布莱恩·菲茨帕特里克;德塞纳，恩佐;范·沃特斯科特，图恩 关于多极展开法的收敛性。 （英语） Zbl 1477.31006号 SIAM J.数字。分析。 59，第5期，2473-2499（2021）. 摘要：多极展开法（MEM）是一种空间离散化技术，广泛应用于以圆柱散射波为特征的应用中。此外，它也是其他几种数值方法的关键组成部分，在这些方法中，通过将物体封闭在人工圆柱体中，可以加速涉及任意形状物体的散射计算。一个基本问题是，当截断数趋于无穷大时，MEM的近似误差收敛到零的速度有多快。尽管MEM是在1913年引入的，并且早在1955年就作为一种数值技术被广泛使用，但尚未获得MEM渐近收敛速度的精确表征。在这项工作中，我们为这个问题提供了一个解决方案。虽然我们在本文中的重点是Dirichlet散射问题，但这只是为了方便起见，我们的结果实际上建立了适用于所有MEM公式的收敛速度，而与所选的特定边界条件或边界积分方程解表示无关。 MSC公司： 31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65兰特 积分方程的数值方法 70层10 \（n\）-身体问题 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 78M16型 多极方法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：多次散射;多极展开;层电位;误差分析;截断误差 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Fitzpatrick}等人，SIAM J.Numer。分析。59，第52473-2499号（2021年；兹bl 1477.31006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，NBS应用数学系列55，国家标准局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] S.Acosta，波多次散射的表面辐射条件，计算。方法应用。机械。工程，283（2015），第1296-1309页·Zbl 1423.78012号 [3] S.Acosta和V.Villamizar，Dirichlet到Neumann边界条件的耦合和多次散射曲线坐标下的有限差分方法，J.Compute。物理。，229（2010），第5498-5517页·Zbl 1206.65241号 [4] F.A.Amirkulova和A.N.Norris，使用递归算法的声学多次散射，J.Compute。物理。，299（2015），第787-803页·兹比尔1351.76272 [5] H.Ammari和B.Davies，过滤听觉信号的全耦合亚波长共振方法，Proc。A、 475（2019），20190049·Zbl 1472.94022号 [6] H.Ammari和B.Davies，用流体耦合的亚波长hopf谐振器阵列模拟主动耳蜗，Proc。A、 476（2020），20190870·Zbl 1439.74133号 [7] H.Ammari、B.Davies和E.O.Hiltunen，《亚波长谐振器错位系统中的鲁棒边缘模式》，预印本，https://arxiv.org/abs/2001.10455, 2020. [8] H.Ammari、B.Davies、E.O.Hiltunen和S.Yu，亚波长谐振器一维链中的拓扑保护边缘模式，J.Math。Pures应用。，144（2020），第17-49页·Zbl 1454.35056号 [9] H.Ammari、B.Fitzpatrick、H.Kang、M.Ruiz、S.Yu和H.Zhang，《光子和语音中的数学和计算方法》，数学。调查专题。235，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018年·Zbl 1420.78001号 [10] H.Ammari、B.Fitzpatrick、H.Lee、S.Yu和H.Zhang，双负声学超材料，夸特。申请。数学。，77（2019），第767-791页·Zbl 1428.35340号 [11] X.Antoine、C.Chniti和K.Ramdani，《圆柱高频声多次散射问题的数值近似》，J.Compute。物理。，227（2008），第1754-1771页·Zbl 1135.65403号 [12] X.Antoine和B.Thierry，致密介质中低频多次散射声学单层算子的谱和条件数估计，J.Compute。申请。数学。，239（2013），第380-395页·Zbl 1258.65100号 [13] X.Antoine和B.Thierry，稀释介质中低频多次散射声学单层算子的谱和条件数估计，计算。方法应用。机械。工程，265（2013），第242-256页·Zbl 1286.74054号 [14] M.Balabane，亥姆霍兹和麦克斯韦方程组的边界分解1：非联合子散射体，渐近线。分析。，38（2004），第1-10页·Zbl 1099.35023号 [15] C.Bar、M.Alterman、I.Gkioulekas和A.Levin，《散射介质中散斑统计渲染的蒙特卡罗框架》，ACM Trans。图表。，38 (2019), 39. [16] A.H.Barnett和T.Betcke，解析域上亥姆霍兹问题基本解方法的稳定性和收敛性，J.Compute。物理。，227（2008），第7003-7026页·Zbl 1170.65082号 [17] H.Barucq、J.Chabassier、H.Pham和S.Tordeux，均匀介质中多障碍物散射的傅里叶基单层方法数值稳健性研究，研究报告RR-8988，Inria Bordeaux，Sud-Ouest，法国，2016年·Zbl 1524.76361号 [18] H.Barucq、J.Chabassier、H.Pham和S.Tordeux，均匀介质中多障碍物声散射的傅里叶基单层方法的数值稳健性，《波动》，77（2018），第40-63页·兹比尔1524.76361 [19] L.-W.Cai和J.H.Williams Jr，《大尺度多重散射问题》，《超声学》，37（1999），第453-462页。 [20] E.Darve，《快速多极方法I：误差分析和渐近复杂性》，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第98-128页，https://doi.org/10.1137/S0036142999330379。 ·Zbl 0974.65033号 [21] M.Ganesh、S.Hawkins和R.Hiptmair，减少基声波散射t矩阵方法的参数估计收敛分析，IMA J.Numer。分析。，32（2012），第1348-1374页·Zbl 1275.65074号 [22] M.J.Grote和C.Kirsch，多重散射问题的Dirichlet-to-Neumann边界条件，J.Compute。物理。，201（2004），第630-650页·Zbl 1063.65123号 [23] D.Haffner和F.Izsaík，使用神经网络定位散射物体，传感器，21（2021），11。 [24] W.Haibing和L.Jijun，关于多障碍物声波散射的分解方法，数学学报。科学。序列号。B（英语版），33（2013），第1-22页·Zbl 1289.74090号 [25] I.J.Iorio Jr、R.Iorio、R.J.Iorio Jr、V.de Magalha es Iorio、V.I.de Magalha es和J.Iario，傅里叶分析和偏微分方程，剑桥高级数学研究所。70，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0970.35001号 [26] J.Lai、M.Kobayashi和A.Barnett，包含多粒子包裹体的层状周期结构散射的快速稳健解算器，J.Compute。物理。，298（2015），第194-208页·Zbl 1349.74208号 [27] J.Lai和P.Li，二维多重弹性散射模拟框架，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A3276-A3299页，https://doi.org/10.1137/18M1232814。 ·Zbl 1439.35358号 [28] P.Laurent、G.Legendre和J.Salomon，《关于反射方法》，Numer出版社。数学。，148（2021），第449-493页·Zbl 1478.65140号 [29] D.Li、S.K.Sahoo、H.Q.Lam、D.Wang和C.Dang，线性荧光强散射介质内非侵入式光学聚焦，预印本，https://arxiv.org/abs/2002.01260, 2020. [30] P.A.Martin，《多重散射：时谐波与障碍物的相互作用》，《数学百科全书》。申请。107，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1210.35002号 [31] F.W.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，NIST数学函数手册精装版和CD-ROM，剑桥大学出版社，2010年·兹比尔1198.00002 [32] H.Robbins，关于斯特林公式的评论，Amer。数学。《月刊》，62（1955），第26-29页·Zbl 0068.05404号 [33] R.Row，两个相同导体柱电磁散射的理论和实验研究，J.Appl。物理。，第26页（1955年），第666-675页·Zbl 0068.21301号 [34] J.Salomon、M.J.Gander、G.Ciaramella和L.Halpern，《反思方法回顾》，《Oberwolfach报告》，欧洲数学学会，祖里奇出版社，2017年，第1-21页。 [35] B.Thierry，关于应用于边界积分方程的单散射预条件的评论，J.Math。分析。申请。，413（2014），第212-228页·Zbl 1308.65223号 [36] B.Thierry、X.Antoine、C.Chniti和H.Alzubaidi，（\mu\）-diff:一个开源的atlab工具箱，用于计算磁盘的多重散射问题，Compute。物理学。社区。，192（2015），第348-362页·Zbl 1380.65478号 [37] F.Zaíviška，Uéber die beugung elektromagnetischer wellen an paralleleen，unendlich langen kreiszylindern，Ann.Phys。，345（1913），第1023-1056页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。