这项工作的主要重点是基于六个属性为函数数据提供统计深度的正式定义，识别拓扑特征，如连续性、平滑性和连续性。在我们的深度定义属性中，有一个属性解决了函数数据固有的部分可观测性这一微妙挑战，它的实现使经验深度的性能得到了最低限度的保证，超出了完全可观测性的理想化和实际不可行的情况。作为附带产品，满足我们定义的函数深度实现了通常归因于深度的稳健性，尽管在深度的多元定义中缺乏形式上的保证。我们演示了六个广泛使用的函数深度建议的属性的实现或其他方面，从而为深度函数的选择提供了系统基础。