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C·卡斯滕森。;B.费尔曼。

第一类边界积分方程的后验误差估计和自适应网格细化算法的数学基础。 （英语） 兹比尔1007.65100

工程分析。已绑定。元素。 第7号第25页，第497-509页（2001年）.
摘要：本文旨在对一维（或二维）边界曲面（片）上算子方程（Au=f）的后验误差估计的数学理论进行透明介绍和最新评述。Symm积分方程和超奇异方程是第一类边界积分算子的主要例子。所涉及的伪微分算子（A）和非局部Sobolev空间（关于（Gamma）的函数）的非局部特性，给离散（已知）近似（u_h）到（未知）精确解（u）的可计算误差上下限的数学推导带来了困难。如果（E）表示自然Sobolev范数中的误差范数（u-u_h），则精细的定位参数允许导出可靠和/或有效的边界（eta=（sum^N_{j=1}\eta^2_j）^{1/2}）。如果（C_1）和（C_2）分别与基本网格大小、数据或离散精确解无关，则称误差估计量（eta）为有效和可靠的，如果（E_2）分别保持乘法常数（C_1\和C_2）。所提出的可靠有效估计的分析仅基于基本演算，如按部分积分或沿曲线积分顺序的互换（Gamma）。
讨论了基于残差的部分可靠和部分有效可计算误差估计量（eta_j）的四个例子，如元素（Gamma_j）上的加权残差、（Gamma-j）上局部残差范数、某个局部问题解的范数或多级方法中的修正。
由于误差估计器可以从元素上进行评估，因此它们在自适应网格细化算法中激发了误差指示器（eta_j）（更好的是命名的细化诱导器）。虽然在实践中表现得非常有效，但对于这些方案的收敛性还知之甚少。

引用于19文件

MSC公司：

65纳米38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、精化和自适应方法
35年25日 二阶椭圆方程的边值问题
65兰特 积分方程的数值方法
45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型）

关键词：

数值示例;边界元法;自适应算法;后验误差估计;可靠性;效率;算子方程;赛姆积分方程;超奇异方程;边界积分算子;伪微分算子;Sobolev空间;误差界限;多级法;自适应网格细化算法;汇聚
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\textit{C.Carstensen}和\textit{B.Faermann}，工程分析。已绑定。元素。25，第7号，497--509（2001；Zbl 1007.65100）
全文： 内政部

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