北卡罗来纳州查龙。;B.查理尔。;特鲁维，A。 索博列夫空间中函数形状的变形。 （英语） Zbl 1403.49021号 已找到。计算。数学。 18，第6期，1535-1596（2018）. 形状空间已经成为一种自然的数学设置，人们可以将形状视为结构化空间，通常是微分流形。微分形态的群体行为是构建完整的理论和计算框架的有力工具，用于对形状变异性进行全面定量分析，最近被称为微分形态计量学，可成功应用于计算解剖学。本文从最优控制的角度考虑任意两个函数形状之间的匹配，研究最优控制的存在性，导出描述测地线动力学的哈密顿方程和守恒定律。他们通过三角网格上适当的有限元插值方案处理这些问题和方程的离散对应项，并在几个合成和实际数据示例上显示了变形匹配的一些结果，以突出该方法的关键特性。在（mathbb R^N）中，正则性的函数形状或fshape是一对（（X，f）），其中（X）是（mathbbR^N\）和（f:X到mathbbR）的有界（C^s）子流形，是（X）上的实值函数，它属于（X）上等阶Sobolev函数的集合（H^s（X）\（X）被称为fshape的几何支撑，（f）是附着在该支撑上的信号。如果\（{\mathcal{S}}\）是\（C^S）子流形的形状空间，则在\（{\mathcal{S}{）上建模的正则形束是向量束\（{\ mathcal}F}^S_{\mathcal{S{}}=\{（X，F）；\；X\在{\ mathcal}S}}\楔形F\在H^S（X）中）。如果（G=G_V）是一组以具有足够正则性的向量场希尔伯特空间（V）为模型的时变速度场流，则形状空间通常被视为特定有界子流形（X_0）（称为模板）的（G_V的作用轨道，即（{mathcal{s}}={varphi（X_0）；\G_V\}中的varphi）。前一个动作自然延伸到\（{mathcal{F}}^s_{mathcal{s}}\）as \（\varphi\cdot（X，F）=（\varpi（X），F\circ\varphi^{-1}），这对应于通过\（\valphi\）使几何体变形的想法，同时将信号拉回到变形的形状\（\varphi（X）\）。如果\（X，f）\是\（{\mathcal{f}}^s_{\matchal{s}}\）中的一个特定f形，那么\（X，f）的变形是时变无穷小变形\（v\ in L^2（[0,1]，v）\）和无穷小信号变化\（h\ in L*2（[0.1]，h*s（X）\）的耦合。L^2（[0,1]，v\乘以h^s（X））中的\（v，h）的时间积分通过动力学方程\（dot\varphi^v_t=v_t\circ\varphi^v_t），\（dot_zeta^h_t=h_t）和\（\varphi^v_0=\text{id}\）和\（\zeta^h_0=0\）。审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙） 引用于8文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 58E50美元 无穷维空间中变分问题在科学中的应用 58J90型 偏微分方程在流形上的应用 65K10码 数值优化和变分技术 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：功能形状分析;变质;大变形模型;各种各样的;最优控制 软件：github;fshapesTk型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Charon}等人，发现。计算。数学。18，第6号，1535--1596（2018；Zbl 1403.49021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.阿莱雷。数值分析与优化：数学建模与数值模拟简介数值数学和科学计算。牛津大学出版社，2007年·兹比尔1120.65001 [2] S.Allassonnière、A.Trouve和L.Younes。通过纹理网格进行测地摄影和差分匹配。3757:365-381, 2005. 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