路德维希·巴林豪斯;鲁道夫·格吕贝尔 球面分布的离散混合表示。 （英语） Zbl 07858973号 统计Pap。 65，第2期，557-596（2024）. 摘要：我们获得了欧几里德球面上概率分布参数族的离散混合表示，如von Mises-Fisher族、Watson族和角高斯族。除了几个特殊结果外，我们还提出了一种基于特殊表面谐波密度展开的各向同性分布族的通用方法。我们讨论了球面上随机过程的联系，特别是随机游动、由球面扩散导出的离散混合表示，以及使用混合基的马尔可夫表示来获得球面分布族的表示。 理学硕士： 62H11型 定向数据；空间统计学 60E05型 概率分布：一般理论 关键词：混合物分布;各向同性;表面谐波;自混合稳定分布族;几乎确定的表示;斜积分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Baringhaus}和\textit{R.Grübel}，Stat.Pap。65，编号2，557--596（2024；Zbl 07858973） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abramowitz M，Stegun I（1964）《数学函数手册》，包括公式、图形和数学表。国家标准局应用数学丛书，55。华盛顿特区政府印刷局·Zbl 0171.38503号 [2] Askey，R.，正交多项式和特殊函数，1975年，费城：SIAM，费城·Zbl 0298.33008号 [3] Baringhaus，L.，多元分布的球对称性测试，Ann Stat，19899-917，1991·Zbl 0725.62053号 [4] 巴林豪斯，L。；Grübel，R.，非中心分布的混合表示，公共统计理论方法，505997-60132021·Zbl 07532238号 [5] 巴林豪斯，L。；Grübel，R.，参数分布族的离散混合表示：几何和统计，电子统计杂志，15，37-70，2021·Zbl 1453.60023号 [6] 宾厄姆，新罕布什尔州，球体上的随机行走，Z Wahrscheinlichkeits theory verw Geb，22169-1921972·Zbl 0222.60043号 [7] Chung，KL，从马尔可夫过程到布朗运动的讲座，1982年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0503.60073号 [8] Dynkin，EB，马尔可夫过程，1965年，柏林：施普林格，柏林 [9] 埃尔德莱伊，A。；马格努斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.，《高等超越函数》，1953年，纽约：麦格劳-希尔，纽约·Zbl 0051.30303号 [10] 埃尔德莱伊，A。；马格努斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.，《高等超越函数》，1953年，纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0051.30303号 [11] Feller，W.，《概率论及其应用导论》，1971年，纽约：威利出版社·兹比尔0219.60003 [12] 加西亚-葡萄牙，E。；Paindaveine，D。；Verdebout，T.，《关于针对新类别超球面分布的旋转对称性的最佳测试》，美国统计协会，1151873-18872020·Zbl 1452.62362号 [13] García-Portugués E，Paindaveine D，Verdebout T（2021）关于局部旋转对称替代方案下各向同性的Sobolev检验的幂。arXiv:2108.09874 [14] Gatto，R.，《漂移布朗运动超球面第一个出口点的冯·米塞斯·菲舍尔分布和第一个出口时间的密度》，Stat Probab Lett，83，1669-16762013年·Zbl 1281.62130号 [15] Giné，E.，基于Sobolev范数的紧致黎曼流形一致性的不变量检验，Ann Stat，31243-12661975·Zbl 0322.62058号 [16] Griffiths RC，SpanóD（2010）扩散过程和合并树。在：概率和数学遗传学。纪念约翰·金曼爵士的文件，第358-379页。剑桥大学出版社·Zbl 1402.92297号 [17] Hall，WJ，平衡状态下出生和死亡过程中出现的一些超几何级数分布（摘要），《数学统计年鉴》，272211956 [18] 哈特曼，P。；Watson，GS，球面上的“正态”分布函数和修正的贝塞尔函数，Ann Probab，2593-6071974·Zbl 0305.60033号 [19] Hsu EP（2002）流形的随机分析。美国数学学会数学研究生课程38·Zbl 0994.58019号 [20] Irwin，JO，遵循相同泊松分布的两个独立变量之间差异的频率分布，J R Stat Soc，100415-4161937·Zbl 0017.07707号 [21] 伊藤，K。；McKean，HP，Diffusion过程及其样本路径，1997年，纽约：Springer，纽约 [22] Jeffreys，H.，《概率论》，1948年，牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0030.16501号 [23] 宾夕法尼亚州詹金斯；斯潘诺，D.，《Wright-Fisher扩散的精确模拟》，Ann Appl Probab，271478-15092017年·Zbl 1385.65006号 [24] 约翰逊，荷兰；Kotz，S.，《统计学中的分布》。连续单变量分布-21970年，波士顿：Houghton Mifflin，波士顿·Zbl 0213.21101号 [25] Jupp，PE，紧致黎曼流形上的数据驱动Sobolev均匀性检验，Ann Stat，361246-12602008·Zbl 1360.62218号 [26] Kallenberg，O.，《现代概率的基础》，1997年，纽约：Springer，纽约·兹比尔0892.60001 [27] Karlin，S。；McGregor，J.，经典扩散过程和总正性，数学分析应用杂志，1163-1831960·Zbl 0101.11102号 [28] 加藤，S。；McCullagh，P.，从莫比乌斯变换导出的球面上柯西族的一些性质，伯努利，263224-32482020·Zbl 1455.60032号 [29] Kent，JT，所有维参数值的von Mises-Fisher分布的无限可分性，Proc Lond Math Soc，35，359-3841977·Zbl 0355.60015号 [30] Liese，F。；Miescke，K-J，统计决策理论，2008年，纽约：Springer，纽约·Zbl 1154.62008年 [31] Lindsay BG（1995）混合模型：理论、几何和应用。收录于：NSF-CBMS概率与统计区域会议系列，第5卷。IMS，海沃德·Zbl 1163.62326号 [32] McCullagh，P.，连续单变量分布族的一些统计性质，美国统计协会，84125-129989·Zbl 0676.62015号 [33] McCullagh，P.，Möbius变换和Cauchy参数估计，Ann Stat，24787-8081996·Zbl 0859.62007 [34] 马格努斯，W。；Oberhettinger，F。；Soni，RP，《数学物理特殊函数的公式和定理》，1966年，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0143.08502号 [35] 马尔迪亚，KV；Jupp，PE，方向统计，2000年，奇切斯特：奇切斯特威利·Zbl 0935.62065号 [36] Mijatović，A。；Mramor，V。；Uribe Bravo，G.，关于球面布朗运动精确模拟的注释，Stat Probab Lett，2020·Zbl 1450.60002号 ·doi:10.1016/j.spl.2020.108836 [37] Mörters，P。；Peres，Y.，Brownian motion，2010，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1243.60002号 [38] 佩西，A。；García-Portugués，E.，方向统计的最新进展，TEST，30，1-58，2021·Zbl 1474.62467号 [39] Pitman，J.，组合随机过程，2006，柏林：施普林格，柏林·Zbl 1103.60004号 [40] Prentice，MJ，《关于方向和方向一致性的不变检验》，Ann Stat，6169-1761978年·Zbl 0382.62043号 [41] 罗杰斯，LCG；Pitman，J.，Markov函数，Ann Probab，9573-5821981·Zbl 0466.60070号 [42] 罗杰斯，LCG；Williams，D.，《扩散、马尔可夫、过程和鞅》，1994年，奇切斯特：威利·Zbl 0826.60002号 [43] Saw，JG，（m）球面上的分布族和一些假设检验，生物统计学，68，69-731978·Zbl 0379.62035号 [44] Saw，JG，依赖单位向量，生物统计学，70665-6711983·Zbl 0538.62049号 [45] Saw，JG，《球面上的超球面多项式和统计》，《多元分析杂志》，第14期，第105-113页，1984年·Zbl 0541.62033号 [46] Skellam，JG，属于不同人群的两个泊松变量之间差异的频率分布，J R Stat Soc，109，296，1946·Zbl 0063.07068号 [47] Soni，RP，关于修正贝塞尔函数的不等式，数学物理杂志，44406-4071965·Zbl 0137.04801号 [48] Themangani，R。；Porwal，S。；Magesh，N.，广义超几何分布及其在单叶函数上的应用，《不等式应用杂志》，2020年·Zbl 1503.30047号 ·doi:10.1186/s13660-020-02515-5 [49] Turán，P.，Egy Steinhausfele problémáról，Mat Lapok，4263-2751953年 [50] Ulrich，G.，\（m\）球上分布的计算机生成，J R Stat Soc Ser C，33158-1631984·Zbl 0547.65095号 [51] Watson，GS，《圆和球上的分布》，《应用概率杂志》，19A，265-2801982年·Zbl 0491.60017号 [52] Watson，GS，《球体统计》，1983年，纽约：威利，纽约·Zbl 0646.62045号 [53] Witting H（1985）《数学统计》I.Teubner，斯图加特·Zbl 0581.62001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。