新的框架中，由于考虑了微分形式的奇异性，允许的哈密顿函数集大于光滑函数类。还考虑了拟哈密顿体系，通过约简过程和融合积得到了奇异拟哈密尔顿空间的全新构造。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于2文件

MSC公司：

53天20分 动量图；辛约化
第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体
53D50型 几何量化
37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系

关键词：

奇异辛流形;对数符号流形;泊松结构;哈密顿作用;Marsden-Weinstein约化

引文：

Zbl 1430.53089号;Zbl 1523.81127号
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\textit{A.Matveeva}和\textit{E.Miranda}，高级数学。428，文章ID 109161，第42页（2023；Zbl 1518.53063）
全文： 内政部 arXiv公司
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