×
朱塞佩·德尼蒂斯;基约诺里·戈米

关于动态稳定系统的理论分类。 （英语） Zbl 1415.16009号

数学复习。物理学。 31，第1号，文章ID 1950003，74 p.（2019）.
摘要：本文讨论了一个合适的拓扑\（K\）理论的构造，该理论能够对具有不定度量\（eta）的Krein空间上由带隙\（eta）-自伴算子描述的动态稳定系统的拓扑相进行分类。

引用于4文件

MSC公司：

16E20型 Grothendieck群，（K\）-理论等。
14日第21天 向量丛和模空间在数学物理中的应用（扭振理论、瞬子、量子场论）
19K99型 \（K）理论与算子代数
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）

关键词：

\（K\）理论;拓扑相位;Krein空间;\（mathcal{P}\mathcal{T}\）和（mathcal{C}\）对称
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.De Nittis}和\textit{K.Gomi}，数学版。物理学。31，第1号，文章ID 1950003，74 p.（2019；Zbl 1415.16009）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Alö，A.和Engheta，N.，将ε负板与mu负板配对：共振、隧穿和透明度，IEEE Trans。《天线传播》51（2003）2558-2571。
[2] Ando，Y.和Fu，L.，《拓扑晶体绝缘体和拓扑超导体：从概念到材料》，年。修订条件。马特。Phys.6（2015）361-381。
[3] T.Ya阿齐佐夫。和Iokhvidov，I.S.，《不确定度量空间中的线性算子》（John Wiley&Sons Inc.，Chichester，1989）·Zbl 0714.47028号
[4] Albeverio，S.和Kuzhel，S.，伪随机性和奇异摄动理论，Lett。数学。《物理学》67（2004）223-238·Zbl 1067.47017号
[5] Albeverio，S.和Kuzhel，S.，《量子力学中的对称算符：Krein空间方法》，摘自《量子物理中的非自洽算符：数学方面》，eds.Bagarello，F.，Gazeau，J.P.，Szafraniec，F.H.和Znojil，M.（Wiley&Sons Inc，2015），第293-343页·Zbl 1354.81017号
[6] Atiyah，M.F.和Segal，G.，扭曲理论，乌克兰。Mat.Visn.1（2004）287-330·Zbl 1151.55301号
[7] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，偏伴Fredholm算子的指数理论，上科学研究所。出版物。数学37（1969）5-26·兹比尔0194.55503
[8] Atiyah，M.F.，（K）-理论与现实，夸脱。数学杂志。牛津大学。(2)17 (1966) 367-386. ·Zbl 0146.19101号
[9] Atiyah，M.F.，（K）-理论（W.A.Benjamin，纽约，1967）·Zbl 0159.53302号
[10] Atiyah，M.F.，希尔伯特空间中的代数拓扑和算子，《现代分析与应用讲座》。一、 第103卷（柏林施普林格出版社，1969年），第101-121页·Zbl 0177.51701号
[11] Atkinson，F.V.，赋范空间中线性方程的正规可解性，Mat.Sb.28（1951）3-14·Zbl 0042.12001号
[12] Altland，A.和Zirnbauer，M.，介观正常超导混合结构中的非标准对称类，Phys。修订版B55（1997）1142-1161。
[13] Bender，C.M.和Boettcher，S.，具有对称性的非厄米哈密顿量的实谱，物理学。Rev.Lett.80（1998）5243·Zbl 0947.81018号
[14] Bender，C.M.、Brody，D.C.和Jones，H.J.，量子力学的复杂扩展，物理学。修订稿89（2002）270401·Zbl 1267.81234号
[15] Bender，C.M.，Brody，D.C.和Jones，H.F.，哈密尔顿人必须是厄米特人吗？阿默尔。《物理学杂志》71（2003）1905-1102·Zbl 1219.81125号
[16] Bender，C.M.，《理解非埃尔米特哈密顿量》，众议员程序。《物理学》70（2007）947-1018。
[17] Bender，C.M.，《对称量子理论》，J.Phys.：Conf.序列号631（2015）012002。
[18] Bender，C.M.，《量子物理学中的对称性：从数学好奇到光学实验》，欧洲。新闻47（2016）17-20。
[19] Bracci，L.，Morchio，G.和Strocchi，F.，关于不定度量空间中对称性的Wigner定理，Comm.Math。《物理学》41（1975）289-299·Zbl 0303.46022号
[20] Bognár，J.，《不确定内积空间》（Springer-Verlag，Berlin，1974）·Zbl 0277.47024号
[21] Brown，K.S.，《群的上同调性》（Springer-Verlag，柏林，1982）·Zbl 0584.20036号
[22] Birman，M.Sh.和Solomyak，M.Z.，\（L_2\）-任意域中Maxwell算子的理论，Russ.Math。Surv.42（1987）75-96·Zbl 0653.35075号
[23] Buckholtz，D.，Hilbert空间幂等元和对合，Proc。阿默尔。数学。Soc.128（2000）1415-1418·兹比尔0955.46015
[24] Chtchelkatchev，N.M.、Golubov，A.A.、Baturina，T.I.和Vinokur，V.M.，通过（mathcal{P}\mathcal}对称性刺激涨落超导电性，物理学。Rev.Lett.109（2012）1504058。
[25] Ch urgus，B.和Najman，B.，运算符\（（text{sgn}x）\text{d}^2/\text{d_}x^2）类似于\（L^2（mathbb{R}）\）中的自伴运算符，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995）1125-1128·Zbl 0835.47021号
[26] Croke，S.，（\mathcal{P}\mathcal{T}）对称哈密顿量及其在量子信息中的应用，物理学。版本A91（2015）052113。
[27] Chiu，C.-K.，Teo，J.C.Y.，Schnyder，A.P.和Ryu，S.，对称拓扑量子物质的分类，Rev.Mod。《物理学》88（2016）035005。
[28] Dixmier，J.和Douady，A.，Champs continus d'espaces hilbertiennes et de \（C^\ast\）-algèbres，公牛。索特。静音。法国91（1963）227-284·Zbl 0127.33102号
[29] Dorey，P.，Dunning，C.和Tateo，R.，《谱等效性，Bethe Ansatz方程和对称量子力学中的实性》，J.Phys。A32（2001）5679-5703·Zbl 0982.81021号
[30] De Nittis，G.和Gomi，K.，“真实”Bloch-bundles的分类：AI型拓扑量子系统，J.Geom。Phys.86（2014）303-338·Zbl 1316.57019号
[31] De Nittis，G.和Gomi，K.，《时间反转对称Bloch-bundles的微分几何不变量：“真实”案例》，J.Math。Phys.57（2016）053506·Zbl 1346.57024号
[32] Dirac，P.M.A.，《量子力学的物理解释》，Proc。R.Soc.伦敦A180（1942）1-40·Zbl 0060.45501号
[33] Donovan，D.和Karoubi，M.，Graded Brauer群和带局部系数的（K\）理论，高等科学研究院。出版物。数学38（1970）5-25·Zbl 0207.22003号
[34] De Nittis，G.和Lein，M.，扰动maxwell算子作为伪微分算子，Doc。数学19（2014）63-101·Zbl 1333.35259号
[35] De Nittis，G.和Lein，M.，扰动光子晶体中的有效光动力学，数学通讯。《物理学》332（2014）221-260·Zbl 1314.35182号
[36] De Nittis，G.和Lein，M.，《电磁学和其他经典波的薛定谔形式主义：如何严格进行量子波类比》，《Ann.Phys.396（2018）579-617·Zbl 1398.35227号
[37] Dupré，M.J.，《希尔伯特束分类》，J.Funct。分析15（1974）244-278·Zbl 0275.46050号
[38] 杜邦，J.L.，辛丛和（KR）理论，数学。Scand.24（1969）27-30·Zbl 0184.48401号
[39] El-Ganainy，R.，Makris，K.，Christodoulides，D.N.和Musslini，Z.，耦合光学对称结构理论，Opt。Lett.32（2007）2632-2634。
[40] Esaki，K.、Sato，M.、Hasebe，K.和Kohmoto，M.，非厄米特系统中的边态和拓扑相，《物理学》。版本B84（2011）205128·Zbl 1254.81043号
[41] Espinoza，J.和Uribe，B.，酉群的拓扑性质，JP J.Geom。拓扑16（2014）45-55·Zbl 1439.47029号
[42] Freed，D.S.、Hopkins，M.J.和Teleman，C.，Loop groups and twisted（K）-theory，I，J.Topol.4（2011）737-798·Zbl 1241.19002号
[43] Freed，D.S.和Moore，G.W.，扭曲等变物质，Ann.Henri Poincaré14（2013）1927-2023·Zbl 1286.81109号
[44] Fredkin，D.R.和Ron，A.，《有效左手（负指数）复合材料》，应用。物理学。Lett.81（2002）1753-1755。
[45] Gheondea，A.，Krein空间中无界幺正算子的规范形式，Publ。RIMS，京都大学，24（1988）205-224·Zbl 0664.47027号
[46] Ghosh，P.K.，关于非厄米量子系统中拓扑绝缘体相位的注释，J.Phys.：康登斯。Matter24（2012）145302。
[47] 于金茨堡。P.和Iokhvidov，I.S.，具有双线性度量的无限维空间的几何，俄罗斯数学。调查17（1962）1-51。
[48] K.Gomi，Freed-Moore（K\）-理论（2017），arXiv:1705.09134。
[49] Galda，A.和Vinokur，V.M.，磁性系统中的奇偶校验时间对称破缺，物理学。版本B94（2016）020408。
[50] Hu，Y.C.和Hughes，T.L.，非厄米特对称哈密顿量中拓扑绝缘体相的缺失，物理学。版本B84（2011）153101。
[51] Hasan，M.Z.和Kane，C.L.，座谈会：拓扑绝缘体，修订版。物理82（2010）3045-3067。
[52] Husemoller，D.，《纤维束》（Springer-Verlag，纽约，1994年）。
[53] Iokhvidov，I.S.和Krein，M.G.，具有不定度量I的空间中算子的谱理论，Trudy Mosk。Mat.Obshch.5（1956）367-432·Zbl 0072.13401号
[54] Iokhvidov，I.S.和Krein，M.G.，不定度量空间中算子的谱理论II，Trudy Mosk。Mat.Obshch.8（1959）413-496·Zbl 0090.33201号
[55] 蒋华堂、陈华堂、李华清、张永伟、梓江、朱秀英，含有单负材料的一维光子晶体的性质，物理学。版本E69（2004）066607。
[56] Jones，H.F.，《论伪赫密顿哈密顿人及其赫密特对应物》，J.Phys。A38（2005）1741-1746·Zbl 1069.81018号
[57] Karoubi，M.，（K）-理论。导言（Springer-Verlag，纽约柏林，1978年）·Zbl 0382.55002号
[58] Kato，T.，具有两个希尔伯特空间的散射理论，J.Funct。分析1（1967）342-369·Zbl 0171.12303号
[59] Kitaev，A.，拓扑绝缘体和超导体周期表，AIP Conf.Proc.1134（2009）22-30·Zbl 1180.82221号
[60] Krein，M.G.和Langer，H.，具有不定度量的空间中自共轭算子的谱函数，Dokl。阿卡德。诺克SSSR152（1963）15-92。
[61] Kadison，R.V.和Ringrose，J.R.，《算子代数理论基础I》，第15卷（学术出版社，波士顿，1983年）·Zbl 0518.46046号
[62] Krein，M.G.，《不定（J）-空间几何和这些空间中的算子理论导论》，《第二数学》。暑期学校，第一部分（Naukoav Dumka Kiev，1965年），第15-92页·Zbl 0149.08704号
[63] Kissin，E.和Shulman，V.，《Krein空间的表示和（C^\ast）-代数的导数》（Addison-Wesley Longman，伦敦，1997）·Zbl 0965.46009号
[64] Kuzhel，S.和Sudilovskaya，V.，《走向（mathcal{C}）对称性理论》，《Opuscula Math.37（2017）65-80·Zbl 1373.47041号
[65] Kellendonk，J.，《关于绝缘体拓扑相位的（C^\ast）代数方法》，Ann.Henri Poincaré18（2017）2251-2300·Zbl 1382.82045号
[66] Kubota，Y.，《受控拓扑相位和海量通信》，Comm.Math。《物理学》349（2017）493-525·Zbl 1357.82013年
[67] Kuchment，P.，《偏微分方程的Floquet理论》（Birkhäuser，波士顿，1993）·Zbl 0789.35002号
[68] Kuiper，N.H.，Hilbert空间酉群的同伦类型，拓扑3（1965）19-30·Zbl 0129.38901号
[69] Kuzhel，S.，关于具有广义\（\mathcal｛C｝\）对称性的伪埃尔米特算子，在现代分析和应用中。马克·克莱恩百年纪念大会。第1卷：算子理论和相关主题，第190卷（Birkhäuser/Verlag，2009），第375-385页·Zbl 1194.47018号
[70] Ke，S.，Wang，B.，Long，H.，Wang.，K.和Lu，P.，非厄米特等离子体波导阵列中的拓扑边模，Opt。《快报》25（2017）11132-11143。
[71] Konotop，V.V.，Yang，J.和Zezyulin，D.A.，对称系统中的非线性波，Rev.Mod。《物理学》88（2016）035002。
[72] Langer，H.，Zur spektraltheorie \（J\）-selbstrejungerter operatoren，数学。Ann.146（1962）60-85·Zbl 0119.3203号
[73] Langer，H.，《Krein空间中可定义算子的谱函数》，载于《函数分析》（Dubrovnik，1981），第948卷（Springer，1982，第1-46页）·Zbl 0511.47023号
[74] Lee，H.C.，《关于clifford代数及其表示》，《数学年鉴》4（1948）760-773·Zbl 0032.25302号
[75] Lieu，S.，非Hermitian Su-Schrieffer-Heeger模型中的拓扑相，Phys。修订版B97（2018）045106。
[76] Leykam，D.、Bliokh，K.Y.、Huang，C.、Chong，Y.D.和Nori，F.，《非厄米系统中的边模、简并和拓扑数》，Phys。修订稿118（2017）040401。
[77] Lee，J.M.、Kottos，T.和Shapiro，B.，《增益和损耗平衡的宏观磁性结构》，Phys。版本B91（2015）094416。
[78] Mostafazadeh，A.，《伪高温学与（mathcal{P}\mathcal}对称：非厄米特哈密顿谱实性的必要条件》，J.Math。《物理学》43（2002）205-214·兹比尔1059.81070
[79] Mostafazadeh，A.，Exact\（\mathcal{P}\mathcal{T}\）-对称性等同于Hermiticity，J.Phys。A36（2003）7081-7091·Zbl 1048.81041号
[80] Mostafazadeh，A.，伪赫米特量子力学是一种不确定的度量量子理论吗？《捷克物理学杂志》53（2003）1079-1084。
[81] Mostafazadeh，A.，《（mathcal{P}\mathcal}）-对称性、（mathcal{C}\matchcal{P}\mathcali{T}\）-内积和伪热度的Krein空间公式》，捷克物理学杂志，56（2006）919-933·Zbl 1118.81030号
[82] Mostafazadeh，A.，量子力学的伪赫米特表示，国际几何杂志。方法。国防部。物理7（2010）1191-1306·Zbl 1208.81095号
[83] Mostafazadeh，A.，《点相互作用、超材料和（mathcal{P}\mathcal}T}）对称性》，《物理学年鉴》368（2016）56-69·Zbl 1377.81265号
[84] Neeb，K.-H.，关于S.Banach，J.Lie Theory8（1997）293-300定理的注释·Zbl 0904.22002年
[85] Parthasarathy，K.R.，局部紧群的射影酉反酉表示，Comm.Math。物理15（1969）305-328·Zbl 0186.28403号
[86] Pauli，W.，《论狄拉克的场量子化新方法》，Rev.Mod。《物理学》第15卷（1943年）第175-207页·Zbl 0060.45504号
[87] Pontryagin，L.S.，不定度量空间中的埃尔米特算子，Izv。阿卡德。恶心。SSSR序列。材料8（1944）243-280·Zbl 0061.26004号
[88] Prugovec̆ki，E.，《量子广义相对论原理》（世界科学出版社，1995年）·Zbl 0849.53050号
[89] V.Peano和H.Schulz-Baldes，无序玻色系统的拓扑边态（2017），arXiv:1708.08798·Zbl 1390.82051号
[90] Qi，X.-L.，Hughes，T.和Zhang，S.-C.，时间反转不变绝缘体的拓扑场理论，物理学。版本B78（2008）195424。
[91] Rosenberg，J.，从丛理论的观点看连续追踪代数，J.Austral。数学。Soc.系列。A47（1989）368-381·Zbl 0695.46031号
[92] Rubinstein，J.、Sternberg，P.和Ma，Q.，电流驱动超导导线中相滑移中心的分岔图和模式形成，物理学。修订稿99（2007）167003。
[93] Schomerus，H.，复杂光子晶格中的拓扑保护中隙态，Opt。Lett.38（2013）1912-1914。
[94] M.Schottenloher，强拓扑中的酉群（2013），arXiv:1309.5891。
[95] Scholtz，F.G.、Geyer，H.B.和Hahne，F.J.W.，《量子力学和变分原理中的准高温算符》，《Ann.Phys.213》（1992）74-101·Zbl 0749.47041号
[96] 于淑妍（Shmul'yan，Yu）。L.，扩张理论算子与不定度量空间，Izv。阿卡德。Nauk，SSSR序列。材料38（1974）895-907·Zbl 0313.47023号
[97] Sato，M.、Hasebe，K.、Esaki，K.和Kohmoto，M.，《非Hermitian系统中的时间-遍历对称性》，Prog。西奥。《物理学》127（2012）937-974·Zbl 1254.81043号
[98] Simms，D.J.，射影酉群的拓扑方面，Proc。外倾角。Phil.Soc.68（1970）57-60·Zbl 0201.03501号
[99] Schindler，J.，Li，A.，Zheng，M.C.，Ellis，F.M.和Kottos，T.，对称性有源LRC电路的实验研究，Phys。版本A84（2011）040101。
[100] Schnyder，A.P.，Ryu，S.，Furusaki，A.和Ludwig，A.W.W.，三维空间中拓扑绝缘体和超导体的分类，物理学。修订版B78（2008）195125·Zbl 1180.82228号
[101] Takesaki，M.，《算子代数理论I》（Springer-Verlag，2002）·Zbl 0990.46034号
[102] Thiang，G.C.，《关于物质拓扑相的（K）理论分类》，Ann.Henri Poincaré17（2016）757-794·Zbl 1344.81144号
[103] Tomita，M.，Krein空间中的算子和算子代数，I Pontrjagin空间中的谱分析，RIMS-Kōkýroku398（1980）131-158。
[104] Tuynman，G.M.和Wiegerinck，W.A.J.J.，《中心延伸与物理学》，J.Geom。《物理学》4（1987）207-258·Zbl 0649.58014号
[105] H.Upmeier，对称Banach流形和Jordan（C^\ast）-代数，北欧数学。Stud.，Vol.104，Notas de Matemática，Vol.96（荷兰北部，阿姆斯特丹，1985）·Zbl 0561.46032号
[106] Wigner，E.P.，《群论及其在量子中的应用》，原子光谱力学，J.J.Griffin从德语翻译而来，第5卷（纽约学术出版社，1959年）·Zbl 0085.37905号
[107] Wilcox，C.H.，《经典物理中波传播问题的波算子和渐近解》，Arch。定额。机械。分析22（1966）37-78·兹伯利0159.14302
[108] Yuce，C.，非厄米特对称系统中的拓扑相，Phys。莱特。A379（2015）1213-1218。
[109] Zhu，B.，Lu，R.和Chen，S.，在具有复杂边界势的非Hermitian Su-Schrieffer-Heeger模型中的（mathcal{P}\mathcal}）对称性，Phys。版本A89（2014）062102。
[110] Zhao，K.F.，Schaden，M.和Wu，Z.，包被细胞表面附近自旋极化铷原子的增强磁共振信号，Phys。版本A81（2010）042903。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。