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侯殿明;梅吉迪·阿扎伊兹;徐传举

二维空间分数阶对流扩散方程的Müntz谱方法。 （英语） Zbl 1518.65117号

公社。计算。物理学。 26，第5期，1415-1443（2019）。
摘要：本文提出并分析了一类二维空间分数阶对流扩散方程的Müntz谱方法。所提出的方法对分数多项式（也称为Müntz多项式）进行了新的利用，这可以看作是我们之前工作的延续。首先，将分数阶微分方程（0<\mu<1）的现有Müntz谱方法推广到（0<\ mu\leq2），这是非常重要的，因为经典Münt z多项式只具有不超过（H^{1/2+\lambda}）的正则性，其中（0<lambda\leq1）是Müntz多项式的特征参数。其次，将一维Müntz谱方法推广到二维空间分数阶对流扩散方程。与时间分数阶扩散方程相比，需要一些新的算子，如合适的H^1投影算子来分析数值解的误差。本文的主要贡献包括一种将Crank-Nicolson格式用于时间离散化的有效方法和一种使用Müntz-Jacobi多项式用于二维空间分数对流扩散方程空间离散化的新谱方法相结合。进行了详细的收敛性分析，并建立了几个误差估计。最后，进行了一系列数值实验来验证理论主张。

引用于6文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）
68单位07 计算机辅助设计的计算机科学方面

关键词：

二维空分对流扩散方程;奇点;Müntz多项式;Müntz谱法;Crank-Nicolson方案;光谱精确度

软件：

FODE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Hou}等人，Commun。计算。物理学。26，第5号，1415--1443（2019；Zbl 1518.65117）
全文： 内政部

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