埃米尔·霍罗贝;Jose Israel罗德里格斯 代数优化中的数据位置。 （英语） Zbl 1511.13031号 J.纯应用。代数 226，第12号，文章ID 107144，15页（2022）. 本文讨论了参数的固定向量（u in mathbb{R}^n）的参数优化问题，即最小化（d_（x））；其中，\（d_u（x）\）是参数函数，\（x_\mathbb{R}\subset\mathbb{R}^n）是仿射簇。众所周知，（X_mathbb{R}）正则点之间的解是这样的：梯度（nabla d_（X））是位于（X）的（X_mathbb{R}）的法向量。本文研究与给定临界集相关的参数向量，而不是固定参数向量和求解优化问题。考虑\（X）\（X_\mathbb{R}）的复扩张和共正变种\（\mathrm{Con}（X）=\（X，y）子集X\times\mathbb{C}^n|y\mbox{对}X\mbox{at}X\}是正规的，前提是存在一个唯一的解\（u=\Gamma（X，y）\在\ mathbb}C}^n中，这样\（nabla d_u（X）=y\）对于一般\（X、y）\在\mathbb{C}^n\）中，作者在主要结果中证明，对于任何子簇（A\子集X\），给出优化问题（A\）中临界点的参数向量是在（Gamma（\mathrm{Con}（X）\cap（A\ times\mathbb{C}^n））闭包中的参数向量。这样的集合称为数据轨迹为\（A\），写为\（\mathrm{DL}_A\).作者获得了\（\mathrm的子集和超集{DL}_A\)然后他们使用这些结果来解决一些特定的情况，如矩阵的低秩近似或加权距离优化。审核人：豪尔赫·卡万提斯（阿尔卡莱德·赫纳雷斯） 理学硕士： 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 14个M12 决定性品种 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 1999年第14季度 代数几何中的计算方面 41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似） 关键词：参数优化;约束临界点、欧氏距离度、最大似然度;共正变种;双重品种 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Horobeţ}和\textit{J.I.Rodriguez}，J.Pure Appl。代数226，第12号，文章ID 107144，15页（2022；Zbl 1511.13031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 奥特曼，E。；Avrachenkov，K。；Garnaev，A.，《优化和游戏框架中注水问题的封闭式解决方案》，Telecommun。系统。，47, 1, 153-164 (2011) [2] 安德森，B。；赫尔姆克，美国，计算线上的关键编队，SIAM J.控制优化。，52, 219-242 (2014) ·Zbl 1327.93006号 [3] 博伊德，S。；博伊德，S.P。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [4] 丹尼尔·L。；Rouillier，F.，《求解参数多项式系统》，J.Symb。计算。，42, 6, 636-667 (2007) ·Zbl 1156.14044号 [5] Draisma，J。；霍罗贝，E。；Ottaviani，G。；Sturmfels，B。；Thomas，R.R.，代数簇的欧氏距离度，Found。计算。数学。，16, 99-149 (2016) ·Zbl 1370.51020号 [6] Friedland，S.，实对称张量的最佳秩一近似可以选择为对称的Front。数学。中国，8，1，19-40（2013）·Zbl 1264.15026号 [7] 盖尔芬德，医学硕士。；卡普兰诺夫，M.M。；Zelevensky，A.V.，《判别、结果和多维行列式》（1994），Birkhäuser出版社：Birkhäuser Boston·Zbl 0827.14036号 [8] 格雷森，D。；Stillman，M.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址： [9] Horobeţ，E.，仿射锥的数据奇异和数据各向同性轨迹，Commun。《代数》，45，3，1177-1186（2017）·兹伯利1365.14068 [10] 霍罗贝，E。；Rodriguez，J.I.，《最大似然数据奇异位点》，J.Symb。计算。，79，99-107（2017），第1部分·Zbl 1403.62032号 [11] Kubjas，K。；库兹涅佐娃，O。；Sodomaco，L.，品种的代数优化度及其对p-范数距离度的应用（2021），arXiv预印本 [12] Landsberg，J.M.，《张量：几何与应用》，《代表》。理论，381，402，3（2012）·Zbl 1238.15013号 [13] Lasserre，J.B.，《多项式和半代数优化导论》，第52卷（2015），剑桥大学出版社·兹比尔132090003 [14] Lim，L.-H.，张量的奇异值和特征值：变分方法，（IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会（CAMSAP 05），第1卷（2005）），129-132 [15] 马克西姆·L。；罗德里格斯，J.I。；王斌，多视点变化的欧氏距离度，SIAM J.Appl。代数几何。，4, 23-48 (2020) ·Zbl 1437.13049号 [16] Ottaviani，G。；Shahidi，Z.，特征向量在给定子空间中的张量，Rend。循环。马特·巴勒莫，II。序号1-12（2021） [17] Ottaviani，G。；Spaenlehauer，P.-J。；Sturmfels，B.，结构化低秩近似中的精确解，SIAM J.矩阵分析。申请。，35, 4, 1521-1542 (2014) ·Zbl 1318.14057号 [18] Ottaviani，G。；Sturmfels，B.，给定子空间中具有特征向量的矩阵，Proc。美国数学。Soc.，141，4，1219-1232（2013）·Zbl 1272.15010号 [19] Rostalski，P。；Sturmfels，B.，《对偶性》（Blekherman，G.；Parrilo，P.；Thomas，R.，《半定优化与凸代数几何》。半定优化和凸代数几何，MPS-SIAM优化系列（2013），SIAM:SIAM Philadelphia），203-250，第5章·Zbl 1360.90195号 [20] 沙希迪，Z。；Sodomaco，L。；Ventura，E.，张量的卡尔曼变种的度数，J.Symb。计算。，114, 74-98 (2023) ·Zbl 1497.14104号 [21] https://github.com/JoseMath/Data-Loci-补充材料 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。