王世伟;丁超;张杨静;赵新源 非线性半定规划的强变分充分性及其启示。 （英语） Zbl 1527.49013号 SIAM J.Optim公司。 33，第4号，2988-3011（2023）. 摘要：强变分充分性是一个新提出的性质，它在乘数法的收敛性分析中有很大的用途。然而，这个性质对非多面体问题意味着什么仍然是一个谜。本文证明了非线性半定规划（NLSDP）的强变分充分性与强二阶充分条件（SOSC）之间的等价性，而不需要乘数的唯一性或任何其他约束条件。基于此特征，在强SOSC条件下，在无约束条件的情况下，可以建立NLSDP的增广拉格朗日方法（ALM）的局部收敛性。此外，在强SOSC条件下，由于增广拉格朗日函数的广义Hessian的正定性得到了满足，我们可以应用半光滑牛顿法求解NLSDP的ALM子问题。 MSC公司： 49J52型 非平滑分析 90C22型 半定规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词：强变分充分性;非线性半定规划;强二阶充分条件;增广拉格朗日方法 软件：QSDPNAL公司;SDPNAL公司+ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Wang}等人，SIAM J.Optim。33，第4号，2988--3011（2023；Zbl 1527.49013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aragon，F.J.和Geoffroy，M.F.，次微分映射度量正则性的表征，J.凸分析。，15（2008年），第365-380页·Zbl 1146.49012号 [2] Bauschke，H.H.和Borwein，J.M.，《关于解决凸可行性问题的投影算法》，SIAM Rev.，38（1996），第367-426页·Zbl 0865.47039号 [3] Bauschke，H.H.、Borwein，J.M.和Li，W.，《强锥壳交会性质、有界线性正则性、Jameson性质（G）和凸优化中的误差界》，数学。程序。，86（1999），第135-160页·Zbl 0998.90088号 [4] Bertsekas，D.，《约束优化和拉格朗日乘子方法》，学术出版社，纽约，1982年·Zbl 0572.90067号 [5] Bonnans，J.F.和Ramírez Cabrera，H.，二阶锥规划问题的摄动分析，数学。程序。，104（2005），第205-227页·Zbl 1124.90039号 [6] Bonnans，J.F.和Shapiro，A.，优化问题的扰动分析，Springer，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号 [7] Mordukhovich，B.S.，Nghia，T.T.A.和Rockafellar，R.T.，有限维优化中的完全稳定性，数学。操作。研究，40（2015），第226-252页·Zbl 1308.90126号 [8] Chan，Z.X.和Sun，D.F.，半定规划中的约束非退化性、强正则性和非奇异性，SIAM J.Optim。，19（2008），第370-396页·Zbl 1190.90116号 [9] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.和Toint，P.，一种全局收敛的增广拉格朗日算法，用于一般约束和简单边界的优化，SIAM J.Numer。分析。，28（1991），第545-572页·Zbl 0724.65067号 [10] Contestse-Becker，L.，非紧约束不等式约束乘数法的扩展收敛结果，J.Optim。理论应用。，79（1993），第273-310页·Zbl 0797.90087号 [11] Cui，Y.，Ding，C.，Zhao，X.Y.，与谱函数相关的凸矩阵优化问题的二次增长条件，SIAM J.Optim。，27（2017），第2332-2355页·Zbl 1376.65094号 [12] Cui，Y.，Sun，D.F.，and Toh，K.C.，关于多解半定规划的增广拉格朗日方法的渐近超线性收敛性，预印本，arXiv:1610.008752016。 [13] Cui，Y.，Sun，D.F.和Toh，K.C.，关于凸复合圆锥规划的增广拉格朗日方法生成的KKT残差的R-超线性收敛性，数学。程序。，178（2019），第381-415页·Zbl 1423.90171号 [14] 丁，C.，孙，D.F.，叶，J.J.，具有半定锥互补约束的数学规划的一阶最优性条件，数学。程序。，147（2014），第539-579页·Zbl 1301.49036号 [15] Ding，C.，Sun，D.F.，and Zhang，L.W.，一类二次规划问题鲁棒孤立平静性的刻画，SIAM J.Optim。，27（2017），第67-90页·Zbl 1357.49100号 [16] Dontchev，A.L.和Rockafellar，R.T.，《隐函数和解映射》，Springer，纽约，2009年·Zbl 1178.26001号 [17] Fernandez，D.和Solodov，M.V.，二阶充分最优性条件下精确和非精确增广拉格朗日方法的局部收敛，SIAM J.Optim。，22（2012），第384-407页·Zbl 1259.90132号 [18] Hang，N.T.V.和Sarabi，M.E.，分段线性二次复合优化问题增广拉格朗日方法的局部收敛性分析，SIAM J.Optim。，31（2021年），第2665-2694页·Zbl 1479.90198号 [19] Hang，N.T.V.、Mordukhovich，B.和Sarabi，E.，二阶充分条件下二阶锥规划的增广拉格朗日方法，J.Global Optim。，（2021年），第1-31页·Zbl 1484.90111号 [20] Ito，K.和Kunisch，K.，希尔伯特空间中等式和不等式约束的增广拉格朗日方法，数学。程序。，46（1990年），第341-360页·Zbl 0706.90096号 [21] Kanzow，C.和Steck，D.，《（C^2）-锥可约约束优化中增广拉格朗日方法的改进局部收敛结果》，数学。程序。，177（2019），第425-438页·Zbl 1461.65164号 [22] Khanh，P.D.、Mordukhovich，B.S.和Phat，V.T.，函数的变分凸性和优化中的变分充分性，预印本，arXiv:2208.143992022·Zbl 1517.49008号 [23] Li，X.D.，Sun，D.F.和Toh，K.C.，QSDPNAL：凸二次半定规划的两阶段增广拉格朗日方法，数学。程序。计算。，10（2018年），第703-743页·Zbl 1411.90213号 [24] Luque，F.J.，近点算法的渐近收敛性分析，SIAM J.Optim。，22（1984年），第277-293页·Zbl 0533.49028号 [25] Mohammadi，A.、Mordukhovich，B.S.和Sarabi，M.E.，《几何变分分析中的抛物线正则性》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，374（2021），第1711-1763页·Zbl 1460.49014号 [26] Mordukhovich，B.S.，变分分析和广义微分，I：基础理论，330，Springer，Cham，2006年。 [27] Mordukhovich，B.S.和Rockafellar，R.T.，二阶次微分学及其在优化中倾斜稳定性的应用，SIAM J.Optim。，22（2012），第953-986页·Zbl 1260.49022号 [28] Pennanen，T.，无单调性的近点算法和乘法器方法的局部收敛，数学。操作。Res.，27（2002），第170-191页·Zbl 1082.90582号 [29] 齐，L.和孙，J.，牛顿方法的非光滑版本，数学。程序。，58（1993），第353-367页·Zbl 0780.90090号 [30] Robinson，S.M.，一般非线性优化的一阶条件，SIAM J.Appl。数学。，30（1976年），第597-607页·Zbl 0364.90093号 [31] Robinson，S.M.，强正则广义方程，数学。操作。Res.，5（1980），第43-62页·Zbl 0437.90094号 [32] Rockafellar，R.T.，《凸分析》，第36卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [33] Rockafellar，R.T.，增广拉格朗日和近点算法在凸规划中的应用，数学。操作。Res.，1（1976），第97-116页·Zbl 0402.90076号 [34] Rockafellar，R.T.，单调变分不等式和凸优化中连杆的渐进解耦，《第十届非线性分析和凸分析国际会议论文集》，日本千岛，横滨出版社，2019年，第271-291页。 [35] Rockafellar，R.T.，次梯度映射的变分凸性和局部单调性，越南数学杂志。，47（2019年），第547-561页·Zbl 1428.49021号 [36] Rockafellar，R.T.，近点算法收敛性和范围的进展，J.非线性凸分析。，22（2021年），第2347-2375页·Zbl 1481.65094号 [37] Rockafellar，R.T.，局部最优充分条件下的增广拉格朗日和隐凸性，数学。程序。，198（2022），第159-194页·Zbl 1512.90239号 [38] Rockafellar，R.T.，非线性规划扩展中增广拉格朗日方法的收敛性，数学。程序。，199（2022），第375-420页·兹伯利07681257 [39] Rockafellar，R.T.和Wets，R.J-B.，变分分析，Springer，纽约，1998年·Zbl 0888.49001号 [40] Shapiro，A.和Sun，J.，锥约束优化中增广拉格朗日的一些性质，数学。操作。Res.，29（2004），第479-491页·Zbl 1082.90109号 [41] Sun，D.F.，非线性半定规划中的强二阶充分条件和约束非退化性及其含义，数学。操作。研究，31（2006），第761-776页·Zbl 1278.90304号 [42] Sun，D.F.和Sun，J.，《半光滑矩阵值函数》，数学。操作。研究，27（2002），第150-169页·Zbl 1082.49501号 [43] Sun，D.F.和Sun，J.，对称矩阵特征值的强半光滑性及其在特征值反问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，40（2003年），第2352-2367页·兹比尔1041.65037 [44] Sun，D.F.，Sun，J.，and Zhang，L.W.，非线性半定规划增广拉格朗日方法的收敛速度，数学。程序。，114（2008），第349-391页·Zbl 1190.90117号 [45] Sun，D.F.，Toh，K.C.，Yuan，Y.C.和Zhao，X.Y.，SDPNAL+：一个用于约束半定规划的Matlab软件（1.0版），Optim。方法软件。，35（2020年），第87-115页·Zbl 1432.90104号 [46] Urruti，J.-B.H.，Strodiot，J.-J.和Nguyen，V.H.，广义Hessian矩阵和具有（C^{1,1}）数据问题的二阶最优性条件，应用。数学。最佳。，11（1984年），第43-56页·Zbl 0542.49011号 [47] Yang，L.Q.，Sun，D.F.，and Toh，K.C.，SDPNAL+：非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法，数学。程序。计算。，7（2015），第331-366页·Zbl 1321.90085号 [48] Wang，S.W.和Ding，C.，非线性半定规划增广拉格朗日方法的局部收敛性分析，预印本，arXiv:2110.105942021。 [49] 赵晓云，孙德芳，陶家川，《半定规划的牛顿-CG增广拉格朗日方法》，SIAM J.Optim。，20（2010年），第1737-1765页·Zbl 1213.90175号 [50] Zowe，J.和Kurcyusz，S.，《Banach空间中数学规划问题的正则性和稳定性》，应用。数学。最佳。，5（1979年），第49-62页·Zbl 0401.90104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。