红衣主教Jean;塞缪尔·菲奥里尼;格温娜·乔雷特;拉斐尔·荣格斯。;J.Ian Munro 在部分信息下排序（不使用椭球算法）。 （英语） Zbl 1315.06002号 组合数学 33，第6号，655-697（2013）. 本文讨论了给定有限偏序集（P）的情况下，仅使用元素的两两比较来求其线性扩张的问题。从熵的角度来看，很明显，\（\log_2（e（P））\）是所需比较数的下限，其中\（e（P）\）为\（P）的线性扩展数。问题是，是否有一种算法，在多项式时间内以\（P）的顺序运行，它最多可以在一个常数倍的下限内找到线性扩展。J.卡恩和J.H.金[摘自《计算机系统科学杂志》第51卷第3期，第390-399页（1995年；Zbl 1294.68069号)]证明了这种算法的存在。然而，它使用优化的椭球体方法，虽然在原则上是多项式时间，但不太实用。本文的贡献在于提出了一些算法，这些算法可以在（n）中找到时间多项式的线性扩展，但避免使用椭球方法。粗略地说，这是通过仍然使用图熵的概念来实现的，但他们没有计算任意图的熵，而是表明可以用限制类中图的熵来近似，这意味着可以避免凸规划和椭球方法。仅举一个例子，作者提出了一种运行于（其中（n）是部分有序集的顺序）时间（O（n^{2.5}））中的算法，它最多使用（15.09\log_2（e（P））比较；另一种运行时间相似的方法最多使用（1+varepsilon）\log_2（e（P））+O\varepsilen（n））比较，如果（log_2（e（P）；本文中还有其他几种算法。关键思想包括贪婪地将偏序集分解为最长的链，并限制这些操作引起的熵的变化。审核人：David B.Penman（科尔切斯特） 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 06A07年 偏序集的组合数学 68周05 非数值算法 94甲17 信息的度量，熵 68页第10页 搜索和排序 关键词：有限偏序集;线性扩展;多项式时间算法;偏序集的贪婪分解 引文：Zbl 1294.68069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cardinal}等人，Combinatorica 33，No.6，655--697（2013；Zbl 1315.06002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Boyd和L.Vandenberghe:凸优化，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441 [2] G.Brightwell和P.Tetali：布尔格的线性扩展数。订单20（2003），333-345·Zbl 1061.06001号 ·doi:10.1023/B:订单号0000034596.50352.f7 [3] G.R.Brightwell：部分阶平衡对，《离散数学》201（1999），25-52·Zbl 0940.06002号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00311-2 [4] G.R.Brightwell、S.Felsner和W.T.Trotter：平衡对和叉积猜想，Order2（1995），327-349·Zbl 0839.06002号 ·doi:10.1007/BF01110378 [5] G.R.Brightwell和P.Winkler：《计算线性扩展》，Order8（1991），225-242·Zbl 0759.06001号 ·doi:10.1007/BF00383444 [6] J.Cardinal、S.Fiorini和G.Joret:最小熵着色，J.Comb。选项16（2008），361-377·Zbl 1163.90765号 ·doi:10.1007/s10878-008-9152-2 [7] J.Cardinal、S.Fiorini、G.Joret、R.M.Jungers和J.I.Munro:《部分订单生产的有效算法》，SIAM J.Compute.39（2010），2927-2940·Zbl 1209.68272号 ·doi:10.1137/090759860 [8] 卡迪纳尔，J。；菲奥里尼，S。；Joret，G。；荣格斯，R.M。；Munro，J.I.，部分信息下的排序（无椭球算法），359-368（2010）·Zbl 1293.68092号 ·doi:10.145/1806689.1806740 [9] T.M.Cover和J.A.Thomas：《信息理论的要素》，第二版，威利出版社，2006年·Zbl 1140.94001号 [10] I.Csiszár、J.Körner、L.Lovász、K.Marton和G.Simonyi:《反阻塞角点和完美图的熵分裂》，《组合数学》10（1990），27-40·兹比尔0734.05061 ·doi:10.1007/BF02122693 [11] Daskalakis，C。；卡普·R·M。；莫塞尔，E。；里森菲尔德，S。；Verbin，E.，偏序集中的排序和选择，392-401（2009）·Zbl 1421.68034号 ·doi:10.1137/1.9781611973068.44 [12] W.D.Frazer和B.T.Bennett：《最优合并性能的界限和最优策略》，J.ACM19（1972），641-648·Zbl 0261.94021号 ·数字对象标识代码：10.1145/321724.321729 [13] 弗雷德曼：信息理论在分类方面的约束有多好？西奥。计算。科学1（1976），355-361·Zbl 0327.68056号 ·doi:10.1016/0304-3975（76）90078-5 [14] F.Glover：凸二分图中的最大匹配，海军研究后勤季度4（1967），313-316·Zbl 0183.24501号 ·doi:10.1002/nav.3800140304 [15] M.C.Golumbic：算法图论和完美图，第2版，《离散数学年鉴》，爱思唯尔出版社，2004年·Zbl 1050.05002号 [16] M.Huber：《线性扩展的快速完美采样》，《离散数学306》（2006），第420-428页·Zbl 1090.60064号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.01.003 [17] F.K.Hwang和S.Lin：合并两个不相交线性有序集的简单算法。SIAM J.计算1（1972），31-39·Zbl 0235.68015号 ·数字对象标识代码：10.1137/021004 [18] J.Kahn和J.H.Kim：熵和排序，J.Compute。系统。科学51（1995），390-399·Zbl 1294.68069号 ·doi:10.1006/jcss.1995.1077 [19] J.Kahn和N.Linial:通过Brunn-Minkowski平衡扩展，《组合数学》11（1991），363-368·Zbl 0735.06004号 ·doi:10.1007/BF01275670 [20] J.Kahn和M.E.Saks:平衡偏序集扩展，Order1（1984），113-126·Zbl 0561.06004号 ·doi:10.1007/BF00565647 [21] Körner，J.，具有模糊字母表和图的熵的信息源的编码，411-425（1973）·Zbl 0298.94022号 [22] J.Körner：Fredman-Komlós界和信息论，SIAM J.代数离散方法7（1986），560-570·兹伯利0603.05034 ·doi:10.1137/0607062 [23] J.Körner和K.Marton：分裂熵的图，SIAM J.离散数学1（1998），71-79·Zbl 0692.05054号 ·doi:10.1137/0401008 [24] N.Linial：信息理论界有利于合并，SIAM J.Compute.13（1984），795-801·Zbl 0548.68065号 ·doi:10.1137/0213049 [25] L.Lovász：正规超图与完美图猜想，《离散数学》2（1972），253-267·Zbl 0239.05111号 ·doi:10.1016/0012-365X（72）90006-4 [26] Simonyi，G.，《图形熵：一项调查》，第20期，399-441（1995），普罗维登斯，RI·Zbl 0828.05001号 [27] R.P.Stanley：两偏序多面体，离散计算。Geom.1（1986），9-23·兹比尔0595.52008 ·doi:10.1007/BF02187680 [28] Yao，A.C-C，图熵和量子排序问题，112-117（2004）·Zbl 1192.81109号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。