伊曼纽尔·坎迪斯。；卡洛斯·费尔南德斯·格兰达 走向超分辨率的数学理论。 （英语） Zbl 1350.94011号 Commun公司。纯应用程序。数学。 67，第6期，906-956（2014）。 小结：本文发展了超分辨率的数学理论。广义而言，超分辨率是指从光谱低端的样本中仅从粗尺度信息中恢复物体精细细节（光谱高端）的问题。假设我们有许多点源位于\（[0,1]\）中的未知位置，并且具有未知的复值振幅。我们只观察到该物体的傅里叶采样，直到频率截止（f_c）。我们表明，通过求解一个简单的凸优化问题，可以无限精确地超分辨率求解这些点源，即恢复精确的位置和振幅，该问题本质上可以重新表述为半定程序。如果源之间的距离至少为\（2/f_c\），则此结论成立。这一结果扩展到更高维度和其他模型。例如，在一维中，也可以通过以无限精度解析不连续点来恢复分段光滑函数。我们还证明了该理论和方法对噪声具有鲁棒性。特别是，在离散设置中，我们得出了一些理论结果，解释了当噪声水平和超分辨率因子都发生变化时，超分辨率信号的精度预计会如何降低。 引用于6评论引用于181文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65千5 数值数学规划方法 引文：兹比尔1312.94015 软件：SDPT3系统；CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.J.Candès}和\textit{C.Fernandez-Granda}，Commun。纯应用程序。数学。67，第6号，906--956（2014；Zbl 1350.94011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 北卡罗来纳州班纳吉。；Geer，J.F.基于傅里叶级数部分和的周期Lipschitz函数的指数精确近似。科学杂志。计算13（1998），第4期，419-460·Zbl 0934.65146号 [2] 巴滕科夫，D。；Yomdin，Y.分段光滑函数的代数傅里叶重建。数学。Comp.81（2012），编号277，277-318·Zbl 1237.42003号 [3] Bhaskar，B.N。；唐，G。；Recht，B.原子范数去噪及其在线谱估计中的应用。预印本，2012年。arxiv1204.0562[cs.IT] [4] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.凸优化。剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [5] Bredies，K。；Pikkarainen，香港。测度空间中的逆问题。ESAIM：控制、优化和变化演算19（2013），190-218。doi:10.1051/cocv/2011205·Zbl 1266.65083号 [6] 坎迪斯，E.J。；J.隆伯格。；Tao，T.鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号。IEEE传输。通知。Theory52（2006），第2期，489-509·Zbl 1231.94017号 [7] 坎迪斯，E.J。；Tao，T.线性规划解码。IEEE传输。通知。Theory51（2005），第12期，4203-4215·Zbl 1264.94121号 [8] Claerbout，J.F。；Muir，F.使用不稳定数据进行稳健建模。《地球物理学》38（1973），第5期，826-844。数字对象标识代码：10.1190/1.1440378 [9] CVX Research，Inc.CVX:Matlab软件，用于严格的凸编程，2.0 beta版。http://cvxr.com/cvx2012年9月。 [10] 德卡斯特罗，Y。；Gamboa，F.使用Beurling最小外推进行精确重建。数学杂志。分析。申请395（2012），第1号，336-354·兹比尔1302.94019 [11] Donoho，D.L.通过稀疏约束实现超分辨率。SIAM J.数学。分析23（1992），第5期，1309-1331·Zbl 0769.42007 [12] Donoho，D.L。；Stark，P.B.不确定性原理和信号恢复。SIAM J.应用。《数学49》（1989），第3期，906-931·Zbl 0689.42001 [13] Donoho，D.L。；Tanner，J.通过线性规划求解欠定线性方程的稀疏非负解。程序。国家。阿卡德。《科学》102（2005），第27期，9446-9451·Zbl 1135.90368号 [14] Dossal，C.《功能估计-géométriques et déconvolution》。论文，埃科尔理工学院，2005年。 [15] 剂量，C。；佩雷，G。；Fadili，J.压缩采样恢复的数值探索。《线性代数应用》432（2010），第7期，1663-1679·Zbl 1181.94042号 [16] Dragotti，P.L。；Vetterli，M。；Blu，T.有限创新率的采样矩和重构信号：Shannon满足Strang-Fix。IEEE传输。《信号处理》55（2007），第5期，第1部分，1741-1757·Zbl 1391.94598号 [17] 杜阿尔特，M.F。；Baraniuk，R.G.光谱压缩传感。申请。计算。哈蒙。分析。，新闻界。doi:10.1016/j.acha.2012.08.03·Zbl 1336.94016号 [18] Dumitrescu，B.正三角多项式和信号处理应用。信号和通信技术。施普林格，多德雷赫特，2007年·Zbl 1126.93005号 [19] Eckhoff，K.S.。从截断傅里叶级数展开精确重建有限正则函数。数学。Comp.64（1995），编号210，671-690·Zbl 0830.65144号 [20] 范江，A。；Liao，W.Coherence‐未解析网格的模式引导压缩传感。SIAM J.Imaging Sci.5（2012），第1期，179-202·Zbl 1250.65035号 [21] Fuchs，J.J.某些特定欠定线性系统的稀疏性和唯一性。IEEE声学、语音和信号处理国际会议，2005年。诉讼程序。（ICASSP’05），第729-732页。第5卷。doi:10.1010/ICASSP.2005.1416407 [22] 格兰特，M。；Boyd，S.非光滑凸程序的图形实现。《学习与控制的最新进展》（向M.Vidyasagar致敬），V.Blondel（编辑），S.Boyd和H.Kimura（编辑）编辑，第95-110页。《控制与信息科学讲稿》，施普林格出版社，2008年。网址：http://stanford.edu网站/boyd/graph_dcp.html·Zbl 1205.90223号 [23] Greenspan，H.医学成像中的超分辨率。计算。J.52（2009），第1期，43-63。doi:10.1093/comjnl/bxm075 [24] 哈里斯·T·D。；Grober，R.D。；Trautman，J.K。；Betzig，E.超分辨率成像光谱学。申请。Spectrosc.48（1994），编号1，14A-21A。 [25] Kahane，J.P.《分析与合成和声》。数学史，17-54。2012年，法国帕莱索，《巴黎理工大学学报》·Zbl 1256.42001号 [26] 肯尼迪，J.A。；以色列，O。；Frenkel，A。；Bar‐Shalom，R。；Azhari，H.PET成像中的超分辨率。IEEE医学成像学报25（2006），第2期，137-147。 [27] Khaidukov，V。；兰达，E。；Moser，T.J.《聚焦散焦衍射成像：地震超分辨率展望》。《地球物理学》69（2004），第6期，1478-1490。doi:10.1190/1.1836821 [28] 利维，S。；Fullagar，P.K.从频谱的一部分重建稀疏尖峰序列，并将其应用于高分辨率反褶积。《地球物理学》46（1981），第9期，1235-1243。doi:10.1190/1.1441261 [29] McCutchen，C.W.显微镜的超分辨率和阿贝分辨率极限。J.选项。Soc.Am.57（1967），第10期，1190-1190。doi:10.364/JOSA.57.001190 [30] 奥登达尔，J。；Barnard，E。；Pistorius，C.使用MUSIC算法的二维超分辨率雷达成像。IEEE天线和传播学报42（1994），第10期，1386-1391。 [31] 南卡罗来纳州帕克。；M.K.帕克。；Kang，M.G.超分辨率图像重建：技术概述。IEEE信号处理杂志20（2003），第3期，21-36。 [32] 出版社，W.H。；Teukolsky，S.A。；韦特林，W.T。；Flannery，B.P.《C：科学计算的艺术》中的数字食谱。第二版。剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0845.65001号 [33] Puschmann，K.G。；Kneer，F.论天文成像中的超分辨率。《天文学与天体物理学》436（2005），第1期，第373-378页。doi:10.1051/0004-6361:20042320 [34] Rockafellar，R.共轭对偶和优化。数学科学会议委员会应用数学区域会议系列，16。工业和应用数学学会，费城，1974年·Zbl 0296.90036号 [35] 鲁丁，W.Real and complex analysis。第三版。McGraw‐Hill，纽约，1987年·Zbl 0925.00005 [36] Santosa，F。；Symes，W.W.有限带宽反射地震图的线性反演。SIAM科学杂志。统计师。计算结果7（1986年），第4期，1307-1330·Zbl 0602.73113号 [37] Slepian，D.Prolate球面波函数、傅里叶分析和不确定性。V‐离散情况。贝尔系统技术期刊57（1978），1371-1430·Zbl 0378.33006号 [38] Tan，V.Y.F。；Goyal，V.K.从噪声样本中估计具有有限创新率的信号：一种随机算法。IEEE传输。《信号处理》56（2008），第10期，第2部分，5135-5146·Zbl 1390.94432号 [39] Toh，K.C。；托德，M.J。；TüTüncü，R.H.SDPT3-用于半定编程的Matlab软件包，1.3版。最佳方案。方法Softw.11/12（1999），编号1-4，545-581·Zbl 0997.90060号 [40] Tropp，J.A.放松：用于识别噪声中稀疏信号的凸规划方法。IEEE传输。通知。Theory52（2006），第3期，1030-1051·Zbl 1288.94025号 [41] Zhang，F.Schur补语及其应用。Springer Science，纽约，2005年·Zbl 1075.15002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。