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伯纳德·哈斯顿;马里奥·奥伯格

参数化线性发展方程有限体积近似的约化基方法。 （英语） Zbl 1388.76177号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 42，第2期，277-302（2008）.
小结：降阶基（RB）技术的模型降阶方法通过提供近似解过程和有效的误差估计，为参数化偏微分方程（P_（^{2}）DE）提供了有效的处理方法。迄今为止，RB方法主要应用于椭圆和抛物问题的有限元格式。在当前的研究中，我们将该方法扩展到一般的线性演化格式，例如抛物和双曲演化方程的有限体积格式。新的理论贡献是为这些一般演化问题建立了一个简化的基近似方案，并推导了各种范数下的严格后验误差估计。算法上，在仿射参数依赖的情况下，实现了方案和误差估计器的离线/在线分解。这是在多个仿真请求的情况下快速在线计算的基础。我们引入了一种新的基于后验误差估计器的离线基础生成算法，该算法结合了现有方法的思想。对一个不稳定对流扩散问题的数值实验证明了该方法的有效适用性。

引用于174文件

MSC公司：

76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35L90型 抽象双曲方程
35千90 抽象抛物方程
76卢比99 扩散和对流

关键词：

模型简化;缩减基数法;有限体积法;后验误差估计

软件：

皇家麻省理工学院
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Haasdonk}和\textit{M.Ohlberger}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。42，第2号，277--302（2008；Zbl 1388.76177）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] B.O.Almroth、P.Stern和F.A.Brogan，结构分析中全局形状函数的自动选择。AIAA J.16（1978）525-528。
[2] D.N.Arnold，F.Brezzi，B.Cockburn和L.D.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析39（2002）1749-1779。Zbl1008.65080号·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162
[3] C.Bardos、A.Y.Leroux和J.C.Nedelec，带边界条件的一阶拟线性方程组。Comm.偏微分方程4（1979）1017-1034·兹伯利0418.35024 ·doi:10.1080/03605307908820117
[4] M.Barrault、Y.Maday、N.C.Nguyen和A.T.Patera，“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化。C.R.学院。科学。巴黎Ser。I数学.339（2004）667-672·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006
[5] T.Barth和M.Ohlberger，《有限体积方法：基础与分析》，收录于《计算力学百科全书》，E.Stein、R.de Borst和T.J.R.Hughes Eds.，John Wiley&Sons（2004）。
[6] J.Carrillo，非线性退化问题的熵解。架构（architecture）。定额。机械。分析.147（1999）269-361·Zbl 0935.35056号 ·doi:10.1007/s0020500552
[7] B.Cockburn，计算流体动力学的间断Galerkin方法，收录于《计算力学百科全书》，E.Stein、R.de Borst和T.J.R.Hughes Eds.，John Wiley&Sons（2004）。
[8] B.Cockburn和C.-W.Shu，Runge-Kutta对流占优问题的间断Galerkin方法。科学杂志。计算16（2001）173-261。Zbl1065.76135号·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884
[9] Y.Coudiere，J.P.Vila和P.Villedieu，二维对流扩散问题有限体积格式的收敛速度。ESAIM:M2AN33（1999）493-516。Zbl0937.65116号·Zbl 0937.65116号 ·doi:10.1051/m2an:199149
[10] R.Eymard、T.GallouéT和R.Herbin，《有限体积方法》，载于《数值分析手册》，第七卷，荷兰北部，阿姆斯特丹（2000）713-1020·Zbl 0981.65095号
[11] R.Eymard、T.GallouöT、R.Herbin和A.Michel，非线性退化抛物方程有限体积格式的收敛性。数字。数学92（2002）41-82·兹比尔1005.65099 ·doi:10.1007/s002110100342
[12] R.Eymard、T.GallouéT和R.Herbin，非结构网格上各向异性扩散算子在任何空间维度上的以单元为中心的有限体积近似。IMA J.数字。分析26（2006）326-353。Zbl1093.65110号·Zbl 1093.65110号 ·doi:10.1093/imanum/dri036
[13] E.Godlewski和P.-A.Raviart，双曲守恒律系统的数值逼近。斯普林格（1996）·Zbl 0860.65075号
[14] M.A.Grepl，抛物型偏微分方程的简化基近似和后验误差估计。美国麻省理工学院博士论文（2005年）。
[15] M.A.Grepl和A.T.Patera，参数化抛物型偏微分方程降阶基近似的后验误差界。ESAIM:M2AN39（2005）157-181。Zbl1079.65096号·Zbl 1079.65096号 ·doi:10.1051/m2安：2005006
[16] P.Grisvard，边值问题中的奇点，Recherches en Mathématiques Appliques 22[应用数学研究]。马森，巴黎（1992年）·Zbl 0766.35001号
[17] R.Herbin和M.Ohlberger，对流扩散问题有限体积近似的后验误差估计。第三国际交响乐团。《复杂应用的有限体积——问题与展望》（2002）753-760。Zbl1060.65103号·Zbl 1060.65103号
[18] R.L.Higdon，线性双曲方程组的初边值问题。SIAM第28版（1986）177-217。Zbl0603.35061号·Zbl 0603.35061号 ·数字对象标识代码：10.1137/1028050
[19] M.-J.Jasor和L.Lévi，一类带混合Dirichlet-Neumann边界条件的退化抛物方程的奇异摄动。安。数学。布莱斯·帕斯卡尔（2003）269-296·Zbl 1065.35158号 ·doi:10.5802/ambp.177
[20] D.Kröner，守恒定律的数值方案。John Wiley&Sons和Teubner（1997）·Zbl 0872.76001号
[21] R.J.LeVeque，双曲问题的有限体积方法。剑桥大学出版社（2002）·Zbl 1010.65040号
[22] L.Machels，Y.Maday，I.B.Oliveira，A.Patera和D.V.Rovas，对称正定特征值问题的约化基近似的输出界。C.R.学院。科学。巴黎Ser。《数学》331（2000）153-158·兹伯利0960.65063 ·doi:10.1016/S0764-4442（00）00270-6
[23] M.Mangold和M.Sheng，具有内部重整的2D MCFC模型的非线性模型简化。燃料电池4（2004）68-77。
[24] B.C.Moore，线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化。IEEE传输。自动化。控制AC-26（1981）17-32·Zbl 0464.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102568
[25] N.C.Nguyen、K.Veroy和A.T.Patera，参数化偏微分方程的认证实时解，载于《材料建模手册》，S.Yip Ed.，Springer（2005）1523-1558。
[26] A.K.Noor和J.M.Peters，结构非线性分析的简化基础技术。AIAA J.18（1980）455-462。
[27] M.Ohlberger，对流-扩散-反应方程的顶点中心有限体积近似的后验误差估计。ESAIM:M2AN35（2001）355-387·Zbl 0992.65100号 ·doi:10.1051/m2an:2001119
[28] M.Ohlberger，奇异摄动非线性对流扩散方程有限体积近似的后验误差估计。数字。数学87（2001）737-761·兹伯利0973.65076 ·doi:10.1007/s002110000215
[29] M.Ohlberger和J.Vovelle，有限体积法在有界区域上逼近非线性守恒定律的误差估计。数学。Comp.75（2006）113-150·Zbl 1082.65112号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01770-9
[30] A.T.Patera和G.Rozza，参数化偏微分方程的约化基近似和后验误差估计。1.0版，麻省理工学院2006年版权所有，将出现在（暂定）麻省理学院帕帕拉多机械工程研究生专著中。
[31] T.A.Porsching和M.L.Lee，初值问题的约化基方法。SIAM J.数字。分析24（1987）1277-1287。Zbl0639.65039号·Zbl 0639.65039号 ·doi:10.1137/0724083
[32] C.Prud'homme、D.Rovas、K.Veroy和A.T.Patera，参数化偏微分方程可靠实时解的数学和计算框架。ESAIM:M2AN36（2002）747-771·Zbl 1024.65104号 ·doi:10.1051/m2an:2002035
[33] C.Prud'homme、D.V.Rovas、K.Veroy、L.Machels、Y.Maday、A.T.Patera和G.Turinici，参数化偏微分方程的可靠实时解：缩减基输出界方法。《流体工程杂志》124（2002）70-80。
[34] A.Quarteroni、G.Rozza、L.Dede和A.Quaini，对流扩散过程控制问题的数值近似，系统建模与优化，第22届IFIP TC7会议论文集（2006）·Zbl 1214.49029号 ·doi:10.1007/0-387-33006-2_24
[35] D.V.Rovas，L.Machels和Y.Maday，抛物线问题的缩减基输出界方法。IMA J.数字。分析26（2006）423-445·兹比尔1101.65099 ·doi:10.1093/imanum/dri044
[36] C.W.Rowley，流体模型简化，使用平衡适当正交分解。国际J.分叉。《混沌》15（2005）997-1013。Zbl1140.76443号·Zbl 1140.76443号 ·doi:10.1142/S0218127405012429
[37] G.Rozza，最佳流量控制和简化基础技术的形状设计：在血流动力学中旁路配置的应用。瑞士洛桑高等技术学院博士论文（2005年）。
[38] B.Schölkopf和A.J.Smola，《使用内核学习：支持向量机、正则化、优化和超越》。麻省理工学院出版社（2002）。
[39] T.Tonn和K.Urban，解决刚体周围参数相关对流扩散问题的一种简化基础方法。技术报告2006-03，乌尔姆大学数值数学研究所，ECCOMAS CFD（2006）。
[40] K.Veroy和A.T.Patera，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的认证实时解：严格的简化基后验误差界。国际期刊数字。方法。《流体》47（2005）773-788·兹比尔1134.76326 ·doi:10.1002/fld.867
[41] K.Veroy，C.Prud'homme和A.T.Patera，粘性Burgers方程的简化基近似：严格的后验误差界。C.R.学院。科学。巴黎Ser。I Math.337（2003）619-624·Zbl 1036.65075号 ·doi:10.1016/j.crma.2003.09.023
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