孙一静;曹小强 关于平面共形曲率问题的注记。 （英语） Zbl 1321.34038号 莫纳什。数学。 176，第4号，623-636（2015）。 本文研究曲率问题\[-u''+u=\frac{g（θ）}{u^{1-p}}，\quad u\geq0\text{；on；S，}\eqno（1）\]其中，（p<0），（g）是一个正的（L^1）-函数，对于某些（T\leq2\pi），它的（g（θ+T）=g（theta），并且（S）是由角度（θ）参数化的单位圆。作者考虑了希尔伯特空间（H^1（S）），并证明了函数\[{\mathcal I}_T（u）=\frac{1}{2}\int_S（u^2+u'{}^2）d\theta+\frac}{-p}\int-S gu^p d\theta\]在非负周期函数类（H^1（S）中的u）中有一个极小值，其中（int_S（u^2+u'{}^2-gu^p）d\theta\geq0）。利用这个极小值证明了问题（1）的正周期解（u）在H^1（S）中的存在性。审核人：Irena Rachůnková（Olomouc） 引用于2文件 MSC公司： 34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题 34C25型 常微分方程的周期解 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：闵可夫斯基问题;消极权力;正周期解;变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yijing}和\textit{C.Xiaoqiang}，莫纳什。数学。176，第4号，623--636（2015；Zbl 1321.34038） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ai，J.，Chou，K.S.，Wei，J.：各向异性仿射曲线缩短问题的自相似解。计算变量部分差异。埃克。13, 311-337 (2001) ·Zbl 1086.35035号 ·doi:10.1007/s00526000075 [2] 亚历山德罗夫，A.D.：具有给定积分曲率的凸曲面的存在性和唯一性，C.R.（Doklady）。阿卡德。科学。苏联（NS）35，131-134（1942）·Zbl 0061.37604号 [3] Andrews，B.：各向同性曲线流极限形状的分类。美国数学杂志。Soc.16，443-459（2003）·Zbl 1023.53051号 ·doi:10.1090/S0894-0347-02-00415-0 [4] Aubin，J.P.，Ekeland，I.：应用非线性分析。摘自：《纯粹应用数学学报》，Wiley-Interscience出版物（1984年）·Zbl 0641.47066号 [5] Böröczky，K.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：对数Minkowski问题。美国数学杂志。Soc.26831-852（2013）·Zbl 1272.52012年 [6] Caffarelli，L.、Nirenberg，L.和Spruck，J.：非线性二阶椭圆方程的Dirichlet问题I.Monge-Amp\[\grave{\rme}\]e“re quations.Comm.Pure Appl.Math.<Emphasis Type=“Bold”>34，369-402（1984）·Zbl 0598.35047号 [7] Calabi，E.：凸型的不适当仿射超球面和K.Jorgens定理的推广。密歇根州数学。J.5，105-126（1958）·Zbl 0113.30104号 ·doi:10.1307/mmj/1028998055 [8] Chen，\[W.:L_p\]Lp-Minkowski问题，不一定是正数据。高级数学。201, 77-89 (2006) ·Zbl 1102.34023号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.11.007 [9] Cheng，S.Y.，Yau，S.T.：n维Minkowski问题。普通纯应用程序。数学。29, 495-516 (1976) ·Zbl 0363.53030号 ·doi:10.1002/cpa.3160290504 [10] Chou，K.S.，Wang，X.J.：中心仿射几何中的Lp-Minkowski问题和Minkowski-问题。高级数学。205, 33-83 (2006) ·Zbl 1245.52001号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.07.004 [11] Conway，J.B.：功能分析课程，Springer，纽约（1990）·Zbl 0706.46003号 [12] Dou，J.，Zhu，M.：二维L_p-Lp-Minkowski问题和负指数非线性方程。高级数学。230, 1209-1221 (2012) ·Zbl 1260.52005年 ·doi:10.1016/j.aim.2012.02.027 [13] Fenchel，W.，Jessen，B.：Mengenfunktionen und konvexe Korper，丹斯克·维德。塞尔斯卡布。Mat.Fys.Medd.16，1-31（1938） [14] Gage，M.，Li，Y.：相对几何中通过曲率演化平面曲线I.杜克数学。J.72，441-466（1993）·Zbl 0798.53041号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07216-X [15] Gage，M.，Li，Y.：相对几何中通过曲率演化平面曲线II。杜克大学数学。J.75，79-98（1994）·Zbl 0811.53033号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07503-0 [16] Guan，P.，Lin，C.-S.：关于方程\[det（u_{i，j}+\delta_{i，kj}u）=u^pf\]det（ui，j+δi，kju）=upf关于\[S^nSn\]，预印本 [17] Ivaki，M.N.：[L_{-2}]L-2 Minkowski问题的流方法。高级申请。数学。50, 445-464 (2013) ·Zbl 1261.53065号 ·doi:10.1016/j.am.2012.09.003 [18] Jiang，M.：关于二维L_p-Minkowski问题的注记。高级非线性研究10，297-313（2010）·Zbl 1203.37102号 [19] Lewy，H.：关于大微分几何，I（闵可夫斯基问题）。事务处理。美国数学。Soc.43258-270（1938）·Zbl 0018.17403号 [20] Loewner，C.，Nirenberg，L.：保角变换或投影变换下不变的偏微分方程。摘自：《分析的冲突》，第245-272页。纽约学术出版社（1974）·Zbl 0298.35018号 [21] Lutwak，E.：Brunn-Minkowski-Firey理论I：混合体积和Minkowski问题。J.差异。地理。38, 131-150 (1993) ·Zbl 0788.52007号 [22] Lutwak，E.：Brunn Minkowski Firey理论II：仿射和地球极小表面积。高级数学。118, 244-294 (1996) ·Zbl 0853.52005号 ·doi:10.1006/aima.1996.0022 [23] Lutwak，E.，Oliker，V.：关于Minkowski问题广义解的正则性。J.差异。地理。41, 227-246 (1995) ·Zbl 0867.52003年 [24] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：关于Lp-Minkowski问题。事务处理。美国数学。Soc.3564359-4370（2004）·Zbl 1069.52010年 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03403-2 [25] Minkowski，H.：Allgemeine Lehrs\[\ddot{a}\]a¨tze\[\ddot{u}\]u¨die converxen Polyeder，G\[\ddot{o}\]o¨tt。纳克里斯。1897, 198-219 (1897) [26] Nirenberg，L.：微分几何中的Weyl和Minkowski问题。数学。6, 337-394 (1953) ·Zbl 0051.12402号 ·doi:10.1002/cpa.3160060303 [27] Pogorelov，A.V.：Minkowski多维问题。H.Winston Sons，华盛顿特区（1978年）·Zbl 0387.53023号 [28] Schneider，C.：凸体：Brunn-Minkowski理论。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·兹比尔0798.52001 ·doi:10.1017/CBO9780511526282 [29] Schütt，C.，Werner，E.：表面体和p-仿射表面积。高级数学。187, 98-145 (2004) ·兹比尔1089.52002 [30] Stancu，A.：离散平面\[L_0\]L0-Minkowski问题。高级数学。167, 160-174 (2002) ·Zbl 1005.52002号 ·doi:10.1006/aima.2001.2004 [31] Stancu，A.：关于离散二维L0-Minkowski问题的解的个数。高级数学。180, 290-323 (2003) ·Zbl 1054.52001号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00005-7 [32] 乌曼斯基，V.：关于二维L_p-Minkowski问题的可解性。高级数学。225, 3214-3228 (2010) ·Zbl 1213.52011年 ·doi:10.1016/j.aim.2010.05.016 [33] Yijing，S.：奇异问题中的相容现象。程序。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A 1431321-1330（2013）·Zbl 1297.35103号 ·文件编号：10.1017/S030821051100117X [34] Yijing，S.，Duanzhi，Z.：幂3在负指数椭圆方程中的作用。计算变量部分差异。埃克。49, 909-922 (2014) ·Zbl 1291.35073号 ·doi:10.1007/s00526-013-0604-x [35] Yijing，S.，Shaoping，W.：一类具有临界指数的奇异方程的精确估计结果。J.功能。分析。260, 1257-1284 (2011) ·Zbl 1237.35077号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.11.018 [36] 朱，G.：多面体的对数Minkowski问题。高级数学。262, 909-931 (2014) ·Zbl 1321.52015年 ·doi:10.1016/j.aim.2014.06.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。