×
西尔维娅·诺切斯

对称三对角Toeplitz矩阵到奇异点的结构化距离。 （英语） Zbl 1512.65064号

ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 59, 43-59 (2023).
摘要：本文研究对称三对角Toeplitz矩阵\（T\）到相似结构奇异矩阵流形的距离，并确定该流形中最接近\（T\）的矩阵。利用（T）谱对其项的结构-保护扰动的敏感性分析，给出了显式公式。

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
15甲12 矩阵条件
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵

关键词：

矩阵贴近度问题;到奇点的距离;特征值调节;对称三对角Toeplitz结构;结构化距离
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Noschese}，ETNA，电子。事务处理。数字。分析。59、43-59（2023年；Zbl 1512.65064）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] A.BØTTCHER ANDS公司。M.GRUDSKY，带状Toeplitz矩阵的谱特性，SIAM，费城，2005年·Zbl 1089.47001号
[2] P.BUTT AL，N.GUGLIELMI，安第斯州。NOSCHESE，《计算Toeplitz矩阵及其极点的结构化伪谱》，SIAM J.matrix Ana。申请。，33（2012年），第1300-1319页·Zbl 1263.65039号
[3] S.DEMKO、W.F.MOSS和ANDP。史密斯，带矩阵逆矩阵的衰减率，数学。压缩机。，43（1984），第491-499页·Zbl 0568.15003号
[4] J.W.DEMMEL，关于条件数和到最近病态问题的距离，数值。数学。，51（1987），第251-289页·Zbl 0597.65036号
[5] ，到最近奇异矩阵的分量距离，SIAM J.matrix Ana。申请。，13（1992年），第10-19页·Zbl 0749.65031号
[6] H.DIAO，关于结构矩阵特征值问题的分量条件数，数值。线性代数应用。，16（2009年），第87-107页·Zbl 1224.15013号
[7] C.爱卡和。M.YOUNG，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理测量学》，第1卷（1936年），第211-218页。
[8] V.艾伊霍特和b。POLMAN，与Toeplitz矩阵接近的带状M-矩阵的逆矩阵的衰减率，线性代数应用。，109（1988），第247-277页·兹伯利0654.15014
[9] S.EL-HALOUY、S.NOSCHESE、ANDL。REICHEL，多层网络的Perron可通信性和灵敏度，数字。《算法》，92（2023），第597-617页·Zbl 1508.65031号
[10] G.H.GOLUB ANDC公司。F.VANLOAN，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[11] G.H.GOLUB ANDJ公司。H.WILKINSON，《病态本征系统与约旦标准形的计算》，SIAM Rev.，18（1976），第578-619页·Zbl 0341.65027号
[12] S.GRAILLAT，《关于结构伪谱的注释》，J.Compute。申请。数学。，191（2006），第68-76页·Zbl 1097.15010号
[13] P.C.HANSEN，秩亏和离散病态问题，SIAM，费城，1998年。欧洲电信协会
[14] D.J.HIGAM ANDN（迪·杰·海甘·安登）。J.HIGHAM，结构化线性系统的向后误差和条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第162-175页·Zbl 0747.65028号
[15] G.HUANG、S.NOSCHESE和ANDL。REICHEL，由矩阵逼近问题确定的正则化矩阵，线性代数应用。，502（2016），第41-57页·Zbl 1338.65296号
[16] M.KAROW，结构化伪谱和非退化特征值的条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2860-2881页·Zbl 1230.15006号
[17] M.KAROW、D.KRESSNER和ANDF。TISSEUR，结构化特征值条件数，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1052-1068页·Zbl 1130.65054号
[18] T.LAUDADIO、N.MASTRONARDI、ANDP。范多伦，《广义舒尔算法和一些应用》，《公理》，第7卷（2018年），第81条，共18页·Zbl 1434.65036号
[19] L.LOSONCZI，一些三对角矩阵的特征值和特征向量，数学学报。匈牙利。，60（1992年），第309-322页·兹比尔0771.15004
[20] G.MEURANT，《对称三对角矩阵和块三对角矩阵的逆的综述》，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第707-728页·兹伯利0754.65029
[21] S.NOSCHESE ANDL公司。PASQUINI，特征值条件数：零结构与传统，J.Comput。申请。数学。，185（2006），第174-189页·Zbl 1086.65042号
[22] ，特征值模式条件数：Toeplitz和Hankel案例，J.Compute。申请。数学。，206（2007），第615-624页·Zbl 1120.65045号
[23] S.NOSCHESE、L.PASQUINI、ANDL。REICHEL，《三对角Toeplitz矩阵：性质和新应用》，数值。线性代数应用。，20（2013年），第302-326页·Zbl 1289.65082号
[24] S.NOSCHESE ANDL公司。雷切尔，近似结构伪谱，数值。线性代数应用。，24（2017），第2082条，11页·Zbl 1449.65080号
[25] ，三对角Toeplitz型矩阵在一般摄动和结构摄动下的特征向量灵敏度，Numer。线性代数应用。，26（2019年），第2232条，20页·Zbl 1449.15071号
[26] ，估算并增加网络的结构稳健性，Numer。线性代数应用。，29（2022），第2418条，16页·Zbl 07511599号
[27] ，关于带Toeplitz结构距离到对称半正定，电子。《线性代数杂志》，38（2022），第266-279页·Zbl 1492.65098号
[28] 莱切尔·安德克。简单平方平滑正则化算子，Electron。事务处理。数字。分析。，33（2009年），第63-83页。https://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.33.2008-2009/pp63-83.dir/pp63-83.pdf ·Zbl 1171.65033号
[29] S.M.RUMP，结构摄动第一部分：规范距离，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2004），第1-30页·Zbl 1061.15004号
[30] 《结构摄动第二部分：分量距离》，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2004），第31-56页·Zbl 1061.15005号
[31] ，特征值，伪谱和结构扰动，线性代数应用。，413（2006），第567-593页·Zbl 1093.15020号
[32] G.D.史密斯，《偏微分方程的数值解法》，第2版，克拉伦登出版社，牛津，1978年·Zbl 0389.65040号
[33] 斯图尔特和j-G.SUN，矩阵微扰理论，学术出版社，伦敦，1990年·Zbl 0706.65013号
[34] F.TISSEUR，单结构和双结构特征值问题的反向误差图，SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2003），第877-897页·Zbl 1044.65030号
[35] P.M.VANDOOREN，《数字信号处理中的结构化线性代数问题》，收录于《数字线性代数、数字信号处理和并行算法》，G.H.Golub和P.Van Dooren主编，施普林格-柏林出版社，1991年，第361-384页·Zbl 0736.65032号
[36] J.H.WILKINSON，特征值敏感性，Util。数学。，25（1984），第5-76页·Zbl 0551.65018号
[37] ，特征值灵敏度II，Util。数学。，30（1986年），第243-286页·Zbl 0611.65019号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。