扎卡里亚·贝尔哈奇米;拉比·迪夫;霍奇内·梅夫塔希 基于水平集的形状优化方法用于光学层析逆问题。 （英语） Zbl 07824574号 Z.Angew ZAMM。数学。机械。 103，第3号，文章ID e202200156，21 p.（2023）. 小结：我们考虑从边界测量和吸收能量的单一测量中恢复分段散射和分段吸收跳跃集的逆问题。我们提出了一种基于形状优化方法和水平集技术相结合的重建方法。我们的主要结果包括两个不同形状泛函的部分形状导数，使用min-sup的可微性与函数空间参数化技术相结合。特别地，它揭示了张量形式的分布式偏形状导数的表达式。基于计算的分布式偏形导数，我们引入并实现了一种基于梯度方法和水平集方法的数值方法。我们进行了几次数值实验，以证明该方法对精确重建数据和具有噪声的真实数据的有效性。©2022 Wiley-VCH股份有限公司。 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词：偏形状导数 软件：FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Z.Belhachmi｝等人，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。103，第3号，文章ID e202200156，21 p.（2023；Zbl 07824574） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arridge，S.R.：医学成像中的光学层析成像。反向探针15（2），R41（1999）·Zbl 0926.35155号 [2] Gibson，A.P.，Hebden，J.C.，Arridge，S.R.：漫反射光学成像的最新进展。物理学。《医学生物学》50（4），R1-R43（2005） [3] Belhachmi，Z.，Dollé，G.，Prud‐homme，C.，Torregrossa，M.：时间分辨荧光漫反射光学层析成像的直接罗宾边界值抛物线系统。数学杂志。研究52（3），341-358（2019）·Zbl 1463.78005号 [4] Meftahi，H.：逆光学层析成像问题的唯一性、Lipschitz稳定性和重建。SIAM J.数学。分析53（6），6326-6354（2021）·Zbl 1478.78035号 [5] Harrach，B.：从边界数据同时测定扩散系数和吸收系数。反向探头。图像6（4），663-679（2012）·Zbl 1261.35153号 [6] Friedman，A.，Isakov，V.：关于一次测量反电导问题的唯一性。印第安纳大学数学。J.38（3），563-579（1989）·Zbl 0703.35165号 [7] Isakov，V.：偏微分方程的反问题。应用数学科学，第127卷，第2版，Springer，纽约（2006）·Zbl 1092.35001号 [8] Alessandrini，G.，Di Cristo，M.：通过边界测量稳定地确定夹杂物。SIAM J.数学。分析37（1），200-217（2005）（电子版）·Zbl 1099.35162号 [9] Ammari，H.，Kang，H.：从边界测量重建小的不均匀性。数学课堂讲稿，第1846卷。施普林格-弗拉格，柏林（2004）·Zbl 1113.35148号 [10] Isakov，V.：关于不连续电导率恢复的唯一性。Commun公司。纯应用程序。数学41（7），865-877（1988）·Zbl 0676.35082号 [11] Kang，H.，Seo，J.K.：反电导问题的层电势技术。逆概率12（3），267-278（1996）·兹比尔0857.35134 [12] Kang，H.，Seo，J.K.：关于一次测量的反电导问题的唯一性和稳定性的注记。J.韩国数学。《社会学杂志》38（4），781-791（2001）。新千年的数学（汉城，2000）·Zbl 0980.35176号 [13] Delfour，M.C.，Zolésio，J.P.：形状和几何：度量、分析、微分学和优化。设计与控制进展。第22卷，第2版，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城（2011）·Zbl 1251.49001号 [14] Sokołowski，J.，Zolésio，J.P.：形状优化简介：形状敏感性分析。Springer计算数学系列，第16卷。柏林施普林格-弗拉格出版社（1992年）·Zbl 0761.73003号 [15] Kolehmainen，V.，Arridge，S.，Lionheart，W.，Vauhkonen，M.，Kaipio，J.：从边界数据恢复椭圆偏微分方程分段常系数的区域边界。《逆概率15》（5），1375-1391（1999）·Zbl 0936.35195号 [16] Xu，Y.，Gu，X.，Khan，T.，Jiang，H.：利用直流数据可以同时重建非均匀散射介质的吸收和散射图像。申请。选项41（25），5427-5437（2002） [17] Agnelli，J.P.，De.Cezaro，A.，Leitáo，A.，Alves，M.M.：关于用水平集识别光学扩散层析成像中的分段常数系数。ESAIM：控制，优化。计算变量23（2），663-683（2017）·Zbl 1358.49031号 [18] Delfour，M.C.：最优化和半微分学导论。MOS‐SIAM优化系列。费城工业与应用数学学会（2012）·Zbl 1248.90001号 [19] Ito，K.、Kunisch，K.和Peichl，G.H.：形状导数的变分方法。ESAIM控制优化。计算变量14（3），517-539（2008）·Zbl 1357.49148号 [20] Kasumba，H.，Kunisch，：关于无状态变量形状敏感性的成本函数的形状敏感性分析。控制网络.14（4），989-1017（2011）·Zbl 1318.49080号 [21] Kasumba，H.，Kunisch，K.：关于在不考虑状态变量形状敏感性的情况下计算成本泛函的形状hessian。J.优化。理论应用162，1-26（2014）·Zbl 1301.49117号 [22] Céa，J.：形状识别的最佳概念，快速计算形状的形状。数学。模型。数字。分析20371-402（1986）·Zbl 0604.49003号 [23] Delfour，M.C.，Zolésio，J.P.：通过最小-最大可微性进行形状敏感性分析。SIAM J.控制优化26（4），834-862（1988）·Zbl 0654.49010号 [24] Pantz，O.：Sensibilitéde l’équation de la chaleur aux sauts de conductivityé。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎341（5），333-337（2005）·Zbl 1115.35053号 [25] Afraites，L.，Damblene，M.，Kateb，D.：单次测量传输问题的形状方法。数字。功能。分析。优化28（5-6），519-551（2007）·Zbl 1114.49020号 [26] Hiptmair，R.，Paganini，A.，Sargheini，S.：近似形状梯度的比较。应用数学研讨会。2013年5月30日，苏黎世联邦理工学院（2013）·Zbl 1320.65099号 [27] Ambrosio，L.，Buttazzo，G.：具有周长惩罚的优化设计问题。计算变量部分差异。Equ.1（1），55-69（1993）·Zbl 0794.49040号 [28] 布拉斯科，L.，戈麦斯。Castro，D.，Vázquez，J.L.：齐次分数Sobolev空间的特征。计算变量部分差异。Equ.60（2），1-40（2021）·Zbl 1471.46030号 [29] Di Nezza，E.，Palatucci，G.，Valdinoci，E.：分数Sobolev空间的搭便车指南。数学科学公报136（5），521-573（2012）·Zbl 1252.46023号 [30] Henrot，A.，Pierre，M.：《形式的变化与优化：不均衡分析》。第48卷，施普林格，柏林，海德堡（2006年） [31] Ekeland，I.，Temam，R.：分析凸与问题变分。数学收藏。巴黎杜诺德（1974）·Zbl 0281.49001号 [32] Logg，A.（ed.），Mardal，K.A.（ed.....），Wells，G.N.（ed..）《用有限元法自动求解微分方程》。计算科学与工程讲义，第84卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1247.65105号 [33] Osher，S.，Sethian，J.A.：以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton‐Jacobi公式的算法。J.计算。《物理学》79（1），12-49（1988）·Zbl 0659.65132号 [34] Osher，S.，Shu，C.W.：Hamilton‐Jacobi方程的高阶本质非振荡格式。SIAM J.数字。分析28（4），907-922（1991）·Zbl 0736.65066号 [35] Correa，R.，Seeger，A.：极小极大函数的方向导数。非线性分析9（1），13-22（1985）·Zbl 0556.49007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。