Jean，Devin C。;Seo，Suk J。 关于冗余定位支配集。 （英语） 兹比尔1514.05122 离散应用程序。数学。 329, 106-125 (2023). 摘要：图（G）中的定位支配集是表示“检测器”的顶点子集，如果每个检测器覆盖其闭合邻域，并且可以区分其自身位置和相邻位置，则可以定位“入侵者”。我们研究了定位支配集的一种容错变体，称为冗余定位支配集，它可以容忍一个检测器发生故障（离线或被删除）。特别地，我们刻画了冗余定位支配集，并证明了确定冗余定位支配集中最小基数的问题是NP-完全的。我们还确定了几类图中冗余定位支配集的最小密度的紧界，包括路径、循环、梯形、（k）树以及无限六边形和三角形网格。我们找到了所有阶树的最小冗余定位支配集大小的紧上下界，并刻画了达到这两个极值的树族，以及多项式时间算法来将树分类为最小极值或非最小极值。 引用于1文件 MSC公司： 05C69号 具有特殊性质的顶点子集（支配集、独立集、集团等） 05二氧化碳 树 05C35号 图论中的极值问题 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：定位支配集;容错的;冗余定位支配集;特性描述;NP-完整性;极值树;密度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.C.Jean}和\textit{S.J.Seo}，离散应用。数学。329、106-125（2023年；Zbl 1514.05122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 大卫·奥格（David Auger）；艾琳·查龙；奥利维尔·哈德里；Lobstein，Antoine，《图形中的观察系统：识别码的扩展》，《离散应用》。数学。，161, 12, 1674-1685 (2013) ·Zbl 1287.05142号 [2] 布利迪亚，莫斯塔法；切拉利、穆斯塔法；拉赫玛·路易斯；Maffray，Frédéric，具有唯一最小位置支配集的树的特征，J.Combin.数学。组合计算。，76, 225-232 (2011) ·Zbl 1244.05164号 [3] Boutin，Debra L.，《确定集、解析集和交换属性》，图组合，25，6，789-806（2009）·Zbl 1205.05103号 [4] 艾琳·查龙（Irene Charon）；奥利维尔·哈德里；Antoine Lobstein，最小化图中标识或定位支配代码的大小是NP-hard，Theoret。计算。科学。，290, 3, 2109-2120 (2003) ·兹比尔1044.68066 [5] 查尔斯·科尔伯恩。；彼得·斯莱特（Peter J.Slater）。；Stewart，Lorna K.，《串并联网络中的支配集定位》，Congr。数字。，1987年6月，135-162（1987年）·Zbl 0646.05065号 [6] 佛罗伦萨福柯；Michael A.Henning。；克里斯蒂安·洛文斯坦（Christian Löwenstein）；Sasse，Thomas，无对图中的定位支配集，离散应用。数学。，200, 52-58 (2016) ·Zbl 1329.05231号 [7] 迈克尔·R·加里。；大卫·约翰逊（David S.Johnson），《计算机与难处理性：NP-完备性理论指南》（1979），W.H.Freeman:W.H.Freeman San Francisco·Zbl 0411.68039号 [8] 卡门·埃尔南多；莫拉，M。；Pelayo，Ignacio M.，Nordhaus-Gaddum确定支配地位的界限，《欧洲联合杂志》，36，1-6（2014）·Zbl 1284.05197号 [9] 埃尔南多，M.卡门；莫拉、默塞；彼得·斯莱特；Wood，David，图的容错度量维，（离散结构中的凸性，第5卷（2008））·Zbl 1170.05306号 [10] Jannesari，Mohsen；Omoomi，Behnaz，图的字典乘积的度量维，离散数学。，312, 22, 3349-3356 (2012) ·Zbl 1252.05187号 [11] Jean，Devin C。；Seo，Suk J.，容错定位控制的极值三次图，Theoret。计算。科学。，917, 94-106 (2022) ·Zbl 07533880号 [12] Jean，Devin；Seo，Suk，无限主网格上的容错定位支配集（2022）·Zbl 07533880号 [13] Jean，Devin；Seo，Suk，带纠错功能的容错定位支配集（2022）·Zbl 07533880号 [14] Jean，Devin C.（德文·C·让）。；Seo，Suk J.，特殊图类中的容错识别码，讨论。数学。图论（2023），出版 [15] Jean，Devin C。；Seo，Suk J.，无限三角网格上的最优检错开定位支配集，讨论。数学。图论，43，2，445-455（2023） [16] Jean，Devin C。；Seo，Suk J.，容错定位支配集进展，离散数学。算法应用。（2023），出版中·Zbl 1516.05172号 [17] 马克·卡波夫斯基（Mark G.Karpovsky）。；克里希南德·查克拉巴蒂；Levin，Lev B.，关于识别图中顶点的一类新代码，IEEE Trans。通知。理论，44，2，599-611（1998）·Zbl 1105.94342号 [18] lobstein，A.，《观察系统，识别、定位图形中的主导代码和识别代码》（2022年），网址：https://www.lri.fr/ [19] Seo，Suk J.，无限大王格中的开放支配集，J.组合数学。组合计算。，104, 31-47 (2018) ·Zbl 1390.05175号 [20] 徐锡杰。；彼得·斯莱特（Peter J.Slater），《澳大拉斯开放邻里定位支配集》。J.Combina.，46，109-120（2010），https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/46/ajc_v46_p109.pdf ·Zbl 1196.05067号 [21] Seo，Suk；Peter Slater，用于区分图中集合的容错检测器，讨论。数学。图论，35，797-818（2015）·Zbl 1327.05266号 [22] Seo，Suk J。；彼得·斯莱特（Peter J.Slater），《广义集支配和分离系统》（Generalized set dominating and separating systems），《组合数学》（J.Combination Math）。组合计算。，104, 15-29 (2018) ·Zbl 1390.05176号 [23] Peter J.Slater，《非循环图中的支配和位置》，《网络》，17，1，55-64（1987）·Zbl 0643.90089号 [24] Peter J.Slater，《图形中的支配集和参考集》，J.Math。物理学。科学，22，4，445-455（1988）·Zbl 0656.05057号 [25] Peter J.Slater，容错定位支配集，离散数学。，249, 1-3, 179-189 (2002) ·Zbl 1001.05090号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。