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伯沙姆，B。

Hamilton-Jacobi方程中具有吸引奇异性和弱粘性极限的扰动动力系统。 （英语） Zbl 0714.35008号

事务处理。美国数学。Soc公司。 317，No.2，723-748（1990）.
作者给出了关于动力系统小扰动的Wentzell-Freidlin定理的一个新的PDE证明。
定理1：设（Omega）是（{mathbb{R}}^N）、（{mathbb{R{}}中的epsilon）和（L^{infty}（Omega\）中的a（C^2）-正则有界开子集；则存在唯一的变分解\[v_{\epsilon}\在W^{1，p}（\Omega）\cap C（{\bar\Omega}）中，\；1\leq p<+\infty\text{of}-（\epsilon/2）\Delta v_{\epsilen}+div（bv_{\ epsilon}）=0\text{in}\Omega，\]
\[\max_{{\bar\Omega}}v_{\epsilon}=1，\；（epsilon/2）\partial_nv_{\epsilon}-b\cdot nv_}\epsilen}=0\text{on}\partial/Omega，\]其中n表示垂直于\（\部分\欧米茄\）的向外单位；此外，存在\（C>0\）使得\（e^｛-C/\epsilon｝\leq v_｛\epsilon｝\leq 1.\）
现在我们假设：（b在C（{bar\Omega}\set-buse\{0}）\cap L^{\infty}（\Omega）\），div（b在L^{infty{（\欧米茄）\）中，（b\cdot n\leq 0）on（\partial\Omegan\），对于\（delta>0\）足够小的值，在W^{1中存在\（\psi_{\delta}\），\infty}（\ Omega\set-muse\overline{b（0，\δ）}）和\（\rho（\δ）>0\）这样的\（即：\）
\（|\nabla\psi_{\delta}|^2/2+b\cdot\nabla\psi_{\delta}\leq-\rho（\delta）\）in \（b\setminus \ overline{b（0，\delta
定理2：（-\epsilon\log v_{\epsilon}）在（{\bar\Omega}）中一致收敛为（epsilon\ to 0）到（v_0\ in C（{\bar \Omega}））中的唯一连续解
\（|\nabla V|^2/2+b\cdot\nabla V=0\）in \（\Omega\setminus\{0\}\），\（|\nab aV |^2/2+b\cd ot\nabra V>0\）on \（\partial\Omega \），\V（0）=0.\）
定理3。设C（部分\Omega）中的（\phi）和C^2（\Omeca）中的u（u_{\epsilon}），使得：；然后，（u{\epsilon}-u{\ε}（0））在\（\Omega）的每个紧致子集上一致收敛为\（\epsilen到0）到0，并且对于某些\（\beta>0）具有指数速率。此外，设\（\mu_{\epsilon}=\int_{\partial\Omega}\phi b\cdot nv_{\εsilon}/\int__{\perial\Omega}b\cdot-nv_{\ epsilon}），如果\（b\cdoten<0 ^{1，\beta}（\partial\Omega）\）然后\（（\epsilon/2）\partial _ nu_{\epsilen}+（φ-u{\epsilon}（0））b\cdotn\到0\）在\（\partial\Omega.）
定理4：设C（部分Omega）中的（φ），（b\cdotn<0）在（部分Omega）中，和H^1（Omega，）中的\epsilon}=-（\phi-\mu_{\epsilen}）b\cdot n\）在\（\partial\Omega\）上，\（\int_{\Omega}v_{\ε}z_｛\epsilon｝dx＝0\）；则（z{\epsilon}）保持一致有界，并在\（\Omega）的每个紧子集上以指数速率一致收敛为\（\epsilen到0）到0。
审核人：G.波塔罗

引用于12文件

MSC公司：

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

弱粘度极限;一致收敛;温策尔-弗赖德林定理;动力系统;指数速率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Perthame}，翻译。美国数学。Soc.317，No.2，723--748（1990；Zbl 0714.35008）
全文： 内政部

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