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姜迪华;聂楚峰;秦玉君

局部Shalika模型和函数。 （英语） Zbl 1167.11021号

马努斯克。数学。 127，第2期，187-217（2008）.
本文讨论了局部Langlands函数提升和Shalika模型。设\（F\）是一个\（p\）-adic局部域。主要结果如下：\（\text的不可约超阶表示{总账}_{2n}（F）\）是来自\（\text）的本地Langlands函数转换{SO}_{2n+1}（F）\）当且仅当它具有非零Shalika模型。
Shalika模型用于表示\（\text{总账}_{2n}（F）\）。为了证明主要结果，作者考虑了定义为{SO}_{4n}（F）\）。他们证明了\（\text的不可约可容许表示{SO}_{4n}（F）不能同时具有非零广义Shalika模型和非零Whittaker模型。这用于证明如果{总账}_{2n}（F）有一个非零Shalika模型，然后是（text）的单位诱导表示{SO}_｛4n｝（F）\）在\（s＝1\）处减少。这与当地Langlands转让财产的各种已知特征有关。总的来说，它们如下所述：
定理。设\（\tau\）是\（\text）的不可约超阶表示{总账}_{2n}（F）\）。那么以下内容是等效的。
（1） （τ）具有非零Shalika模型。
（2） 局部外部正方形\（L\）-因子\（L（s，tau，楔形^2）\）在\（s=0\）处有一个极点。
（3） 局部外部正方形\（\gamma\）-因子\（\gamma（s，\tau，\wedge ^2，\psi）\）在\（s=1\）处有一个极点。
（4） （\text）的单位诱导表示{SO}_{4n}（F）\）是可约的。
（5） \（\tau\）是来自\（\text）的本地Langlands函数转换{SO}_｛2n+1｝（F）\）。
如果上述其中一个对\（\tau\）成立，则\（\tao\）是自对偶的。
作为结果的应用，作者证明了自守形式理论中的三个猜想。
审核人：Dubravka Ban（卡本代尔）

引用于2评论
引用于17文件

MSC公司：

11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示
22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示
11层85 \（p\）-adic理论，局部域
22E55型 整体域和adèle环上Lie和线性代数群的表示

关键词：

Shalika模型;局部Langlands功能提升
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\textit{D.Jiang}等人，Manuscr。数学。127，第2号，187--217（2008；Zbl 1167.11021）
全文： 内政部

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