斯坦尼斯拉夫·纳吉;卡斯滕·舒特;伊丽莎白·M·沃纳。 半空间深度和浮体。 （英语） 兹比尔1428.62204 统计调查。 13, 52-118 (2019)。 半空间深度是有效设计多元函数数据分类器的最有前途的工具之一。本文的主要结果是通过连接半空间深度和凸浮体的概念，将非参数统计与凸和仿射几何联系起来。从半空间深度的全面历史回顾开始，作者讨论了用对数压缩测度的多面体逼近凸体。结果表明，凸浮体对应于半空间深度的上水平集。然后，给出了两个概率测度不能具有相同深度的条件。本文的主要结果之一是用马氏深度表示的半空间深度的界。最后，讨论了按深度分布的特征化问题。审核人：丹尼斯·西多罗夫（伊尔库茨克） 引用于20文件 MSC公司： 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面） 62G35型 非参数稳健性 62H11型 定向数据；空间统计学 关键词：浮体;半空间深度;对称性度量;统计深度;Tukey深度;设计 软件：鲁棒基地;RobStatTM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Nagy}等人，统计调查。13、52-118（2019年；Zbl 1428.62204） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Agostinelli，C.和Romanazzi，M.（2013）。基于数据深度的定向数据的非参数分析。环境。经济。统计数据20 253-270。 [2] Aleksandrov，A.D.（1939年）。几乎处处存在凸函数的二阶微分及其相关凸曲面的一些性质。列宁格勒州立大学年鉴[Uchenye Zapiski]数学。序列号。6 3-35。 [3] Andrews，B.（1996年）。凸超曲面的仿射法线收缩。J.差异几何。43 207-230. ·Zbl 0858.53005号 ·doi:10.4310/jdg/1214458106 [4] Andrews，B.（1999）。仿射曲线变长流。J.Reine Angew。数学。506 43-83. ·Zbl 0948.53039号 ·doi:10.1515/crll.1999.506.43 [5] Artstein-Avidan，S.、Giannopoulos，A.和Milman，V.D.（2015）。渐进几何分析。第一部分数学调查和专著202。美国数学学会，普罗维登斯，RI。 [6] Artstein-Avidan，S.、Klartag，B.和Milman，V.D.（2004）。函数的Santaló点，以及Santaló不等式的一种函数形式。Mathematika 51 33-48（2005）·Zbl 1121.52021号 [7] Artstein-Avidan，S.、Klartag，B.、Schütt，C.和Werner，E.M.（2012）。函数仿射等参和反对数Sobolev不等式。J.功能。分析。262 4181-4204. ·Zbl 1255.52010年5月 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.02.014 [8] Bai，Z.-D.和He，X.（1999）。回归和多元位置最大深度估计的渐近分布。安。统计师。27 1616-1637. ·Zbl 1007.62009年 ·doi:10.1214/aos/1017939144 [9] Ball，K.（1986年）。凸集的\（\ell_p\）和截面中的等距问题。剑桥大学博士论文。 [10] Ball，K.（1988年）。（mathbf{R}^n）中的对数凹函数和凸集的截面。数学研究生。88 69-84. ·Zbl 0642.52011号 [11] Bárány，I.（1992年）。光滑凸体中的随机多边形。Mathematika 39 81-92·兹比尔0765.52009 [12] Bárány，I.和Larman，D.G.（1988年）。凸体、经济盖覆盖物、随机多边形。马塞马提卡35 274-291·兹比尔0674.52003 [13] Besau，F.、Schütt，C.和Werner，E.M.（2018年）。船旗号和浮体。高级数学。338 912-952. ·Zbl 1401.52015年 [14] Besau，F.和Werner，E.M.（2016年）。球形凸面浮体。高级数学。301 867-901. ·Zbl 1353.52006年 ·doi:10.1016/j.aim.2016.07.001 [15] Besau，F.和Werner，E.M.（2018年）。真实空间中的漂浮体。J.差异几何。110 187-220. ·兹比尔1410.52007 ·doi:10.4310/jdg/1538791243 [16] Billingsley，P.（1995）。概率与测度，第三版，《概率与数理统计中的威利系列》。John Wiley&Sons，Inc.，纽约。Wiley国际科学出版物·Zbl 0822.60002号 [17] Blaschke，W.（1923年）。Vorlesungenüber微分几何II。仿射微分几何。柏林斯普林格。 [18] Bobkov，S.G.（2010年）。与凸测度相关的凸体和规范。普罗巴伯。理论相关领域147 303-332·Zbl 1247.46011号 ·doi:10.1007/s00440-009-0209-7 [19] Borell，C.（1974年）。局部凸空间上的凸测度。方舟材料12 239-252·Zbl 0297.60004号 ·doi:10.1007/BF02384761 [20] Böröczky，K.J.（2000）。一般光滑凸体的逼近。高级数学。153 325-341. ·兹伯利0964.52010 [21] Böröczky，K.J.（2010）。Blaschke-Santaló和仿射等周不等式的稳定性。高级数学。225 1914-1928. ·兹比尔1216.52007 [22] Böröczky，K.J.、Fodor，F.和Hug，D.（2010年）。围绕凸体的随机多边形的平均宽度。J.隆德。数学。Soc.（2）81 499-523·Zbl 1191.52003号 [23] Borwein，J.M.和Vanderwerff，J.D.（2010年）。凸函数：构造、特征和反例。数学及其应用百科全书109。剑桥大学出版社，剑桥。 [24] Bose，P.、Carmi，P.，Hurtado，F.和Morin，P.（2011年）。一个推广的Winternitz定理。《几何杂志》。100 29-35. ·Zbl 1236.51011号 ·doi:10.1007/s00022-011-0076-0 [25] Bourgain，J.（1991）。关于高维凸集上多项式的分布。在函数分析的几何方面（1989-90）。数学课堂笔记。1469 127-137. 柏林施普林格·Zbl 0773.46013号 [26] Bourgain，J.和Milman，V.D.（1987年）。中凸对称体的新体积比性质。发明。数学。88 319-340. ·Zbl 0617.52006号 [27] Brazitikos，S.、Giannopoulos，A.、Valettas，P.和Vritsiou，B.-H.（2014）。各向同性凸体的几何学。数学调查与专著196。美国数学学会，普罗维登斯，RI。 [28] 布鲁内尔，V.-E.（2019）。集中了Tukey半空间深度的经验水平集。普罗巴伯。理论相关领域173 1165-1196·Zbl 1416.62285号 ·doi:10.1007/s00440-018-0850-0 [29] Burr，M.A.和Fabrizio，R.J.（2017年）。半空间深度的一致收敛速度。统计师。普罗巴伯。莱特。124 33-40. ·Zbl 1463.62140号 ·doi:10.1016/j.spl.2017.01.002 [30] Busemann，H.和Feller，W.（1936年）。Krümmungseigenschaften Konvexer Flächen。数学学报。66 1-47. 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