安德烈·德布罗斯基;波米卡（Jacek Pomykała）;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。 关于整数的oracle因子分解。 （英语） Zbl 1520.11055号 J.复杂性 76，文章ID 101741，15 p.（2023）. 作者摘要：我们提出了一个预言因子分解算法，该算法在多项式确定时间内，基于模剩余环中某些椭圆曲线上点的数目的知识，找到几乎所有正整数的一个非平凡因子。审核人：Noriko Yui（金斯顿） 引用于4文件 理学硕士： 11克05 全局场上的椭圆曲线 2005年11月 保理化 关键词：整数分解问题;神谕 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Dãbrowski｝等人，《复杂性》76，文章ID 101741，15页（2023；Zbl 1520.11055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 北卡罗来纳州安肯尼，《最小二次非残差》，《数学年鉴》。，55, 65-72 (1952) ·Zbl 0046.04006号 [2] Bach，E.，《离散对数和因子分解》（1984），加州大学伯克利分校，网址： [3] Baier，S.，关于最小n与\（chi（n）\neq 1\）的评论，Arch。数学。，86, 67-72 (2006) ·Zbl 1084.11050号 [4] I·布莱克。；Seroussi，G。；Smart，N.，《密码学中的椭圆曲线》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0937.94008号 [5] Coppersmith，D.，多项式方程的小解和低指数RSA漏洞，J.Cryptol。，10, 233-260 (1997) ·兹伯利0912.11056 [6] Coppersmith，D.，小次多项式的小解，Lect。公司注释。科学。，第2146卷、第20-31卷（2001年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 1006.11081号 [7] 克兰德尔，R。；Pomerance，C.，《素数：计算视角》（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔1088.11001 [8] Dieulefait，L。；Urroz，J.，RSA模的因式分解和延展性，模N椭圆曲线上的计数点，数学，8（2020），第2126条 [9] 干ło，R。；Pomykała，J.，整数分解问题与环上的椭圆曲线{Z} n个\)，共性数学。，159, 259-284 (2020) ·Zbl 1476.11145号 [10] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2003），Cambr。大学出版社：Cambr。剑桥大学出版社·Zbl 1055.68168号 [11] 哈伯斯塔姆，H。；Richert，H.E.，《筛分方法》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0298.10026号 [12] Harvey，D.，确定性整数分解的五分之一指数算法，数学。计算。，90, 2937-2950 (2022) ·Zbl 1472.11311号 [13] 哈维，D。；Hittmir，M.，指数五分之一确定性整数分解的对数加速，数学。计算。，91, 1367-1379 (2022) ·Zbl 1491.11110号 [14] 哈维，D。；van der Hoeven，J.，《时间中的整数乘法》，《数学年鉴》。，193, 563-617 (2021) ·Zbl 1480.11162号 [15] Hittmir，M.，《雷曼确定性整数分解方法的时空权衡》，数学。计算。，90, 1999-2010 (2022) ·Zbl 1472.11313号 [16] Iwaniec，H。；Kowalski，E.，解析数论（2004），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1059.11001号 [17] Knapp，J.W.，《椭圆曲线》（1992），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0804.14013号 [18] Languasco，A。；Zaccagini，A.，关于Mertens算术级数公式的注释，《数论》，127，37-46（2007）·Zbl 1210.11105号 [19] Lau，Y.K。；Wu，J.，关于最小二次非残差，国际数论杂志，423-435（2008）·Zbl 1172.11030号 [20] Lee，J.D。；Venkatesan，R.，《随机数域筛的严格分析》，《数论》，18792-159（2018）·Zbl 1430.11166号 [21] Lenstra，H.W.，《椭圆曲线和数论算法》，（Proc.Intern.Congress of Math.Proc.Intern.Congress of Math.，Berkeley（1986），美国。数学。Soc.：美国。数学。普罗维登斯州），99-120·Zbl 0686.14039号 [22] Lenstra，H.W.，用椭圆曲线分解整数，《数学年鉴》。，126, 649-673 (1987) ·Zbl 0629.10006号 [23] 卢，Y。；彭，L。；张，R。；胡，L。；Lin，D.，隐式因子分解问题的最优界，Lect。公司注释。科学。，第9566卷，462-476（2016），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1344.94061号 [24] 卢，Y。；张，R。；Lin，D.，隐式因式分解问题的改进边界，高等数学。社区。，7, 243-251 (2013) ·Zbl 1283.11162号 [25] 马丁·S。；莫里洛，P。；Villar，J.L.，计算模为N的椭圆曲线上点的顺序与分解N一样困难，Appl。数学。莱特。，14, 341-346 (2001) ·Zbl 0979.94036号 [26] Maurer，U.M.，关于整数因式分解的预言复杂性，计算。复杂。，5, 237-247 (1996) ·Zbl 0851.68044号 [27] A月。；Ritzenhofen，M.，《隐式因子分解：仅给出隐式暗示的多项式时间因子分解》，Lect。公司注释。科学。，第5443卷，第1-14卷（2009年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1220.11152号 [28] Miller，G.L.，Riemann的假设和素性检验，J.Compute。系统。科学。，13, 300-317 (1976) ·Zbl 0349.68025号 [29] Nitaj，A。；Ariffin，M.R.K.，不平衡RSA模的隐式因式分解，J.Appl。数学。计算。，48, 349-363 (2015) ·兹比尔1342.94091 [30] Pollard，J.M.，《因子分解定理和素性检验》，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，76，521-528（1974）·Zbl 0294.10005号 [31] Pomykała，J。；Radziejewski，M.，整数因子分解和复合性见证人，数学J。加密。，14, 346-358 (2020) ·Zbl 1468.11244号 [32] Schoof，R.，有限域上的非奇异平面三次曲线，J.Comb。理论，46，183-211（1987）·Zbl 0632.14021号 [33] Shoup，V.，《数论和代数的计算导论》（2007），麻省理工学院 [34] Silverman，J.H.，《椭圆曲线的算法》（2009），施普林格：施普林格-多德雷赫特出版社·Zbl 1194.11005号 [35] Sutherland，A.V.，《通用组中的顺序计算》（2009），麻省理工学院，在线阅读 [36] Tenenbaum，G.，《解析和概率数论导论》，Grad。数学研究。，第163卷（2015），AMS·Zbl 0788.11001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。