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林秀秀;陈燕平;黄云清

误差估计马力非线性最优控制问题中的谱元方法。 （英语） 兹比尔1530.49006

非线性科学杂志。 34，第1号，第21号文件，第23页（2024年）.
摘要：本文的主要目的是讨论马力控制变量具有L^2范数约束的非线性椭圆方程最优控制问题的谱元法。然后我们建立了它的弱公式马力谱元近似方案。先验误差估计马力仔细地证明了基于一些合适投影算子的谱元近似。利用投影算子的一些性质，在一些合理的假设下，严格地建立了状态近似和控制近似的后验误差估计。这些估计是有用的工具，可用于构建用于最优控制问题的可靠自适应谱元方法。

MSC公司：

49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
65K10码 数值优化与变分技术
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

非线性最优控制问题;控制约束;光谱元素法;先验误差估计;后验误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Lin}等人，《非线性科学杂志》。34，第1号，第21号论文，23页（2024年；Zbl 1530.49006）
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参考文献：

[1] 阿佩尔，T。；马特奥斯，M。；Pfefferer，J。；Rösch，A.，《多边形域中Dirichlet控制问题的误差估计：拟均匀网格》，数学。控制关系。Fields，8，1，217-245（2018年）·Zbl 1407.65277号 ·doi:10.3934/mcrf.2018010年
[2] 北卡罗来纳州阿拉达。；卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，半线性椭圆控制问题数值逼近的误差估计，计算。最佳方案。申请。，23, 2, 201-229 (2002) ·Zbl 1033.65044号 ·doi:10.1023/A:1020576801966
[3] 卡努托，C。；侯赛尼，MY；Quarteroni，A。；Zang，TA，Fulid动力学中的谱方法（1988），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0658.76001号 ·doi:10.1007/978-3642-84108-8
[4] 卡萨斯，E。；马特奥斯，M。；Rösch，A.，在没有Tikhonov项的情况下半线性抛物控制问题的误差估计，SIAM J.control Optim。，57, 4, 2515-2540 (2019) ·兹比尔1420.35138 ·doi:10.1137/18M117220X
[5] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，半线性椭圆方程状态约束控制问题的二阶必要最优性条件，应用。数学。最佳。，39, 211-227 (1999) ·Zbl 0921.49013号 ·数字标识代码：10.1007/s002459900104
[6] Casas，E.，具有有限多个状态约束的半线性椭圆控制问题数值逼近的误差估计，ESAIM control Optim。计算变量，8，345-374（2002）·Zbl 1066.49018号 ·doi:10.1051/cocv:2002049
[7] 陈，Y。；黄，Y。；刘伟。；Yan，N.，凸最优控制问题混合有限元方法的误差估计和超收敛，J.Sci。计算。，42, 3, 382-403 (2010) ·Zbl 1203.49042号 ·doi:10.1007/s10915-009-9327-8
[8] 陈，Y。；黄，F。；Yi，N。；Liu，W.，由Stokes方程控制的最优控制问题的legendre-Galerkin谱方法，SIAM J.Numer。分析。，49, 4, 1625-1648 (2011) ·Zbl 1231.35161号 ·doi:10.1137/080726057
[9] 陈，Y。；Lu，Z.，半线性二次抛物最优控制问题的全离散混合有限元方法的误差估计，计算。方法应用。机械。工程，1991415-1423（2010）·Zbl 1231.65152号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.11.009
[10] 陈，Y。；林，X。；黄，Y。；Lin，Q.，谐波方程控制的积分状态约束最优控制问题的hp谱元近似，J.Compute。申请。数学。，371 (2020) ·兹比尔1440.65244 ·doi:10.1016/j.cam.2020.112716
[11] 陈，Y。；Lin，Y.，hp-FEM中非线性椭圆方程控制问题的后验误差估计，应用。数学。计算。，238, 163-176 (2014) ·Zbl 1337.65150号
[12] 陈，Y。；卢，Z。；Guo，R.，拟线性最优控制问题三角混合有限元方法的误差估计，Front。数学。中国，7397-413（2012）·Zbl 1252.49049号 ·doi:10.1007/s11464-012-0179-4
[13] 陈，Y。；周，JW，一维四阶方程谱Legendre-Galerkin方法的误差估计，应用。数学。计算。，268, 1217-1226 (2015) ·Zbl 1410.65281号
[14] Fu，H。；Rui，H.，非线性抛物型最优控制问题有限元近似的误差估计，Acta。数学。科学。序列号。A、 301542-1554（2010）·Zbl 1240.49002号
[15] 加尼姆，R。；Sissaoui，H.，椭圆最优控制问题的谱方法的后验误差估计，J.Comput。数学。最佳。，2, 2, 111-125 (2006) ·Zbl 1136.49313号
[16] 龚·W。；Yan，N.，椭圆最优控制问题的自适应有限元方法：收敛性和最优性，数值。数学。，135, 4, 1121-1170 (2017) ·Zbl 1364.65125号 ·doi:10.1007/s00211-016-0827-9
[17] 龚·W。；刘伟。；Yan，N.，最优控制问题hp-FEM的后验误差估计，国际J·数值。分析。型号。，8, 1, 48-69 (2011) ·Zbl 1213.49038号
[18] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》，《数学建模：理论与应用》（2009），荷兰：施普林格出版社，荷兰·Zbl 1167.49001号
[19] Han，J。；Yang，Y.，二阶椭圆特征值问题的一类谱元方法及其先验/后验误差估计，文摘。申请。分析。，2013, 1-14 (2013) ·Zbl 1291.65332号
[20] Krumbiegel，K。；内泽尔，I。；Rösch，A.，具有逐点状态和控制约束的半线性椭圆最优控制问题的正则化，计算。最佳方案。申请。，52, 1, 181-207 (2012) ·Zbl 1260.49036号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10589-010-9357-z
[21] 李强。；Liu，Z.，非线性抛物型问题的有限体积元方法，韩国工业协会应用。数学。，2, 85-97 (2002)
[22] 林，X。；陈，Y。；Huang，Y.，具有L^2范数状态约束的最优控制问题的hp谱元方法的后验误差估计，Numer。算法，83，1145-1169（2020）·兹伯利07171736 ·doi:10.1007/s11075-019-00719-5
[23] 林，X。；陈，Y。；Huang，Y.，Galerkin谱方法求解带L^2范数状态约束的椭圆最优控制问题，Commun。数学。科学。，19, 1247-1267 (2021) ·Zbl 1475.65044号 ·doi:10.4310/CMS.2021.v19.n5.a4
[24] Lions，JL，偏微分方程控制系统的最优控制（1971），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0203.09001号 ·doi:10.1007/978-3-642-65024-6
[25] 刘伟。；Tiba，D.，一类非线性最优控制问题有限元近似的误差估计，J.Numer。功能。最佳。，22, 935-972 (2001) ·Zbl 1017.49007号
[26] 刘伟。；Yan，N.，分布式凸最优控制问题的后验误差估计，高级计算。数学，15，1-4285-309（2001）·Zbl 1008.49024号 ·doi:10.1023/A:1014239012739
[27] 刘伟。；Yang，D。；袁，L。；Ma，C.，具有积分状态约束的最优控制问题的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，48, 3, 1163-1185 (2010) ·Zbl 1210.49031号 ·doi:10.1137/080737095
[28] Li，R。；刘伟。；马，H。；Tang，T.，分布式椭圆最优控制问题的自适应有限元逼近，SIAM J.控制优化。，41, 5, 1321-1349 (2002) ·Zbl 1034.49031号 ·doi:10.1137/S0363012901389342
[29] 刘伟。；Yan，N.，非线性椭圆方程控制问题的后验误差估计，应用。数字。数学。，47, 2, 173-187 (2003) ·Zbl 1032.65068号 ·doi:10.1016/S0168-9274（03）00054-0
[30] Melenk，JM，非光滑函数的hp-插值及其在hp-后验误差估计中的应用，SIAM J.Numer。分析。，43, 1, 127-155 (2005) ·Zbl 1087.65108号 ·doi:10.1137/S0036142903432930
[31] 内泽尔，I。；Pfefferer，J。；Rösch，A.，带半线性状态方程的状态约束椭圆最优控制问题的有限元离散化，SIAM J.控制优化。，53, 2, 874-904 (2015) ·Zbl 1316.49037号 ·doi:10.1137/140960645
[32] 沈杰。；Tang，T。；Wang，LL，《谱方法：算法、分析和应用》（2011年），Springer Science and Business Media·Zbl 1227.65117号 ·doi:10.1007/978-3-540-71041-7
[33] Tröltzsch，F.，偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用，数学研究生院（2010），美国数学学会·Zbl 1195.49001号
[34] Tröltzsch，F.，非线性抛物型边界控制问题的半离散Ritz-Galerkin逼近-最优控制的强收敛性，应用。数学。最佳。，29, 3, 309-329 (1994) ·Zbl 0802.49017号 ·doi:10.1007/BF01189480
[35] Wachsmuth，D。；Wurst，JE，椭圆偏微分方程最优边界控制问题的hp有限元离散化的指数收敛性，SIAM J.control Optim。，54, 5, 2526-2552 (2016) ·Zbl 1398.65146号 ·doi:10.1137/15M1006386
[36] 周，J。；Yang，D.，Legendre-Galerkin谱方法，用于一维状态积分约束的最优控制问题，计算。最佳方案。申请。，61, 1, 135-158 (2015) ·Zbl 1311.49072号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10589-014-9700-x
[37] 周，JW；Li，HY；Zhang，ZZ，球面几何中二阶偏微分方程谱逼近的后验误差估计，科学学报。计算。，90, 56 (2022) ·Zbl 1490.65249号 ·doi:10.1007/s10915-021-01696-5
[38] 周，JW；张杰。；谢，HT；Yang，Y.，区间上广义雅可比多项式谱元方法的误差估计，Appl。数学。莱特。，74, 199-206 (2017) ·Zbl 1376.65140号 ·doi:10.1016/j.aml.2017.03.010
[39] 周，JW；杨，DP；Liu，YJ，方形均匀p型有限元方法的后验误差估计，Adv.Appl。数学。机械。，9, 2, 272-281 (2017) ·Zbl 1488.65682号 ·doi:10.4208/aamm.2013.m68
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