潘竹雷;杨大春;袁、文;张阳阳 球拟巴拿赫函数空间范数的Gagliardo表示。 （英语） Zbl 07794582号 J.功能。分析。 286，第2号，文章ID 110205，78页（2024）. 摘要：设（X）是（mathbb{R}^n）上的球拟巴拿赫函数空间。在本文中，在关于Hardy-Littlewood极大算子在（X）凸化的关联空间上的有界性和（X）的一些温和假设下，证明了对于（X/mathbb{R}）中的任意（f）{W} X（_X）^{s，q}（\mathbb{R}^n）\），\[\开始{对齐}\|f\|_{X/\mathbb{R}}&\lesssim\liminf_{s\到0^+}s^{\frac{1}{q}}\left\|\left[\int_{\mathbb{R}^n}\frac}|f（\cdot）-f（y）|^q}{|\cdot-y|^{n+sq}}\，dy\right]^{\frac{1{q}{3}\right\|_X\\&\leq\limsup_{s\to0^+}s^{\frac{1}{q}}\left\|\left[\int_{\mathbb{R}^n}\frac}|f（\cdot）-f（y）|^q}{|\cdot-y|^{n+sq}}\，dy\right]^{\frac{1{q}\right\|_X\\&\lesssim\|f\|_{X/\mathbb{R}}\结束{对齐}\]对于任何\（\gamma\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\）和\（f\inX/\mathbb{R}\），\[\sup_｛\lambda\in（0，\infty）｝\lambda\left\|\left[\int_｛\mathbb｛R｝^n｝1_｛E_f（\llambda，q，\gamma）｝（\cdot，y）|\cdot-y|^｛\gamma-n｝\，d y\right]^｛\frac｛1｝｛q｝｝\right\|_X\sim \|f\|_｛X/\mathbb｛R｝｝\]具有独立于\（f\）的正等价常数，其中\（f\ in X/\mathbb｛R｝\）当且仅当存在\（a\ in \mathbb｛R｝\）使得\（f+a\ in X\）和其中\{W} X（_X）^{s，q}（mathbb{R}^n）是与球拟巴拿赫函数空间（X）相关联的齐次分数Sobolev空间，并且\[E_f（\lambda，q，\gamma）：=\{（x，y）\in\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^n:|f（x）-f（y）|>\lambda|x-y|^{frac{\gamma}{q}}\}。\]在（X:=L^p（mathbb{R}^n）与（1leq=p<infty）和（f在X中）的情况下，第一个公式与V.Maz'ya和T.Shaposhnikova的著名经典公式密切相关，第二个公式正好是H.Brezis等人的最新公式。即使在（X=L^p（mathbb{R}^n）\)带有\（1\leq q<p<infty）和\（0<q\leq p<1）。所有这些结果都具有相当广泛的通用性，即使将它们应用于各种特定的函数空间，所获得的大多数结果也是新的。为了获得这些结果，作者通过建立一些加权估计和新的分解，克服了由于所考虑的拟形式X的平移不变性和显式表达的不足所造成的障碍，这取决于Hardy-Littlewood极大算子的外推和精确算子范数。 引用于1文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 26A33飞机 分数导数和积分 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 关键词：Sobolev半范数;Gagliardo半范数;球拟巴拿赫函数空间;Maz'ya-Shaposhnikova公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Pan}等人，J.Funct。分析。286，第2号，文章ID 110205，78 p.（2024；Zbl 07794582） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，D.R.，Morrey Spaces。应用和数值谐波分析课堂讲稿（2015年），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham·Zbl 1339.42001号 [2] 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