米歇尔·马特;埃尔维·奥尼奥·奥尼奥;沃尔夫冈Pitsch 高阶签名和3-流形群的同伦不变性。 （英语） 兹比尔1179.19004 牛市。社会数学。神父。 136，第1号，1-25（2008）. 作者用系数证明了可定向三流形基本群的Baum-Connes猜想。证明的一步是观察到满足该猜想的有限多个群的自由积满足该猜想。因子组来自三个流形的Kneser分解。JSJ分解将每个因子组表示为组的有限连通图。根据前面的结果，边群和顶点群满足带系数的Baum-Connes猜想，因此群的图满足该猜想。因为作者依赖于瑟斯顿双曲化猜想，只是认为由JSJ分解产生的具有无限基群的闭合、不可约、非Haken、非Seifert流形是可双曲化的，因此具有满足Baum-Connes猜想的系数基群，对于许多三流形群，本文的结果与佩雷尔曼上述论点在很大程度上取决于H.Oyono-Oyono先生[K-Theory 24，No.2，115–134（2001；Zbl 1008.19001号)]和涂J.-L[K-Theory 17，No.4，303–318（1999；Zbl 0939.19002号)].Baum-Connes猜想很有趣，因为它提供了交叉积（C^{*}）-代数的（K）-理论的一个猜想拓扑表达式。如果Baum-Connes猜想对于离散群是真的，那么Novikov高签名猜想、Kaplansky幂等猜想和Kadison-Kaplansky猜想也是真的。后两个猜想对无扭离散群作出了断言。对于某些离散群，Baum-Connes猜想可以通过“Dirac-dual-Dirac”论证来证明，这一论证具有更强大的含义。论证表明，这种群是（K）-顺从的，并且满足Bost猜想。涂J.-L[op.cit.]确定了一个属性（BC\（'\）），这是一个接受“Dirac-dual Dirac”参数的稍微受限的版本。他指出，如果一个离散群作用于具有紧商的有向树上，使得边稳定器和顶点稳定器满足（BC\（'\）），则该群满足（BC_（'\。在证明了无边界素紧Seifert流形的基本群具有性质（BC\（'\））之后，本文的作者能够观察到，在证明这些群的Baum-Connes猜想时所采用的关于三流形群的观点也可以用来证明这些群具有性质（BC\（'））。基本的观察结果是，它们的群图的自由乘积为屠的论点提供了所需的树。同样，作者证明了三流形群是精确的。审核人：彼得·哈斯克尔（布莱克斯堡） 引用于4文件 MSC公司： 19公里35 卡斯帕罗夫理论 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 57M50型 低维流形上的一般几何结构 57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数 关键词：Baum-Connes猜想;JSJ分解;瑟斯顿几何化猜想;三歧管 引文：Zbl 1008.19001号;Zbl 0939.19002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Matthey}等人，公牛。社会数学。Fr.136，No.1，1--25（2008；Zbl 1179.19004） 全文： 内政部 arXiv公司 Numdam编号 链接 参考文献： [1] C.Anantharaman-Delaroche-“动力学系统及其C*-代数的可修性和精确性”，Trans。阿默尔。数学。Soc.354（2002），第4153-4178页·兹比尔1035.46039 [2] M.T.Anderson：“3流形的标量曲率和几何化猜想”，数学。科学。Res.Inst.出版。30（1997年），第49-82页·Zbl 0890.57026号 [3] M.F.Atiyah-椭圆算子，离散群和von Neumann代数，Astérisque，第32-33卷，Soc.Math。法国，1976年·Zbl 0323.58015号 [4] M.F.Atiyah和I.M.Singer——《椭圆算子的指数》，数学年鉴。（2） 87（1968），第484-530页·Zbl 0164.24001号 [5] P.Baum和A.Connes——“李群和叶状体的几何K-理论”，Enseign。数学。（2） 46（2000），第3-42页·Zbl 0985.46042号 [6] 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